Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Камке Э. -> "Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка" -> 2

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.

Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка: Справочник. Под редакцией Н.X. Розова — М.: «Наука», 1966. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): kamke_es_srav_po_du.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 82 >> Следующая


6.9. Методы решения...................... 74

§ 7. Система квазилинейных уравнений............... 74

7.1. Частный случай...................... 74

7.2. Общая квазилинейная система............... 76

Глава 11. Нелинейные уравнения с двумя независимыми переменными .................... ... 78

§ 8. Общие понятия, обозначения и терминология . . ....... 78

8.1. Геометрическая интерпретапия уравнения ......... 78

8.2. Геометрическая интерпретация характеристик........ 80

8.3. Определение полосы.................... 82

8.4. Вывод характеристической системы............. 82

8.5. Другие выводы характеристической системы........ 84

8.6. Обыкновенные и особые плоскостные элементы....... 87

8.7. Интегральные полосы и интегральные поверхности..... 88

8.8. Частный, особый, полный и общий интегралы........ 89

§ 9. Метод Лагранжа......................... 90

9.1. Первые интегралы..................... 90

9.2. Случай двух неочевидных первых интегралов........ 92

9.3. Случай одного неочевидного первого интеграла....... 95

9.4. Получение однопараметрического семейства интегралов нз двух неочевидных первых интегралов........... 96

9.5. Получение частных интегралов из полного интеграла .... 97

9.6. Решение задачи Коши................... 99

ОГЛАВЛЕНИЕ

7

§ 10. Некоторые другие методы решения............... 101

10.1. Нормальная задача Коши................. 101

10.2. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши 103

10.3. Частный случай: р — f (х, у, г, д)............. 104

10.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций..................... 106

10.5. Более общие разложения в ряды............. 107

10.6. Методы решения..................... 110

§11. Решение частных видов нелинейных уравнений с двумя независимыми переменными...................... 111

11.1. F (х, у, г, р) = 0 и F {х, у, г, д) = 0........... 111

11.2. F(p,g) = 0....................... Ill

11.3. F(z, р, д) = 0...................... 112

11.4. p = f(x, д) и g = g(y, р)................ 113

11.5. / (х, p) = g (у, д) и F If (х, />ф (z) ), g (у, ду (г) ) ] = 0 . . 113

11.6. f(x, p) + g(y, д) = г.................. 113

11.7. Р = /(^. д) и f\±, р, д, xp+yg-z} = 0...... 113

11.8. F (хр 4- уд, г, р, д) = 0................. 114

11.9. р* + д* = f(x2 + y\ ур — хд).............. 114

11.10. F[f(x)p, g(y)g,z]=0................. 114

11.11. / (р, д) = хр -(- уд; / однородна по р, д.......... 115

11.12. z^xp + yq + f{p, д) и F {р, д, г — хр — у<т) = 0 . ... 116

11.13. F (х, у, р, д) = 0.................... 117

11.14. F (х, у, г, р, 9)=0. Преобразование Лежандра...... 118

11.15. F{x, у, г, р, д)—0. Преобразование Эйлера....... 119

11.16. F{xp — г, у, р, д) = 0.................. 120

11.17. xf{y, р, xp — z) + gg(y, р, xp — z) = h(y, р, xp — z) . . 120

11.18. gf (и) = хр — уд; хд / (и) = хр — уд; xf (и, р, д) +

+ yg P,g) = h (и. Р, д), где и = хр + уд — z..... 120

Глава III. Нелинейные уравнения с п независимыми переменными .......................... 121

§ 12. Нелинейное уравнение с п независимыми переменными: F (г, г, р)=0 121

12.1. Общие понятия, обозначения и терминология....... 121

12.2. Характеристические полосы и интегральные поверхности . 123

12.3. Сведение уравнения к такому, которое содержит лишь производные искомой функции.............. 124

12.4. Представление решения степенным рядом в случае аналитических функций.................... 126

12.5. Общая теорема существования. Метод характеристик Коши 126

12.6. Частный случай: р = / (х, у, z, q)............ 128

12.7. Полный интеграл; получение частных интегралов из полного 130

12.8. Метод Якоби....................... 133

12.9. Частный случай: р = / {х, у, д)............. 134

12.10. Приложение к механике................. 136

12.11. Оценка Нагумо..................... 137

§ 13. Решение частных видов нелинейных уравнений с п независимыми

переменными.......................... 138

13.1. F(p) = 0......................... 138

13.2. F(z, р) = 0........................ 139

13.3. F [/, (хи р, Ф (z) )...../„ {хп, рп<р (z) )] = 0........ 139

13.4. Однородные уравнения.........•......... 140

13.5. F(r, г, р) = 0. Преобразование Лежандра......... 140

8

ОГЛАВЛЕНИЕ

ft — I a

13.6. 2A>/v= S Vv-/п+ь где l<fe<n и /v =

v=l v=ft

= /v(*l.....*ft-l. Pft. Pn, S xvPv~* ....... 141

\ V = A /

13.7. * = *,/?,+ ... +xnPn + f(pl, .... />„)........... 142

§ 14. Система нелинейных уравнений................. 142

14.1. Частный случай: pv = fv(r, у, z, q), v = 1, .... m..... 142

14.2. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области аналитических функций......... 143

14.3. Теорема существования и единственности для якобиевой системы в области действительных функций. Метод Майера

для решения якобиевой системы.............. 143

14.4. Скобки Якоби и Пуассона................. 145
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 82 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed