Курс чистой математики - Харди Г.Х.
Скачать (прямая ссылка):
154 Вычисление некоторых пределов................... 289
155 Касание плоских кривых........................ 292
156—158 Дифференцирование функций нескольких переменных..... 296
159 Теорема о среднем для функций двух переменных....... 300
160 Дифференциалы............. ................ 303
161—162 Определенные интегралы....................... 307
Содержание
511
163 Тригонометрические функции..................... 311
164 Вычисление определенного интеграла как предела суммы . . 315
165 Общие свойства определенного интеграла............. 316
166 Интегрирование по часіям и подстановкой............ 320
167 Другое доказательство теоремы Тейлора............. 324
168 Приложение к биномиальному ряду................. 326
169 Приближенные формулы для определенных интегралов. Правило Снмпсона.............................. 326
170 Интегралы от комплексно-значных функций........... 329
Разные примеры............................. 330
Метод Ньютона приближения корней уравнения, 284. Ряды для cos Л' и sin х, 287. Биномиальный ряд, 2S8. Касательчая к криком, 293, 306, 332. Точки распрямления, 293. Кривизна, 295, 331. Соприкасающиеся конические сечения, 295, 332. Дифференцирование неявных функции, 305. Максимумы и минимумы функций двух переменных, 336. Интегралы Фурь», 314, 319. Вторая теорема о среднем, 323. Однородные функции, 332. Теорема Эйлера, 332. Якобианы 332. Неравенство Шварца, 338.
ГЛАВА VIII
СХОДИМОСТЬ БЕСКОНЕЧНЫХ РЯДОВ И НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
171—174 Ряды с положительными членами. Признаки сходимости Коши
и Даламбера................................ 340
175 Признаки, основанные на отношениях следующих друг за другом членов.............................. 342
176 Теорема Дирихле............................. 346
177 Умножение рядов с положительными членами.......... 346
178—180 Дальнейшие признаки сходимости. Теорема Абеля. Интегральный признак Маклорена........................ 348
181 Ряды S/i"s................................. 351
182 Признак сгущения Коши.........,.............. 354
183 Дальнейшие признаки, основанные на отношениях ...... 354
184—189 Несобственные интегралы....................... 355
190 Ряды, содержащие положительные и отрицательные члены . . 374
191—192 Абсолютно сходящиеся ряды..................... 375
193—194 Условно сходящиеся ряды....................... 376
195 Знакочередующиеся ряды....................... 378
196 Признаки сходимости Абеля и Дирихле.............. 381
197 Ряды с комплексными членами.................... 383
198—201 Степенные ряды............................. 384
202 Умножение рядов............................ 388
203 Абсолютно и условно сходящиеся несобственные иитеїрали 389 Разные примеры............................. 392
Ряды 21 п^гп и аналогичные ряды, 343. Гипергеометрический ряд, 355. Биномиальный ряд, 355, 387, 388. Преобразования несобственных интегралов подстановкой и интегрированием по частям,361,363,371.Ряды2 ап cos т, S ап s'n 376, 382. Изменение суммы ряда перестановкой его членов 380. Логарифмический ряд, 386. Умножение условно сходящихся рядоя, 389, 397. Рекуррентные ряды, 394. Разностные уразнення, 395. Определенные интегралы, 397.
ГЛАВА IX
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ, ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
204—205 Логарифмическая функция......................, 401
206 Функциональное уравнение для In х................. 404
207—209 Поведение \пх при х стремящемся к бесконечности или к
нулю. . . ,................................. 405
210 Логарифмическая шкала порядков роста.............. 406
211 Число е................................... 408
212—213 Показательная функция......................... 409
214 Общая показательная функция а".................. 411
215 Представление е* в виде предела.................. 413
512
Содержание
216 Представление Iaх в виде предела................. 414
217 Обыкновенные логарифмы....................... '4,14
218 Логарифмические признаки сходимости.............. 421
219 Экспоненциальный ряд......................... 425
220 Логарифмический ряд.......................... 429
221 Ряд для arc tg л-.............................. 430
222 Биномиальный ряд........................... 433
223 Другой способ развития теории показательной и логарифмической функций.............................. 435
224—226 Аналитическая теория тригонометрических функций...... 437
Разные примеры............................. 443
Интегралы, содержащие показательную функцию,416. Гиперболические функции, 418. Интегралы от некоторых алгебраических функции, 419. Постоянная Эйлера, 424. Иррациональность е, 427. Приближение иррациональностей с помощью биномиальной теоремы, 434. Иррациональность In я, 443. Определенные интегралы, 450—452.
ГЛАВА X
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ, ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ