Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление - Эльсгольц Л.Э.
Скачать (прямая ссылка):
317—320 Гал еркина метод 410 --на условный экстремум 375— Гамильтона — Якоби уравнение 370
393 Гамма-функция 140 --, прямые методы решения 394— Геодезическая линия 282, 381
413 Голономные связи 382 --с подвижными границами Граничная задача 13, 159
Грина функция 161 — 165 Гурвица теорема 227 Дикритический узел 211 Динамическая система 170 Дирихле задача 315 Дифференциальное уравнение 9
--Бернулли 30
--Бесселя 139
--в полных дифференциалах 32
Дифференциальное уравнение в
частных производных 10 -----первого порядка 241—
279
--высшего порядка 85—167
--, интеграл 20
--интегрирование 10
--,— с помощью рядов 137—146
--Клеро 73
--Лагранжа 73
— — линейное высшего порядка
93—106, 113—124
— — — неоднородное с постоянными коэффициентами 124—136
---однородное с постоянными
коэффициентами 107—ПО
---первого порядка 27
---, фундаментальная система
решений 100
— —, не решенное относительно
производной 68
--, общее решение 15, 86
--, общий интеграл 20, 32
--обыкновенное 10
--однородное 25
--, операторный метод решения
129—136
--, особое решение 57, 78
--, периодические решения 143—
146
--, порядок 10
--Пфаффа 255
--, решение 10, 169
--Риккати 31
--с разделенными переменными
19
— — с разделяющимися переменными 21
— —, теорема существования и
единственности решения 39—
61,75— 82, 85—87
--Эйлера 110—113, 136
Изоклины 17
Изопериметрическая задача 282, 317, 385
Изопериметрические условия 282,386 Интеграл дифференциального
уравнения 20
— первый 89, 179
— полный 261 Интегральная кривая 16, 169 --особая 78
— поверхность 261, 268 Интегрируемая комбинация 178 Интегрирующий множитель 35 Канторовича метод 406—412 Квазилинейное уравнение в частных производных 243
Клеро уравнение 73 Ковалевской теорема 242 Коши задача 13
— метод 121, 268 Краевая задача 13,159 Лагранжа уравнение 73 Лагранжа — Шарли метод 264 Лагранжиан 324
Лапласа уравнение 315 Лежандра условие 362 Линейная зависимость 96, 185
— система дифференциальных уравнений 181—192
— — — — с постоянными коэффициентами 192—199
Линейное дифференциальное
уравнение 27
— — — в частных производных
неоднородное 243
------однородное 243
---высших порядков 93—106,
113—124
— — — с постоянными коэффициентами 107— 110, 124—136
---, фундаментальная система
решений 100 Линейный дифференциальный
оператор 94—183
— функционал 287 Липшица условие 40 Ляпунова второй метод 215
— теорема 215,217
— функция 215 Максимум функционала 289 --сильный 290
--слабый 290
--строгий 289
Малкина теорема 235 Малого параметра метод 147—158 Метрическое пространство 48 Минимум функционала 289 Минимум функционала сильный 290
--слабый 290
Наклон поля 351 Наложения принцип 114, 189 Начальная задача 13 Неголономные связи 382 Непрерывный функционал 285, 286 Неустойчивое решение 204 Неустойчивый предельный цикл 226
— узел 208,211
— фокус 209
Общее решение дифференциального
уравнения 15, 86 Общий интеграл дифференциального
уравнения 20 Обыкновенное дифференциальное
уравнение 10 Огибающая 74
Оператор линейный
дифференциальный 94, 183 Операторный метод решения дифференциальных уравнений 129—136
— многочлен 129 Определитель Вронского 97, 185 Оптимальная функция 391 Оптимальное управление 391 Особая интегральная кривая 78
— точка 57
Особое решение дифференциального
уравнения 57, 78 Остроградского уравнение 314 Остроградского — Гамильтона
принцип 320 Остроградского — Лиувилля
формула 106 Первого приближения система
уравнений 221 Первый интеграл 89, 179 Периодические решения
дифференциального уравнения
143—146 Периодичности условия 157 Плотность функции Лагранжа 324 Покоя точка 171, 205 Поле собственное 351
— центральное 351
— экстремалей 352
Полная интегрируемость уравнения Пфаффа 256 Полное пространство 48 Полный интеграл 261 Полуустойчивый предельный цикл 226
Порядок дифференциального
уравнения 10 Последовательных приближений
метод 199 Предельный цикл 23, 226
--неустойчивый 226
--полуустойчивый 226
--устойчивый 226
Пространство метрическое 48
— полное 48
— равномерной сходимости 50
— фазовое 12, 170
Прямые методы в вариационном
исчислении 394—413 Пуассона уравнение 315 Пфаффа уравнение 255 Равномерной сходимости
пространство 50 Расстояние 48 Резонанс 145, 152 Риккати уравнение 31 Ритца метод 397—406 Рунге метод 64, 201 Связи голономные 382
— неголономные 382 Связный экстремум 282 Седло 59, 208
Сжатых отображений принцип 48 Сильный экстремум 290, 360 Системы дифференциальных уравнений 168—202
— линейных дифференциальных уравнений 181—192
----с постоянными
коэффициентами 192—199
Слабый экстремум 290, 359, 360
Собственное поле 351
Специальные решения 253
Стационарного действия принцип 320
Строгий экстремум 290 Суперпозиции принцип 114, 189 Трансверсальности условие 331, 336 Узел 58
