Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Егерев В.К. -> "Задачник практикум по математическому анализу" -> 27

Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.

Егерев В.К. , Несененко Г.А., Козлова В.А., Диканова З.А., Корсакова О.С. Задачник практикум по математическому анализу. Под редакцией Егерева В.К. — М.: Просвещение, 1981. — 87 c.
Скачать (прямая ссылка): zadprmavk1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 .. 29 >> Следующая


126

+ С. 2. - In

+ X2

1 * 2 + 2х + С. 3. — sin (я/г*) + С. 4. — In х+ Kk 2

+ С. 5. arcsin ^+С. 6. — In | 1 — ех\+С. 7. -^-tg*2 + C. --^+ С. 9. +С 10. — cos (tgx) + С. 11. |-^+*_21п!*+

1|+С. 12. In I sin * + /1+ sin2 X I + С. 13. у arctg*— ~ + arctS * + c-

14. — arcsin я 2 3*

16. -ГТ7~ (sin * + ш 3cos x).

1 і _ хз і

— arcsin*+ — */l — *2+C. 15. — In*— — *3 + C. 4 4 3 9

1 +ln23

§ И-

1. arctg (X + 3) + C. 2

1

In

17. In(In(In*)) + C. *+ 1 — У 2

18. cos [ —) + С.

+ С. 3.

2/2

:ln

2*+ 3— 2/2

+

2/2 *+і+]Л2 + С. 4. ~= arctg (у=г) + С 5. у=.arctg ((2z - 1)/3~) + С. 6. In (2*2 +

+ 5*+ 20)+С. 7. — In(*2 + * + 1) — ^7= arctg ( ^) + С. 8. — In | *2 +

+ *-1|-

19

2/5"

In

/*+ 1 10. arcsin I •

2х + 1 — /5 2* + 1+/5"

2* +3 +2/2

/3" Ь\ /3"Г ~ 2 + С. 9. In (* + 3 + /*2 + 6* + 10) +С.

V/2 ) + С' lU 111I* + 1^+/*2+ Зі+0.25 I+С. 12. р=1п (д:-

33

1. Нули функции: * = 2, х = —4. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва нет; max (—2; 8), min (2; 0). Точка перегиба (0; 4). Асимптот нет. 2. Нули функции: х = zb/З. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точка разрыва второго рода: х = 2, max (1; 2); min (3; 6). Точек перегиба нет. Наклонная асимптота: у = х + 2. 3. Нуль функции: х — 2. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва

нет, rain [ур -l). Точка перегиба (-у=; -|

ции: X = 0. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической. Точек разрыва нет, min (0; 0); —(2; —/2); max (2; 4е-2). Точки перегиба: (2 — /2;

(6 _ 4/2) е-(2~ YY\ (2 + V2] (6 + 4/2} е~{2+ ^)- 5. Нулей функции нет. Функция четная, непериодическая. Точек разрыва нет; max (0; 2). Точки перегиба: (1; Зе-1); (—1; Зе"1). Горизонтальная асимптота: у = 0. 6. Нулей функции нет. Функция не является ни четной, ни нечетной, периодическая с периодом 2я. Точка разрыва второго рода:

X = — 4~ + nk-4

14. -| V2*2+ Ъх +20 - In (х + -| + У х2 + 2, 5х + 10 ) + С.

15. 4 ]Лс2 + х + 1—7In (х + 0,5 + Vx2 + * + 1 ) + С.

16. ]Лс2 + x — 1 — 1- In I л; + 0,5 + )/"*2 + jc — 1 I + С.

§ 12.

x3 1 (х2 + 3)18 44 je

1. jc + С. 2. — — je2 + — In ^—^-TZT + —arctg -= + С.

*2 8 11 1 3. — —-—-+ С. 4. -—--- + С.

2 X — 2 (x — 2)2 10(3 —5х)2

1 f * — 1)а , 1 , /2х+ 1\ , ^ 5. — In-*--— + -г= arctg J— + С.

6. 3In

x + 1

x

1 ' . + с

х + 1 x 2(х+ I)2

1'/(x-I)2X 1 , /*\,^0 1I *2 + 3 , _5 x

— In--— — — arctg — + С. 8. — In-!-+-¦= arct?-t=- —

Ю V*2 + 4 I Ю \2 Г 74 x2- 4х + 13 ^ 74}/? *)/3 1 х—2 З/х+2 \ 1

arctg-—+С. 9. - — + arctg (х+1) +С. 10. Х

74 . 3 0 3 2 V x2 + 2х + 2 13 / 9

Х TTT^ +С- »• 2/I~2arctgKx+C. 12. і? х1"2- ^ хГ*- ~х*~2+42хГ2 + (х3 + 8)3 13 10 9

іЛ лп 7 6 5 4 3 2

12 • 48 — — — — — —

+ —— . x12 + 32х12 — 12 - 32х12— 3 . 384х12 — 4 • 128х12 + 6 . 128Ox12 + 128 X

1_

L L L 10752 je12— 1 —V~3 X 64х12 — 5632 In I x12 — 2х12 + 41 — —f=- In---—+С. 13. /Г=Т2

х"2+ i+ут

-*шеуЩ + с. и. _,(.-J^>)-+ifc|i_yi|}

-(¦-^Г+їьІ,+ /sil+c- «.-7<—>4<-

- 1 - 1 - 1 - - 1 l-

-\f +-(х-\f —If--(х-If +(х-if+-In I (* -1)3

3 S-

- - arctg (X- If +C

§ 13.

2 1 3 1

1. sin x — — sin3 X + — sin5 X + C. 2. — cos x + cos3 x — — cos5 x + — cos7 X + C

3 5 5 7 sin3 x sin** x 5 1 1

3. -y---y- + C. 4. -x + -sinl2x+ —sin24x + C. 5. ln|4 + cosx|-

-—;+C. 6. ---+C 7. -— -x + C. 8. _^ctg8x+ctgx+

cosx + 4 x ^x 3

i-tg- i-tg-

84

+ х + С. 9. З In cos j| + tg3"| +-|tg2|--3tg-| +x+C. 10. —у cos ¦^x +

X X 2 5 1 1

+6 cos — + C. 11. 3 sin — — — sin — X + C. 12. — cos 3x + — cos I \x + C» 12 6 5 6 6 22

§ 14.

1. 121 j M. 2. 18 • Ю-2 Дж. 3. (1; 1). 4. (ла\ ~ a). 5. І95Л • c. 6. 0Л • § 15.

16/ r- 3 \ 3 3

1. a) 1; 6) 4,5; в) - 1 + 2/2 + — In2 ; г) nab; д) — ла2; e) — яа2; ж) ІвшЛ

З \ 2 J 8 2

2. a) l+lln-|; б) Y ; в) In(I +1^2); г) ал |Л + 4л2 + -| In (2я +

+ + 4я2); Д) 2я - а. 4. a) -j; б) у лЛ (Я2 + Яг + ^2); в) 0,3л; г) у .

— — 2 (~V~2 Л- П

5. а) л (^5 — |/"2) + ліп _ ; б) 4л/-2; в) 2ла2.

§ 16.

1. а) у=-

К5 + 1

—J-- ; б) СеХ2 — 4 (x2 + 1); г) sec2 х - cosec2 у = Cj

In G (# — 1) 2

1

е) У + У*2 + У2 = Сд;2; ж) у = Се~* + — е2v; и) (л: + у)2(2х + у)3 = С;

о

1 tg- X

к) у = Cx2— —; л) у = X tg Ca:; м) у = С sin х. 2. а) у=е 2 ; б) у = -

X3 cos л:

; в) у2

= 5* ± 2 У"5 • Г, г) X = —t arctg

3. Дифференциальное уравнение движения диска: то' = —ко. Его общее решение:

о — Ce т . Учитывая начальное условие v\ = 3, получаем: о= Зе

\t = 0



хождения коэффициента — — используем условие и
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed