Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Егерев В.К. -> "Задачник практикум по математическому анализу" -> 7

Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.

Егерев В.К. , Несененко Г.А., Козлова В.А., Диканова З.А., Корсакова О.С. Задачник практикум по математическому анализу. Под редакцией Егерева В.К. — М.: Просвещение, 1981. — 87 c.
Скачать (прямая ссылка): zadprmavk1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 29 >> Следующая


а) 2х — Зу + 5z — 7 = 0; г) х — у — z + 5 = 0;

б) 2х — Зу + 52 + 3 = 0; д) х — 3z + 1 = 0;

в) 2х + Зу — z — 3 = 0; е) 2х — 6z — 1 = 0?

4. Вычислите объем пирамиды, ограниченной плоскостью 2х — Зу + 6z — 12 = 0 и координатными плоскостями.

5. Приведите к нормальному виду каждое из следующих уравнений: а) 4х — 6у — 122 — 11 = 0; б) — -~у + -|z + 3 = 0;

в) —4л: — 4у + 2г + 1 = 0.

6. Определите, по одну или по разные стороны относительно каждой из перечисленных плоскостей лежат точка Q (2; —1; 1) и начало координат: а) Ъх — Зу + z — 18 = 0; б) х + 5у + 122 —1 = 0.

7. Вычислите расстояние между плоскостями

X — 2у — 2z — 12 = 0 и X — 2у — 2z — 6 = 0.

8. Составьте уравнение плоскостей, параллельных плоскости 2х — 2у — 2 — 3 = 0 и отстоящих от нее на расстоянии d = 5.

9. Вычислите углы между плоскостями 4л; — 5у + 32 — 1 =0 и х — 4у — 2 + 9 = 0.

20

10. Через точку Q (2; —5; 3) проведите прямую: а) параллельную

*\ „ х — 3 у + 2 z — 3

оси Oz; б) параллельную прямой —= —l— = ——;

в) параллельную прямой (2х — у + 3z — 1 =0,

\5х + 4у — z — 7 = 0.

11. Докажите параллельность прямых ^—^ = y-all = JL

3 —2 1

X + у — z = 0, * — у — 5z + 8 = 0.

12. Докажите перпендикулярность прямых х — ^ + 1 — 2 ~~3

1 -2

Зх + у — 5z + 1 = 0, 2х + Зу — 8z + 3 = 0.

13. Найдите величину острого угла между прямыми

х— 1 у —2 z+l х — 2 у + 3 z — 5 и

і —1 }/Т і і VY'

14. Даны уравнения движения точки M (х\ у; z): х = 5 — 2/, у = —3 + 2t, z = 5 — Определите расстояние d, которое пройдет точка M за промежуток времени от tx = 0 до t2 = 7.

15. Составьте уравнения движения точки M (х; у; г), которая, имея начальное положение M0 (3; —1; —5), движется прямолинейно

и равномерно в направлении вектора s =** {—2; 6; 3} со скоростью V = 21.

16. Составьте уравнение перпендикуляра, опущенного из точки Q (3; —2; 4) на плоскость 5х + Зу — 7z + 1 =0.

17. Найдите проекцию точки Q (4; —3; 1) на плоскость х + 2у — — 2 — 3 = 0.

18. При каком значении т прямая — = ^-U = 2 1

парал-

З т — 2 лельна плоскости х — Зу + 6z + 7 = 0?

19. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M0 (1; —2; 1) перпендикулярно прямой (х — 2у + z — 3 = 0,

[X + у — z + 2 = 0.

20. Найдріте расстояние от точки P (2; 3; —1) до прямой 2х — 2у + z + 3 = 0,

Зх — 2у + 2z + 17 = 0.

Указания. Прямую, определенную пересечением двух

плоскостей, приведите к каноническому виду х*° = у ~~у° = 2 ""2P ;

/ m /г

а) полагая Z0 = 0, из системы (2х — 2у + 3 = 0, найдите X0 и у0;

13* — 2у +17 = 0

б) вектор а = {/; т; д}, коллинеарный прямой, вычислите как век-

-> —>-

торное произведение нормалей /Z1 и /г2 к плоскостям, определяющим прямую;

в) выберите на прямой произвольную точку, например M0 (х0;

у0; Z0), и считайте, что направляющий вектор а = {/; т; п) прямой приложен в этой точке.

21

Модуль векторного произведения векторов а и M0P определяет площадь параллелограмма, построенного на этих векторах.

Высота этого параллелограмма, проведенная из вершины Р, и будет искомым расстоянием d:

§ 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ I. Основные сведения из теории Закончите утверждения:

1°. Пусть известен вид графика функции у — / (х). Для того чтобы построить график функции:

1) у = / (х) + т. надо без деформации

2) У = f (х + п), надо кривую у = f (х) без деформации

3) у = f (х + п) + т, надо без деформации

4) у = — f (х)у надо построить изображение, симметричное графику функции у = / (х) относительно

5) У = f (—X)1 надо построить изображение, симметричное графику функции у = f (х) относительно ... .

2°. Функции у = f (х) и X = f (у) называются ... .

3°. Функция у = f (х) имеет на [а\ ft] обратную функцию, если ... .

4°. Для того чтобы построить график обратной функции, надо построить кривую, симметричную графику прямой функции относительно ... .

5°. Для того чтобы построить график функции у = A f (х), надо график известной функции у = / (х): 1) при А > 1 ... ; 2) при 0< А< <1 ... вдоль оси ... .

6°. Для того чтобы построить график функции у = f (со х), надо график известной функции у = f (х): 1) при о > 1 ... ; 2) при 0 < < о < 1 ... вдоль оси ... .

7°. Уравнение гармонического колебания имеет следующий вид:

... или ... .

8°. Модуль действительного числа a: IaI = I'"' если а ^

[..., если а ... и.

9°. Для того чтобы построить график функции у = надо

... те участки графика функции у = f (я), где / (х) ^ 0, и ... те участки графика, где f (х) < 0.

10°. Для того чтобы построить график функции у = f (|#|), надо построить график функции у = / (х) при х ^ 0, а для х < 0 достроить график, симметричный графику функции у = / (х) относительно ... .

II. Примеры и упражнения

1. Построить графики функций:

1) у = X2, у = X2 — 1 и у = X2 + 2;

2) у == 2х, у = 2х — 1 и у = 2х + 1;

22
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 5 6 < 7 > 8 9 10 11 12 13 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed