Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Камке Э.
Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка - Справочник
Автор: Камке Э.Издательство: М.: «Наука», под редакцией Н.X. Розова
Год издания: 1966
Страницы: 258
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Скачать:
Э. КАМКЕ
СПРАВОЧНИК ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ
УРАВНЕНИЯМ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
Н. X. РОЗОВА и Б. Ю. СТЕРНИНА
ПОД ОБЩЕЙ РЕДАКЦИЕЙ
Н. X. РОЗОВА
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1966
517.2 К 18
УДК 517.945
АННОТАЦИЯ
Книга Э. Камке является единственным в мировой литературе справочником по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка для одной неизвестной функции. В ней дается конспективное изложение важнейших разделов теории и собрано около 500 уравнений с решениями.
Книга предназначена для широкого круга научных работников и инженеров, сталкивающихся в своей практической деятельности с дифференциальными уравнениями. Значение этого справочника особенно велико в связи с тем, что в настоящее время на русском языке нет книги, в которой бы всесторонне и полно освещалась теория вопроса.
Э. Камке
Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка
М., 1966 г., 260 стр. с илл.
Редактор М. И. Войцеховский
Техн. редактор И. Ш. Аксельрод Корректор 3. В. Автонеева
Сдано в набор 29/XII 1965 г. Подписано к печати 20/IV 1966 г. Бумага 60х9071в.
Физ. печ. л. 16,25. Условн. печ. л. 16,25. Уч.-изд. л. 14,2. Тираж 30 000 экз.
Цена книги 85 коп. Заказ № 3.
Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы. Москва, В-71, Ленинский проспект, 15.
Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР. Измайловский проспект, 29.
2-2-4 167-65
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к русскому изданию................... 10
Некоторые обозначения ....................... 12
Принятые сокращения в библиографических указаниях........ 12
ЧАСТЬ первая ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Линейные и квазилинейные уравнения......... 13
§ 1. Введение............................ 13
1.1. Общие понятия, обозначения и терминология........ 13
1.2. Замечания о решениях................... 14
¦§ 2. Линейное однородное уравнение с двумя независимыми переменными: / (х, у) р + g (х, у) q = 0................. 15
2.1. Геометрическая интерпретация.............. 15
2.2. Замечания об интегралах и линиях уровня ........ 17
2.3. Характеристики и интегральные поверхности....... 19
2.4. Решение уравнения посредством характеристик...... 20
2.5. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений ................... 21
2.6. Частный случай: р -{- / (х, у) q = 0............ 23
2.7. Функциональная зависимость и якобиан.......... 26
2.8. Главный интеграл; решение задачи Коши......... 29
2.9. Замечания об использовании разложений в ряды..... 32
2.10. Методы решения..................... 32
§ 3. Линейное однородное уравнение с п независимыми переменными:
i}/v(r)/\,f=0 • ¦...................... 32
v=l
3.1. Определения и замечания ................. 32
3.2. Характеристики и интегральные поверхности........ 33
3.3. Решение уравнения посредством комбинирования характеристических уравнений.................... 34
3.4. Фундаментальная система интегралов; задача Коши..... 34
3.5. Редукция уравнения в случае, если известны частные интегралы ...............•........... 36
п
3.6. Частный случай: р -{- 2 /v (¦*• У) Qv — 0.......... 38
v=l
3.7. Решение задачи Коши................... 41
3.8. Множители Якоби..................... 42
3.9. Методы решения...................... 43
6 ОГЛАВЛЕНИЕ
я
§ 4. Общее лииейиое уравнение: 2 /v (г) Pv + /о (г) г = f (г) . . . . 44
v=l
4.1. Определения........................ 44
4.2. Сведение общего линейного уравнения к Однородному ... 45
4.3. Теорема существования и единственности.......... 46
4.4. Неравенство Хаара..................... 47
4.5. Дополнения для случая п = 2................ 48
/г
§ 5. Квазилинейное уравнение: ^ fv (г, г) pv = g (г, г)....... 49
v=i
5.1. Геометрическая интерпретация............... 49
5.2. Характеристики и интегральные поверхности........ 50
5.3. Решение уравнения посредством характеристик....... 51
5.4. Сведение квазилинейного уравнения к линейному однородному ............................ 54
я
5.5. Частный случай: р + 2 fv (х< У< г) Ч\ = S (х> У, г) ... . 55
5.6. Решение задачи Коши................... 57
5.7. Разложение в ряды..................... 58
5.8. Методы решения...................... 59
§ 6. Система линейных уравнений.................. 59
6.1. Частный случай: pv — fv(r), v=l,.... п ......... 59
62. Общая линейная система: определения и обозначения .... 61
6.3. Инволюционные системы и полные системы......... 62
6.4. Метод Майера для решения якобиевой системы...... 64
6.5. Свойства полной системы................. 66
6.6. Однородные системы.................... 67
6.7. Редукция однородной системы............... 68
6.8. Редукция общей системы.................. 73