Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Камке Э. -> "Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка" -> 1

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Справочник

Автор: Камке Э.
Издательство: М.: «Наука», под редакцией Н.X. Розова
Год издания: 1966
Страницы: 258
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Скачать: kamke_es_srav_po_du.djvu

Э. КАМКЕ

СПРАВОЧНИК ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ

УРАВНЕНИЯМ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО

Н. X. РОЗОВА и Б. Ю. СТЕРНИНА

ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ

Н. X. РОЗОВА

ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»

ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

МОСКВА 1966

517.2 К 18

УДК 517.945

АННОТАЦИЯ

Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. В ней дается конспективное изложение важнейших разделов теории и собрано около 500 уравнений с решениями.

Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров, сталкивающихся в своей практической деятельности с дифференциальными уравнениями. Значение этого справочника особенно велико в связи с тем, что в настоящее время на русском языке нет книги, в которой бы всесторонне и полно освещалась теория вопроса.

Э. Камке

Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка

М., 1966 г., 260 стр. с илл.

Редактор М. И. Войцеховский

Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор 3. В. Автонеева

Сдано в набор 29/XII 1965 г. Подписано к печати 20/IV 1966 г. Бумага 60х9071в.

Физ. печ. л. 16,25. Условн. печ. л. 16,25. Уч.-изд. л. 14,2. Тираж 30 000 экз.

Цена книги 85 коп. Заказ № 3.

Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.

Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29.

2-2-4 167-65

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к русскому изданию................... 10

Некоторые обозначения ....................... 12

Принятые сокращения в библиографических указаниях........ 12

ЧАСТЬ первая ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

Глава I. Линейные и квазилинейные уравнения......... 13

§ 1. Введение............................ 13

1.1. Общие понятия, обозначения и терминология........ 13

1.2. Замечания о решениях................... 14

¦§ 2. Линейное однородное уравнение с двумя независимыми переменными: / (х, у) р + g (х, у) q = 0................. 15

2.1. Геометрическая интерпретация.............. 15

2.2. Замечания об интегралах и линиях уровня ........ 17

2.3. Характеристики и интегральные поверхности....... 19

2.4. Решение уравнения посредством характеристик...... 20

2.5. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений ................... 21

2.6. Частный случай: р -{- / (х, у) q = 0............ 23

2.7. Функциональная зависимость и якобиан.......... 26

2.8. Главный интеграл; решение задачи Коши......... 29

2.9. Замечания об использовании разложений в ряды..... 32

2.10. Методы решения..................... 32

§ 3. Линейное однородное уравнение с п независимыми переменными:

i}/v(r)/\,f=0 • ¦...................... 32

v=l

3.1. Определения и замечания ................. 32

3.2. Характеристики и интегральные поверхности........ 33

3.3. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений.................... 34

3.4. Фундаментальная система интегралов; задача Коши..... 34

3.5. Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы ...............•........... 36

п

3.6. Частный случай: р -{- 2 /v (¦*• У) Qv — 0.......... 38

v=l

3.7. Решение задачи Коши................... 41

3.8. Множители Якоби..................... 42

3.9. Методы решения...................... 43

6 ОГЛАВЛЕНИЕ

я

§ 4. Общее лииейиое уравнение: 2 /v (г) Pv + /о (г) г = f (г) . . . . 44

v=l

4.1. Определения........................ 44

4.2. Сведение общего линейного уравнения к Однородному ... 45

4.3. Теорема существования и единственности.......... 46

4.4. Неравенство Хаара..................... 47

4.5. Дополнения для случая п = 2................ 48



§ 5. Квазилинейное уравнение: ^ fv (г, г) pv = g (г, г)....... 49

v=i

5.1. Геометрическая интерпретация............... 49

5.2. Характеристики и интегральные поверхности........ 50

5.3. Решение уравнения посредством характеристик....... 51

5.4. Сведение квазилинейного уравнения к линейному однородному ............................ 54

я

5.5. Частный случай: р + 2 fv (х< У< г) Ч\ = S (х> У, г) ... . 55

5.6. Решение задачи Коши................... 57

5.7. Разложение в ряды..................... 58

5.8. Методы решения...................... 59

§ 6. Система линейных уравнений.................. 59

6.1. Частный случай: pv — fv(r), v=l,.... п ......... 59

62. Общая линейная система: определения и обозначения .... 61

6.3. Инволюционные системы и полные системы......... 62

6.4. Метод Майера для решения якобиевой системы...... 64

6.5. Свойства полной системы................. 66

6.6. Однородные системы.................... 67

6.7. Редукция однородной системы............... 68

6.8. Редукция общей системы.................. 73
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 82 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed