Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Гренандер У. -> "Вероятности на алгебраических структурах" -> 3

Вероятности на алгебраических структурах - Гренандер У.

Гренандер У. Вероятности на алгебраических структурах — М.: Мир, 1965. — 274 c.
Скачать (прямая ссылка): veroyatnosteynaalgebraich1965.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 82 >> Следующая

иллюстрируют. Иногда они могут указывать возможные пути развития теории.
Читатель должен заметить, что все ссылки, а также дополнительная
информация даются в замечаниях в конце книги. Глава I содержит
исторический очерк и некоторые замечания относительно практических основ
теории. Рассуждения в этой главе имеют эвристический характер и
повторяются в строгой форме в последующих главах. При первом чтении
читатель может пропустить разд. 4.2 (где только намечаются
доказательства, имеющие технический характер), 5.4 и 6.6 (относящиеся к
специальным вопросам).
Трудно точно определить необходимые для чтения книги знания, но
представляется ясным, что стандартный курс "высшей математики" вряд ли
будет достаточен. Так как эта книга написана для вероятностников, то
предполагается, что читатель хорошо знаком с теорией вероятностей и
теорией меры, скажем, в объеме, соответствующем содержанию книг Лоэва
"Теория вероятностей" и Халмоша "Теория меры". Многие из используемых
рас-суждений, относящихся к теории меры, имеют стандартный характер и
только намечены. Читатель должен также обладать некоторым представлением
об основных понятиях топологической алгебры. Горячо рекомендуется книга
Най-
Предисловие автора
9
марка "Нормированные кольца", дающая ясное и современное изложение
вопроса. Так как эта область, быть может, не так хорошо известна
специалистам по теории вероятностей, то представляется целесообразным
более подробное обсуждение соответствующих вопросов. В. замечаниях
читатель найдет некоторое число основных определений и логических связей.
Мы также требуем от читателя знания элементов функционального анализа.
Подходящим руководством может служить книга Хилле и Филлипса
"Функциональный анализ и полугруппы", содержащая также весьма полезные
сведения о полугруппах, почти необходимые при изучении однородных
процессов.
Объектом нашего исследования является распределение вероятностей на
структуре, на которой определена по меньшей мере одна бинарная
алгебраическая операция, непрерывная в соответствующей топслогии. В этом
случае можно говорить о стохастическом элементе, извлеченном случайно из
этой структуры. Соединяя два таких независимых стохастических элемента
бинарной операцией, мы приходим к композиции (вот ключевое слово!) двух
распределений вероятностей. Изучение поведения композиций, особенно в
случае их большого числа, будет занимать значительное место. Наш подход
будет аналитическим, основным инструментом будет анализ Фурье. Нет
сомнения в правильности такого подхода, если мы хотим получить
определенные результаты, алгоритмы и т. д. Существует, однако, и другой
путь, более алгебраический или, быть может, даже вероятностный по форме.
Именно, мы рассматриваем множество распределений вероятностей, о которых
идет речь, как топологическую полугруппу. Применяя теорию полугрупп,
можно получить очень интересные результаты. Этот подход действительно
является довольно привлекательным применением общей теории полугрупп, но
он только иногда будет обсуждаться в тексте.
10
Предисловие автора
Я имел несколько ценных обсуждений с коллегами, которых мне хотелось бы
поблагодарить за их советы: Р. Форте, Е. Мурье, JT. Шметтерер, 3. Шидак и
А. Шпачек. Я очень признателен Д. Вену за предоставление мне возможности
ознакомиться с его рукописью до ее опубликования. Разд. 4.2-4.4
существенно опираются на результаты Вена и его изложение. М. Розенблат и
В. Фрейбейгер прочли всю рукопись моей книги и предложили многие
изменения. Р. Лойнес и П. Мартин-Лёв тщательно проверили текст книги, и я
очень благодарен им за их работу. Они отметили некоторое число ошибок и
неясностей, а также внесли несколько существенных результатов в теорию.
Я также рад возможности выразить благодарность Скандинавскому страховому
акционерному обществу и Шведскому совету исследований в области
естественных наук за их финансовую поддержку.
У. Гренандер
Глава 1
ИСТОРИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ И ПРАКТИЧЕСКАЯ МОТИВИРОВКА ВОПРОСА
1.1. Зачем нужно изучать вероятности на общих структурах?
Областью классической теории вероятностей является действительная прямая
R1. Все хорошо известные результаты, вроде центральной предельной
теоремы, закона повторного логарифма или закона больших чисел, относятся
к случайным величинам, принимающим действительные значения (или векторные
значения в Rh). Структурное богатство действительной прямой лежит в
основе сложной, но изящной логической конструкции из вероятностных
понятий и соотношений.
В математике вообще есть тенденция к обобщению, абстракции, аксиоматике.
Очевидно, что это относится также и к теории вероятностей. Со времени
опубликования Колмогоровым его эпохальных "Основных понятий теории
вероятностей" мы можем использовать вероятностные рассуждения в
совершенно общих пространствах без малейшей потери строгости. Правда, при
такой общности не всегда можно ожидать результатов реальной
математической ценности, но такой общий подход необходим и при более
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 82 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed