Курс чистой математики - Харди Г.Х.
Скачать (прямая ссылка):
51 Интерполяция............................... 113
52 Конечные и бесконечные классы................... 114
53—57 Свойства, которыми обладают функции от п для больших
значений п................................. 115
58—61 Определение предела и другие определения........... 122
62 Колеблющиеся функции......................... 126
63—68 Общие теоремы о пределах...................., . 130
69—70 Монотонно возрастающие или убывающие функции...... 136
71 Другое доказательство теоремы Вейерштрасса.......... 138
72 Предел хп................................. 139
73 Предел (і,+-^)"............................ 142
74 Некоторые алгебраические леммы.................. 143
75 Предел n(Yx—l)........................... 144
76—77 Бесконечные ряды............................ 145
78 Бесконечная геометрическая прогрессия.............. 148
79 Представление функций от непрерывного действительного "переменного с помощью пределов.................. 152
80 Грани ограниченной совокупности.................. 154
81 Грани ограниченной функции..................... 155
82 Верхний и нижний пределы ограниченной функции....... 155
83—84 Общий признак сходимости...................... 157
85—86 Пределы комплексно-значиых функций и ряды с комплексными
членами................................... 158
87—88 Приложения к z" н к геометрической прогрессии........ 161
89 Символы О, о, ~............................. 162
Разные примеры............................. 161
Tl,— п,— хп
Колебание sin яви, 126, 128, 155. Пределы пкхп, Ух, У л, —г >
У"(п\) (^x" , 141,144. Десятичные дроби, 149. Арифметическая прогрессия, 151. Гармонический ряд, 152. Уравнение xn + i"f(-xn>' 165- "радел среднего значения, 166. Разложения дробно-рацаоиальных функций, 168.
ГЛАВА V
ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ НЕПРЕРЫВНОГО ПЕРЕМЕННОГО. НЕПРЕРЫВНЫЕ И РАЗРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ
90—92 Пределы при х—-оо или х— — оо....... . . ........ 171
93—97 Пределы при х—а........................... 174
510
Содержание
98 Символы О и о, ~ : порядки малости и роста......... 182
99—100 Непрерывные функции действительного переменного..... 183
101—105 Свойства непрерывных функций. Ограниченные функции.
Колебание функции в интервале................... 188
106—107 Системы интервалов иа прямой. Теорема Гейне — Бореля . . 194
108 Непрерывные функции нескольких переменных......... 199
109—110 Неявные и обратные функции.................., . 200
Разные примеры............................. 203
Пределы н непрерывность многочленов и дробно-рациональных функций, 177,
186. Предел _ g— , 180. Предел —, 181. Бесконечность функции, 186.
Непрерывность cos x и sin х, 186. Классификация разрывов, 187. Непрерывность справа и слева, 204.
ГЛАВА VI ПРОИЗВОДНЫЕ И ИНТЕГРАЛЫ
111—113 Производные................................ 207
IM Общие правила дифференцирования................. 213
115 Производные комплексно-значиых функций............ 215
116 Обозначения дифференциального исчисления........... 215
117 Дифференцирование многочленов.................. 216
118 Дифференцирование дробно-рациональных функций....... 219
119 Дифференцирование алгебраических функций.......... 220
120 Дифференцирование трансцендентных функций......... 221
121 Повторное дифференцирование.................... 224
122 Общие теоремы о,производных. Теорема Ролля......... 227
123—125 Максимумы и минимумы........................ 229
126—127 Теорема о среднем значении..................... 238
128 Теорема Коши о среднем значении................. 240
129 Теорема Дарбу............................... 240
130—131 Интегрирование. Логарифмическая функция........... 241
132 Интегрирование многочленов..................... 244
133—134 Интегрирование дробно-рациональных функций......... 244
135—142 Интегрирование алгебраических функций. Интегрирование
рационализацией. Интегрирование по частям.......... 248
143—147 Интегрирование трансцендентных функций............ 258
148 Площади фигур, ограниченных плоскими кривыми....... 263
149 Длины плоских кривых......................... 264
Разные примеры............................. 268
Производная от хт, 210. Производные от cos* и sin*, 211. Касательная и нормаль к кривой, 211, 224. Кратные корни уравнений, 217, 271. Теорема Ролля для многочленов, 218. Теорема Лейбница, 225. Максимумы и минимумы отношения двух квадратичных трехчленов, 234, 272. Оси конического сечения, 237. Длины и площади в полирны* координатах, 267. Дифференцирование определителя, 268. Рекуррзнтные формулы, 277.
ГЛАВА VII
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
150—151 Теорема Тейлора............................. 281
152 Ряд Тейлора................................ 287
153 Приложения теоремы Тейлора к теории максимумов и минимумов .................................... 288
