Современные проблемы математики Фундаментальные направления Том 3 - Гамкрелидзе Р.В.
Современные проблемы математики Фундаментальные направления Том 3
Автор: Гамкрелидзе Р.В.Издательство: ВИНИТИ
Год издания: 1985
Страницы: 305
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117
Скачать:
issn 0233—6723
государственный комитет ссср академия наук ссср
по науке и технике
всесоюзный институт научной и технической информации
ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ
СЕРИЯ
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ
МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления
Том з
Научный редактор член-корреспондент АН ссср р. В. Гамкрелидзе
Серия издается с I9S5 г.
МОСКВА 1985Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор А. И. Михайлов
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике
Главный редактор чл.-корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: канд. физ.-матем. наук Д. JI. Келенджеридзе, канд. физ.-мат. наук М. К Керимов, академик А. Н. Колмогорое чл.-корр. АН СССР JJ. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латыше( профессор А. В. Малышев, академик С. М. Никольский, профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик JI. С. Понтрягин, докт. физ.-матем. наук Н. X. Розов, профессор В. К. Саульев, профессор А. Г. Свешников
Редакторы-консультанты серии профессор Н. М. Остиану, академик JJ. С. Понтрягин
Научные редакторы серии
A. А. Аграчев3. А. Измайлова,
B. В. Никулин, В. П. Сахарова
Научный консультант Заслуженный деятель культуры М. И. ЛевштейнДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ-3
Редактор-консультант член-корресмондент АН СССР В. И. АрнольдНаучный редактор тома В. П. Сахарова
Авторы
В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. НейштадтУДК 517 933.521.1 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КЛАССИЧЕСКОЙ И НЕБЕСНОЙ МЕХАНИКИ
В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие................................8
Глава 1. Основные принципы классической механики.....11
§ 1. Ньютонова механика............Jl
1.1. Пространство, время, движение..........»»
1.2. Принцип детерминированности Ньютона — Лапласа ... 12
1.3. Принцип относительности..........
1.4. Основные динамические величины. Законы сохранения . . 16 § 2. Лагранжева механика........... . 1&
2.1. Предварительные замечания..........IS
2 2. Вариации и экстремали...........20
2.3. Уравнения Лагранжа............22
24. Уравнения Пуанкаре............24
2.5. Движение со связями...........27
§ 3. Гамильтоиова механика...........31
3.1. Симплектическая структура и уравнения Гамильтона ... 31
3.2. Производящие функции...........33
3.3. Симплектическая структура кокасательного расслоения . . 34
3.4. Задача п точечных вихрей..........36
3.5. Действие в фазовом пространстве........37
3.6. Интегральные инварианты..........38
3.7. Приложение к динамике идеальной жидкости ... 41
3.8. Принцип стационарности укороченного действия .... 41 § 4. Вакономная механика............43
4.1. Задача Лагранжа............44
4.2. Вакономная механика...........45
4.3. Принцип детерминированности.........48
4.4. Уравнения Гамильтона в избыточных координатах ... 49 § 5. Гамнльтонов формализм со связями........50
5.1. Задача Дирака.............50
5.2. Двойственность.............52
§ 6. Реализация связей.............53
6.1. Различные способы реализации связей.......53
6.2. Го.юномные связи............54
6.3. Анизотропное трение............55
6.4. Присоединенные массы...........56
6.5. Присоединенные массы и анизотропное трение .... 58
6.6. Малые массы..............60
Глава 2. Задача п тел.............61
§ 1. Задача двух тел.............61
51.1. Орбиты..............
1.2. Аномалии..............
1.3. Столкновения и регуляризация........
1.4. Геометрия задачи Кеплера.........
§ 2. Столкновения и регуляризация........
2.1. Необходимое условие устойчивости.......
2.2. Одновременные столкновения........
2.3. Парные столкновения..........
2.4. Особенности решений задачи л тел......
§ 3. Частные решения............
3.1. Центральные конфигурации.........
3.2. Томографические решения.........
3.3. Приведенный потенциал и относительные равновесия § 4. Финальные движения в задаче трех тел......
4.1. Классификация финальных движений по Шази
4.2. Симметрия прошлого и будущего.......
§ 5. Ограниченная задача трех тел........
5.1. Уравнения движения. Интеграл Якоби......
5.2. Относительные равновесия и области Хилла ....
5.3. Задача Хилла.............
§ 6. Эргодические теоремы небесной механики.....
6.1. Устойчивость по Пуассону.........
6.2. Вероятность захвата...........
Глава 3. Группы симметрии н понижение порядка.....
§ 1. Симметрии и линейные интегралы........
1.1.Теорема Нётер.............
1.2. Симметрии в неголономной механике......
1.3. Симметрии в вакономной механике.......
1.4. Симметрии в гамильтоновой механике......
§ 2. Приведение систем с симметриями.......
2.1. Понижение порядка (лагранжев аспект).....
2.2. Понижение порядка (гамильтонов аспект).....
2.3. Примеры: свободное вращение твердого тела и задача трех тел § 3. Относительные равновесия и бифуркации интегральных многообразий ...............
3.1. Относительные равновесия и приведенный потенциал
3.2. Интегральные многообразия, области возможности движения и бифуркационные множества........