Современные проблемы математики Фундаментальные направления Том 3 - Гамкрелидзе Р.В.
Скачать (прямая ссылка):
3.3. Бифуркационное множество в плоской задаче трех тел
3.4. Бифуркационные множества и интегральные многообразия в задаче о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой 119
Глава 4. Интегрируемые системы и методы интегрирования ... 121 § 1. Краткий обзор различных подходов к интегрируемости гамиль-
тоновых систем.........'.....121
1.1. Квадратуры..............121
1.2. Полная интегрируемость...........123
1.3. Нормальные формы........' ... . 125
§ 2. Вполне интегрируемые системы.........128
2.1. Переменные действие — угол.........128
2 2. Некоммутативные наборы интегралов.......132
2.3. Примеры вполне интегрируемых систем......134
§ 3. Некоторые методы интегрирования гамильтоновых систем 138
3.1. Метод разделения переменных.........138
3.2. Метод L — А пары............144
§ 4. Интегрируемые неголономные системы.......145
4.1. Дифференциальные уравнения с инвариантной мерой . 145
4.2. Некоторые решенные задачи неголономной механики 148 Глава 5. Теория возмущений интегрируемых систем.....152
§ 1. Усреднение возмущений...........152
6 1.1. Принцип усреднения..........• ¦ ¦ ¦
1.2. Процедура исключения быстрых переменных. Нерезонансны случай ......... ......
1.3. Процедура исключения быстрых переменных. Резонансны случай ......... ......
1.4. Усреднение в одночастотных системах......
1.5. Усреднение в системах с постоянными частотами
1.6. Усреднение в нерезонансной области ..-••¦
1.7. Влияние отдельного резонанса........
1.8. Усреднение в двухчастотных системах......
1.9 Усреднение в многочастотных системах.....
§ 2. Усреднение в гамильтоновых системах......
2.1. Применение принципа усреднения ...
2.2. Процедуры исключения быстрых переменных § 3. Теория KAM.............
3.1. Невозмущенное движение. Условия невырожденности
3.2. Инвариантные торы возмущенной системы.....
3.3 Системы с двумя степенями свободы......
3 4. Диффузия медленных переменных в многомерных системах и
экспоненциальная оценка .........
3.5. Разные варианты теоремы об инвариантных торах
3.6. Вариационный принцип для инвариантных торов. Канторо-тор
3.7. Приложения теории KAM.........
§ 4. Адиабатические инварианты.........
4.1. Адиабатическая инвариантность переменной »действие» в одно частотных системах...........
4.2. Адиабатические инварианты многочастотных гамнльтоновь систем...............
4.3. Процедура исключения быстрых переменных. Время сохранени адиабатического инварианта .........
4.4. Точность сохранения адиабатического инварианта
4.5. Вечное сохранение адиабатических инвариантов Глава 6. Неинтегрируемые системы.........
§ 1. Гамильтоновы системы, мало отличающиеся от интегрируемы
1.1. Метод Пуанкаре............
1.2. Рождение изолированных периодических решений—преиятств к интегрируемости ...........
1.3. Приложения метода Пуанкаре........
§ 2. Расщеплешь асимптотических попорхностей.....
2.1. Условия расщепления..........
2.2. Расщепление асимптотических поверхностей — препятствие кн тегрируемости.............
2.3. Некоторые приложения..........
§ 3. Квазислучайные колебания.........
3.1. Отображение последования.........
3.2. Символическая динамика.........
3.3. Отсутствие аналитических интегралов......
§ 4. Неннтегрнруемость в окрестности положения равновесия (мет
К. Зигеля)..............
§ 5. Ветвление решений и отсутствие однозначных интегралов
5.1. Ветвление решений — препятствие к интегрируемости
5.2. Группы монодромии гами.їьтоновьі.х систем с однозначным интегралами.............
§ 6. Топологические и геометрические препятствия к полной интегр руемости натуральных систем с Двумя степенями свободы
6.1. Топология пространства положении интегрируемой системы
6.2. Геометрические препятствия к интегрируемости Глава 7. Теория малых колебаний........
§ 1. Линеаризация............ § 2. Нормальные формы линейных колебаний......268
2.1. Нормальная форма линейной лагранжевой натуральной системы 268
2.2. Теоремы Релея — Фишера — Куранта о поведении собственных частот при увеличении жесткости и наложении связи . . . 269
2.3. Нормальные формы квадратичных гамильтонианов . . 269
§ 3. Нормальные формы гамнльтоновых систем около равновесия 271
3.1. Приведение к нормальной форме........271
3.2. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы в окрестности равновесия при резонансе ..................274
3.3. Устойчивость равновесий гамнльтоновых систем с двумя степенями свободы при резонансах.........280
§ 4. Нормальные формы гамнльтоновых систем около замкнутых
траекторий...............282
4.1. Сведение к равновесию системы с периодическими коэффициентами ...............282
4.2. Приведение системы с периодическими коэффициентами к нормальной форме.............282
4.3. Фазовые портреты систем с двумя степенями свободы около замкнутой траектории при резонансе ..............282
§ 5. Устойчивость равновесия в потенциальном поле.....287
