Вероятности на алгебраических структурах - Гренандер У.
Вероятности на алгебраических структурах
Автор: Гренандер У.Издательство: М.: Мир
Год издания: 1965
Страницы: 274
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82
Скачать:
У.Гренандер
ВЕРОЯТНОСТИ НА АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ
Книга известного шведского математика У. Гренандера "Вероятности на
алгебраических структурах" содержит изложение современных разделов теории
вероятностей, развитых в самые последние годы. В ней отчетливо отражены
связи теории вероятностей с другими разделами современной математики,
особенно с алгеброй и топологией.
Книга представляет большой интерес не только для тех, кто занимается
теорией вероятностей, но и для математиков других специальностей, а также
для физиков, научных работников и инженеров, использующих в своих
исследованиях методы и приложения теории вероятностей.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие автора 7
Глава 1. Исторические предпосылки и практическая мотивировка 11
вопроса
1.1. Зачем нужно изучать вероятности на общих структурах? 11
1.2. Классические методы и результаты , 12
1.3. Практические предпосылки теории 20
1.4. Исторические предпосылки 27
Глава 2. Стохастические полугруппы 37
2.1. Общие замечания 37
2.2. Стохастические полугруппы 40
2.3. Компактные стохастические полугруппы 44
2.4. Примеры 56
Глава 3. Стохастические группы; компактный и коммутативный 63
случаи
3.1. Общие замечания о стохастических группах 63
3.2. Компактные стохастические группы 73
3.3. Коммутативные локально компактные стохастические группы 86
3.4. Примеры 95
Глава 4. Стохастические группы Ли 97
4.1. Предварительные сведения о группах Ли 97
4.2. Однородные процессы на группах Ли 99
4.3. Закон больших чисел на стохастических группах Ли 107
4.4. Центральная предельная теорема 109
4.5. Примеры 116
Глава 5. Локально компактные стохастические группы 122
5.1. Унитарные представления 122
5.2. Анализ Фурье на локально компактных стохастических группах 126
5.3. Предельные теоремы на локально компактных стохастических группах
134
5.4. Предельные теоремы на некоторых полных группах 140
5.5. Примеры 145
Глава 6. Стохастические линейные пространства
6.1. Вероятности на банаховом пространстве
6.2. Анализ Фурье в стохастическом банаховом пространстве
6.3. Нормальные распределения в гильбертовом пространстве
6.4. Закон больших чисел
6.5. Центральная предельная теорема
6.6. Стохастические распределения Шварца
6.7. Примеры
Глава 7. Стохастические алгебры
7.1. Аддитивные и мультипликативные предельные теоремы
7.2. Вероятности на банаховых алгебрах
7.3. Стохастические операторы и случайные уравнения
7.4. Более специальные структуры
7.5. Примеры Обзор Замечания Литература Указатель
УКАЗАТЕЛЬ
154
154
158
171
175
178
180
181
187
187
196
200
205
207
226
230
264
272
Аддитивный процесс 188 Алгебра Ли 97
Безгранично делимое распределение 43
Броуновское движение на группе 73
--------полугруппе 234
Вероятностный оператор 44 Группа вращений окружности 95,
145
- дробно-линейных преобразований
120
Закон больших чисел в банаховых алгебрах 195
- - - для распределений Шварца
181
- - - на банаховом пространстве
175
-----------группах Ли 107
- - - - локально компактных
группах 137
- сокращения 236 Идеал (полугруппы) 236 Идемпотентные меры 45, 73,
90, 129,
159
Инвариантная мера 63 Интеграл Петтиса 156 Инфинитезимальная система
распределений вероятностей 107 Инфинитезимальный перенос 97
Ковариационный оператор (на
гильбертовом пространстве) 156
Компактная мера 160 Компактное расширение 233 Композиция 41 Концентрации
мера 91 Критерий Коши (на группе) 131 Мера Хаара 63
Мультипликативный процесс 188 Нормальное распределение на
гильбертовом пространстве 171
--------группе Ли 105
Носитель меры 38 Обобщенное разложение единицы 251
Однородный случайный процесс 43 Отклонение распределений 81
Перенос 65
Плоскость Лобачевского 121 Полные группы 140 Положительно определенная
функция на гильбертовом пространстве 162
- - - - коммутативных
группах 89
- - - - локально компактных
группах 123 Полугруппы линейных операторов 238
Предел группы 105 Преобразование Фурье
вероятностной меры в банаховом пространстве 158
- - - - коммутативный
случай 87
- - - - компактный случай 74
- - - - локально компактный
случай 126 Примитивный идемпотент 236 Прямой интеграл 125 Равномерно
компактные меры 161 Свободные группы 153 Сепарабельность 231 Симметричная
мера 66 Слабая сходимость 39 Сложное пуассоновское распределение. 49
Случайная эргодическая теорема 203 Случайные непрерывные дроби 223
- разностные уравнения 224 Случайный спектр 197
Спектральный радиус 198 Среднее значение (в банаховом пространстве) 155
- - (на группе) 141 Стохастические алгебры 187
- - матричный случай 207
- группы 63
- - компактные 73
- Ли 97 матриц 118
- операторы 200
- полугруппы 37
- - коммутативные 47
- .- компактные 44 конечные 53
- - матричные 60 Стохастическое пространство Банаха
154
- распределение Шварца 180 Тригонометрические полиномы на
группах 124 Функции мощности 198 Характеристический функционал 158
Центральная предельная теорема на гильбертовом пространстве 178 ---------
--группах Ли 110
