Лекции по алгебре - Фаддеев Д.К.
Лекции по алгебре - Учебное пособие
Автор: Фаддеев Д.К.Издательство: M. Наука
Год издания: 1984
Страницы: 416
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
Скачать:
ДКФАДДЕЕВ
ЛЕКЦИИ ПО АЛГЕБРЕ
Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия Оля студентов университетов и педагогических институтов
МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1984
22.14 Ф 15
УДК 512.8
Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре: Учебное пособие для вузов. — M. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.— 416 с.
Книга представляет собой изложение курса лекций по алгебре, читавшегося автором в Ленинградском университете на протяжении ряда лет. Этот курс рассчитан на 3 семестра. Большим достоинством книги является то, что абстрактные понятия вводятся в ней как результаты обобщения конкретного математического материала.
Для студентов университетов и пединститутов.
Рецензенты:
кафедра высшей алгебры Московского государственного университета; доктор физико-математических наук Л. Я. Куликов
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга» нм. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052,г. Ленинград, Л-52, Измайловский проспект, 29.
Дмитрий Константинович Фаддеев
ЛЕКЦИИ ПО АЛГЕБРЕ
Редактор Ф. И. Кизнер Техн. редакторы Е. В. Морозова, С. Я. Шкляр Корректоры Т. Г. Егорова, Е. В, Сидоркина
ИБ № 12076
Сдано в набор 12.01.84. Подписано к печати 10.11.84. Формат 60X907,6. Бумага книжио-журиальиая. Усл. печ. л. 26. Усл. кр.-отт. 26, 25. Уч.-изд. л. 28.35. Тираж 26 000 экз. Заказ № 26. Цена 1 р. 10 к.
Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15
© Издательство «Наука». Главная редакция
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................в
Глава I ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Теория делимости целых чисел...............7
§ 2. Теория сравнений.....................15
§ 3. Некоторые общие понятия алгебры..............21
Глава II
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 1. Обоснование комплексных чисел ............... 26
§ Тригонометрическая форма комплексного числа......... 31
§ 3, Извлечение корня из комплексного числа............ 39
§^4. Корни из единицы..................... 43
§ 5. Показательная и логарифмическая функции комплексной переменной 49
Глава III
ПРОСТЕЙШИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АЛГЕБРЕ ПОЛИНОМОВ
§ 1. Полиномы от одной буквы.................53
§ 2. Алгебраическое решение уравнений третьей и четвертой степени ... 61 § 3. Полиномы от нескольких букв................69
Глава IV МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Матрицы и действия над ними................72
§ 2. Теория определителей...................82
§ 3. Линейная зависимость и линейная независимость строк (столбцов) . . 108
§ 4. Системы линейных уравнений общего вида...........117
§ 5. Дальнейшие свойства определителей..............121
§ 6. Обращение квадратных матриц................ 134
§ 7. Характеристический полином матрицы.............141
Глава V КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Преобразование квадратичной формы к каноническому виду линейной
подстановкой букв....................143
$ 2. Закон инерции квадратичных форм .-.............152
§ 3. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому
- , |ИДУ..........................156
S 4. эрмитовы формы , , , ,.................164
4
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава VI
ПОЛИНОМЫ И ДРОБИ
§ 1. Теория делимости для полиномов от одной буквы........ 167
§ 2. Производная....................... 175
§ 3. Рациональные дроби.........*......... 180
§ 4. Интерполяция....................... 191
Глава VII
СРАВНЕНИЯ В КОЛЬЦЕ ПОЛИНОМОВ И РАСШИРЕНИЯ ПОЛЕЙ
§ 1. Сравнения в кольце полиномов над полем...........197
§ 2. Расширение полей....................198
Глава VIII
ПОЛИНОМЫ С ЦЕЛЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ. ПОЛИНОМЫ НАД ФАКТОРИАЛЬНЫМИ КОЛЬЦАМИ
§ 1. Полиномы с целыми коэффициентами.............203
§ 2. Полиномы от одной буквы над факториальным кольцом......208
Глава IX
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОРНЕЙ ПОЛИНОМА
§ 1. Существование корней в С.................214
§ 2. Распределение корней на плоскости комплексной переменной . . .218 § 3. Распределение вещественных корней полинома с вещественными коэффициентами .........................223
§ 4. Обобщенная теорема Штурма................229
§ 5. Приближенное вычисление корней полинома..........234
Глава X
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 1. Простейшие сведения...................242
§ 2. Нормальные подгруппы и факторгруппы............247
§ 3. Гомоморфизм......................249
§ 4. Прямое произведение групп.................257
§ 5. Группы преобразований..................259
§ 6. Свободная группа.................... 269-
§ 7. Свободные произведения групп.................273
§ 8. Конечные абелевы группы.................275
§ 9. Конечно порожденные абелевы группы............278
