Задачи на разрезание - Екимова М.А.
IS BN 5-94057-051-8
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 102
lj 9 lj ю l-lj и 12
Рис. 103
2.3. Ответ. См. рис. 104. В случаях а), б) задача имеет одно решение, в случаях в), г) — два решения, в случае д) — три решения, а в случае е) — семь.
60
§2. Пентамино
2.4. Ответ. Семь решений, см. рис. 105.
2.5. Ответ. См. рис. 106.
Рис. 105
Ответы и решения
61
Рис. 106
Урок 2.2
2.6. Ответ. Фигуры 1, 5, 6, 7 имеют одну ось симметрии, у фигуры 12 — две оси симметрии, у фигуры 8 — четыре оси (рис.107). Остальные фигуры не имеют осей симметрии.
Рис. 107
2.7. Ответ. Один из вариантов решения см. на рис. 108.
Рекомендация учителю: записывать новые решения задач, найденные учащимися. Собрав много решений какой-либо задачи, ее можно использовать в соревновании «кто найдет больше
Рис. 108
решений».
2.8. Ответ. Известно, что из нескольких тысяч различных способов составления прямоугольника 6 X 10 (фигуры, переходящие друг в друга при отражении или повороте, не считаются разными), только два удовлетворяют поставленному
?
?
?
? ?
62
§3. Трудные задачи на разрезание
условию (во всяком случае, другие неизвестны). Ответ см. на рис. 109. Второе решение замечательно тем, что прямоугольник можно разрезать по внутренним линиям на две равные части.
Рис. 109
2.9. Ответ. См. рис. 110.
- - -
Z
— _ щ і "L
г
1 S J
Рис. 110
Рис. 111
2.10. Ответ. Одно из решений см. на рис. 111.
2.11. Ответ. См. рис. 112.
2.12. Ответ. См. рис. 113.
Рис. 112
Рис. 113
§3. Трудные задачи на разрезание Урок 3.1
Ответы и решения
63
3.1. Ответ. См. рис. 114.
\
Л. у •>
Z 1
S 1 J
і 2 п ?
_
Б) В) Ч)
Рис. 114
3.2. Ответ. См. рис. 115.
d1
3)
Г
3 4
1
2
2
4
Б)
В)
Рис. 115
3 S
f ?
/
2 1 2
/ \
<
Ч)
3.3. Ответ. См. рис. 116. Камень нужно повернуть на 90 градусов по часовой стрелке.
3.4. Решение. Если разрезать кольцо на части и сложить их, то получится квадрат (рис. 117). Поэтому краски на окрашивание квадрата пойдет столько же, что и на окрашивание кольца.
> Г
ч J
гаи
—
^_*А
Рис. 116
Рис. 117
64
§3. Трудные задачи на разрезание
3.5. Ответ. См. рис. 118. Сторона ромба равна 10 клеток.
Рис. 118
Урок 3.2
3.6. Ответ. Два способа см. рис. 119 (а, б).
3.7. Ответ. См. рис. 120.
Рис. 121
Рис. 122
Ответы и решения
65
3.9. Ответ. На рис. 123 (а), смотрите первое решение задачи, а на рис. 123 (б) — второе, здесь задача решается проведением всего двух прямых линий.
Б)
В)
Рис. 123
3.10. Ответ. См. рис. 124.
2 3
4
1
->•
2
3
T
і
Рис. 124
3.11. Решение. Заметим, что 7 • 7 = 49. Квадраты, которые можно составить, имеют площади 1•I = I, 2-2 = 4, 3-3 = 9, 4-4 = 16, 5-5 = 25, 6-6 = = 36 клеток. Какие три квадрата возможно сделать, чтобы материала не осталось? Если один из квадратов будет 6 х 6, то квадраты 4 х 4, 5 X 5 не подойдут, так как 36+16 = 52, а 52 >> 49. Посмотрим, подойдут ли квадраты 3 х 3, 2 х 2. Да, 36 + 9 + 4 = 49. Других вариантов нет. Как разрезать квадрат, показано на рис. 125 (а). Два новых квадрата заштрихованы, а как из остальных частей собрать третий квадрат показано на рис. 125 (б).
66
§4. Разбиение плоскости
§4. Разбиение плоскости Урок 4.1
4.1. Ответ. См. рис. 127.
4.2. Ответ. См. рис. 128.
Рис. 127 Рис. 128
4.3. Ответ. Оказывается, в этих случаях нельзя выложить сплошной паркет.
4.4. Ответ. См. рис. 129.
................
Б) В)
Рис. 129
Ответы и решения
67
4.5. Ответ. См. рис. 130.
I I I I I I I I I I I I I I I
.................
Б)
Рис. 130
4.6. Ответ. Это невозможно.
4.7. Ответ. Да. Надо удалить центральную клетку. См. рис. 131.
Рис. 131 Рис. 132
Урок 4.2
4.8. Решение. Нужно провести средние линии. Ответ смотрите на рис. 132.
4.9. Решение. Первый способ. а) Из четырех данных фигурок, можно сложить фигуру такой же формы (то есть подобную ей), но в четыре раза большей площади (рис. 133 (б)). Из четырех новых фигурок (большей площади) можно сложить таким же образом фигуру той же формы, но еще в четыре раза большей площади (рис. 133 (в)), и т. д. б) См. рис. 134. в) См. рис. 135.
...........І
В)
68
§4. Разбиение плоскости
W
Б) В) Ч) Рис. 133
Б) В) Ч)
Рис. 134
Б) В) Ч) Рис. 135
Второй способ. Из двух фигурок складываем прямоугольник, а ими затем вымащиваем всю плоскость (рис. 136). Но это паркетажи с линиями разрыва, попробуйте составить сплошной паркетаж. Ответ см. на рис. 137.
Рис. 136
В)
Рис. 137
T
ч)
4.10. Решение. Вымащиваем сначала полосу (рис. 138 (а, б)), а затем всю плоскость.
