Основания геометрии - Гильберт Д.
Скачать (прямая ссылка):
От исследований аксиом геометрии и анализа (учения . о вещественных числах; Гильберт естественно перешел к исследованию аксиом других наук. В курсе лекций, читанных им в Геттингенском университете в начале десятых годов, он последовательно рассматривал аксиомы учения о числах, геометрии, механики (векториального анализа), физики и теории вероятностей *) и в конце останавливался на вопросах об аксиомах логики и учения о целом числе.
Из числа разнообразных, обнимающих почти все области человеческой мысли, вопросов, поставленных в этих лекциях два вопроса, повиднмому, особенно привлекали внимание знаменитого ученого в последнее десятилетие: 1) вопрос об аксиомах физики, 2) общий вопрос об аксиоматическом мышлении, тесно связанный с вопросом об аксиомах логики.
Вопрос об аксиомах физики был поставлен Гильбертом еще в 1900 г. в его „Математических проблемах". Еще тогда он ставил целью аксиоматики физики дать такой комплекс основных явлений, из которых все наблюдаемые физические факты выводились бы исключительно путем математической дедукции. В этом он видел единственный
*) В 1904 г. Казанское Физико-математическое Общество, по инициативе Гильберта, предложило как тему для соискания международной ¦ премии имени Н. И. Лобаченского: „изучение аксиом, лежащих в основании теории вероятностей". Но работ, написанных на эту тему в Общество представлено не было.
XXIX
путь, идя которым мы можем построить гармоничную физическую картину мира вместо того хаоса несогласованных и часто противоречащих друг другу теорий, которые представляет современная теоретическая физика-Аксиоматический путь построения физики должен быть строго математический („Физика может оказаться слишком трудною для физиков"—выражается по этому поводу Гильберт), но этот путь есть единственный, который, вскрывая противоречия, существующие между теориями, приводя их основания к возможно меньшему числу основных аксиом, может привести вместе с тем и к новым открытиям.
Поставив такие идеалы теоретической физике, Гильберт в ряде лекций, посвященных молекулярной теории, статической механике, теореме Нернста, теории квант, и в математическом семинарии, посвященном преимущественно вопросам теоретической физики, разрабатывал частные вопросы с общей аксиоматической точки зрения. Эти лекции остались до сих пор не" напечатанными. О их характере можно судить по тем напечатанным мемуарам Гильберта, которые имеют целью обоснование кинетической теории газов и элементарной теории лучеиспускания (1912—1914).
Понятен тот интерес, с которым Гильберт отнесся к созданной Эйнштейном теории относительности, которая в первой фазе своего развития (специальная теория относительности) связала две до тех пор обособленные области классической механики и электродинамики, введя в первую, чуждую для нее до тех пор, универсальную постоянную (скорость света в пустоте), а во второй фазе (общая теория относительности) отождествив поле тяготения и поле инерции в общем понятии „направляющего поля", объяснила загадку тяготения метрическими свойствами пространственно-временного континуума четырех измерений и таким образом проложила путь к геометрии мира.
Понятен также и интерес Гильберта к теории Ми, в которой материя рассматривается, как электрический феномен. Б своих мемуарах „Grundlagen der Physik" (1915 и 1917) Гильберт связал теорию Эйнштейна и идеи Ми, выведя из одного общего начала (принцип Гамильтона) не только дифференциальные уравнения тяготения, данные Эйнштей-
XXX
ном, но и более общие уравнения, связующие явления тяготения и электромагнетизма. Идеал Гильберта—гармоничная физическая картина мира—еще не создана, но, благодаря гениальным идеям Эйнштейна и работам Гильберта, Бейля и Эддингтона, мы видим уже путь к ее созданию.
Но плодотворные исследования Гильберта в области основных вопросов математического естествознания не отвлекли внимание Гильберта от общего вопроса о сущности и методах научного мышления. В лекции, прочитанной в Цюрихе под заглавием „Аксиоматическое мышление" *), Гильберт рассматривает аксиоматическую методу, 'как общий прием научного мышления. „Все, что может быть предметом научного мышления, подлежит, если только OHjO
созрело для образования теории, аксиоматической методе и вместе с тем математике". Для возможности аксиоматического обоснования и логического построения теории необходимы в виде аксиом некоторые немногие положения, которые сначала носят, как это было в старой аксиоматике, теоретико-познавательный характер. Но потом, как это имело место в геометрии Гильберта, можно отвлечься от этого характера аксиом и рассматривать исключительно внутреннюю структуру системы понятий, как возможную форму связи между ними, причем как понятия, так и связи между ними лишены познавательного, почерпнутого из опыта характера. Но таким образом теория делается объектом чисто математического исследования, которое и называется аксиоматическим.
Во всех теориях возникают те же самые основные вопросы, которые мы встретили в аксиоматике геометрии. Прежде всего система аксиом должна, для того, чтобы она представляла возможную связь, удовлетворять условию отсутствия противоречий. При старом понимании аксиоматики, когда каждая аксиома считалась выражением некоторой познавательной истины, аксиоматика не знала и не
