Современные проблемы математики Фундаментальные направления Том 3 - Гамкрелидзе Р.В.
Скачать (прямая ссылка):
С математическими аспектами небесной механики можно познакомиться по книгам [24], (34], [37], [42]. В [37], [42] задачи небесной механики трактую гс* как задачи качественной и аналитической теории дифференциальных уравнений, а книга [24] содержит обстоятельное введение в теорию возмущений Работа [2] является обзором результатов, посвященных качественному анализу финальных движений в задаче трех тел (см. также [31]).
Вопросы понижения порядка гамнльтоновых систем подробно обсуждаются в [23], [34] (см. также [168]). Относительно понижения порядка по Раусу лагранжевых систем см. [121], [124]. Работа [38] содержит детальное исследование отображения энергии-момента.
Различные вопросы теории интегрируемых систем обсуждаются в [6], [13], [19]. [27], [30], [32]. [65], [136], [137]. В [19], [27]. [30] подчеркнуты аналитические аспекты, а в [32], [65], [136], [137], [178] обсуждаются современные алгебро-гео-метрические методы интегрирования гамильтоновьи систем.
Теория возмущений в системах дифференциальных уравнений общего вида обсуждается в [7], [8J. [9], [16], [29], а для гамнльтоновых систем в [13], [24], [34]. КАМ-теорни положила начало работа [14]. Работы [4,5] содержат первые подробные доказательства теорем о сохранении инвариантных торов гамнльтоновых систем. В [29] построена теория возмущений условно-периодических решений негамильтоновых систем дифференциальных уравнений.
В работе [13] изложены методы доказательства неинтегрируемости гамнльтоновых систем. Работы [35], [36] содержат подробные доказательств* «интегрируемости уравнений Гамильтона вблизи положений равновесия. Вопросы качественного анализа поведения траекторий в неинтегрируемых динамических системах рассматриваются в [1], [3J. [31]. [33].
Обзор результатов по теории устойчивости положений равновесия и стационарных движений механических систем содержится в [II]. Элементы теории колебаний изложены в [6], [7], [39]. Работы [40]. [41] содержат полное описание нормальных форм линейных гамнльтоновых систем.
37-2
291 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Алексеев В. M.. Квазислучайиые динамические системы I1 II, III. Мат. сб., 1968, 76, вып. I, 72—134; 1968, 77, вып. 4, 545—601; 1969, 78, вып. I, 3—50
2. —, Финальные движения в задаче трех тел и символическая динамика. Успехи мат. наук, 1981, 36, вып. 4, 161—176
3. Аносов Д. В., Геодезические потоки иа замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны. Тр. Мат. ин-та АН СССР, 1967, 90, 210 с.
4. Арнольд В. И., Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. Успехи мат. наук, 1963, 18, вып. 5, 13—40
5. —, Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике. Успехи мат. наук, 1963, 18, вып. 6, 91—192
6. —, Математические методы классической механики, M.: Наука, 1974, 432 с.
7. —, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1978, 304 с.
8. Боголюбов Н. H., О некоторых статистических метолах в математической физике. Львов: Изд-во АН УССР, 1945. 140 с.
9. —, Митропольский Ю. Л., Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Изд. 2-е. M.: Наука, 1974, 504 с.
10. Вариационные принципы механики (сборник статей). M.: Фнзматгиз, 1959, 932 с.
11. Карапетян А. В., Румянцев В. В., Устойчивость консервативных и дисси-пативных систем. Общая механика. Т. 6. Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. M.: 1983, 132 с.
12. Козлов В. В., Методы качественного анализа в динамике твердого тела. M.: Изд-во МГУ. 1980, 232 с.
13. —, Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой механике. Успехи мат. наук, 1983, 38. вып. 1, 3—67
14. Колмогоров A. H., О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона. Докл. АН СССР, 1954, 98, Jfc 4, 527-530
15. —, Общая теория динамических систем и классическая механика. В кн.: Международный математический конгресс в Амстердаме. M.: Фнзматгиз, 1961, 187—208
16. Моисеев. И. H., Асимптотические методы нелинейной механики. Изд. 2-е. M.: Наука. 1981, 400 с.
17. Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., Динамика иеголоиомиых систем. M.: Наука, 1967, 519 с.
18. Нехорошее И. H., Экспоненциальная оценка времени устойчивости гамильтоновых систем, близких к интегрируемым. Успехи мат. наук, 1977, 32. вып. 6, 5-66
19. Чаплыгин С. Д., Исследования пот динамике иеголоиомиых систем. М.-Л.: Гостехнздат, 1949, 112 с.
20. Abraham R.. Marsden 1., Foundations of mechanics. New York—Amsterdam: Benjamin, 1978, 806 p.
21. Appell P., Traite de micanique rationnelle. T. 1—2. Ed. 4-е. Paris. Ga-uthier—Villars, 1919, 619 p.; 1924, 575 p.
(Перевод на русский язык: Аппель П., Теоретическая механика. Т. 1—2. M.: Фнзматгиз, 1960. 515 е.; 487 с.) 22 Birkhoff G. D.. Dynamical systems. Amer. Math. Soc. Colloq. Publ., 1927, 9, 296 p.
(Перевод на русский язык: Биркгоф Дж. Д., Динамические системы. М. Л.: Гостехиздат, 1941, 320 с.) 23. Carton ?., Lecons sur Ies invariants intSgraux. Paris: Hermann, 1922,
