Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Егерев В.К. -> "Задачник практикум по математическому анализу" -> 2

Задачник практикум по математическому анализу - Егерев В.К.

Егерев В.К. , Несененко Г.А., Козлова В.А., Диканова З.А., Корсакова О.С. Задачник практикум по математическому анализу. Под редакцией Егерева В.К. — М.: Просвещение, 1981. — 87 c.
Скачать (прямая ссылка): zadprmavk1981.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 29 >> Следующая


в) —\- — = 1; г) —— =--;

' 3 2 у 3 + 1 1—2

д) X cos 45° + у sin 45° — 2 = 0.

3. Для треугольника ABC, заданного координатами своих вершин А (—4; 0), В (4; 6), С (—1; —4):

1) составьте уравнение высоты, проведенной из вершины А\

2) найдите длину этой высоты;

3) вычислите длину медианы AD, проведенной к стороне ВС;

4) определите координаты центра тяжести треугольника;

5) найдите тангенс внутреннего угла С Решение.

1. а) Уравнение прямой ВС:

б) угловой коэффициент (ВС): ...;

в) условие перпендикулярности двух прямых:

г) угловой коэффициент искомой высоты: ... ;

д) уравнение высоты: ... .

2. а) Нормальное уравнение прямой:

б) отклонение б точки А от прямой ВС:

в) расстояние d точки А от прямой ВС:

II. Примеры и упражнения

5

г) отрицательный знак ... указывает на то, что точка А ... .

3. а) Координаты точки D: б) \AD \ = ... .

4. а) Отношение, в котором центр тяжести треугольника — точка P делит каждую медиану, начиная от вершины:

б) координаты точки Р: ... .

5. а) Внутренний угол С — это угол между прямыми ... и определяемый вращением прямой ...... часовой стрелк...;

б) выберем одно из соотношений:

-Я kB: — kAO -Я kAC~kBC

ig С =--ИЛИ Lg С =

1 + kBC • kAC 1 + kAC • kBC

в) уравнение прямой АС:

г) угловой коэффициент (АС):

д) угловой коэффициент (ВС): ...;

е) тангенс внутреннего угла С: ... .

4. Для прямых, заданных уравнениями 4х + Зу — 18 = 0 и 7х + 24у + 156 = 0:

1) составьте уравнения биссектрис углов, образованных этими прямыми;

2) докажите, что биссектрисы перпендикулярны друг другу. Решение.

1. а) Нормальные уравнения прямых ix + Зу — 18 = 0 и Ix + + 24у + 156 = 0: ... и ...;

б) искомые биссектрисы являются множеством точек, равноудаленных от: ...;

в) уравнения биссектрис: ... .

2. а) Угловые коэффициенты биссектрис: ...;

б) произведение угловых коэффициентов биссектрис: ... .

б. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 8# — Зу — 1=0 и 4х + у — 13 = 0и через точку Л (-1; 2).

Решение.

1. Уравнение пучка (совокупности) прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых: (...) + q (...) = 0.

2. Для того чтобы прямая пучка проходила через точку А (—1; 2), необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению прямой пучка: ... .

3. Значение параметра q: ... .

4. Уравнение искомой прямой: ... .

III. Упражнения для самостоятельного решения

1. На прямую, проходящую через точки А (1; —2) и В (0; —7), опущен перпендикуляр из точки D (—3; 4). Вычислите отношение, в котором основание этого перпендикуляра делит отрезок AB.

2. Составьте уравнения сторон квадрата, одна из вершин которого А (2; —4), а точка пересечения дцагоналей M (5; 2).

6

3. Определите угол ф между прямыми:

а) Ъх — у + 7 = 0 и Зл: + 2у = 0;

б) Зх — 2у + 7 = 0 и 2х + Зу — 3 = 0;

в) X — 2у — 4 = 0 и 2х — 4у + 3 = 0;

г) Зх + 2у — 1 = 0 и 2х — 4у + 3 = 0.

4. Луч света направлен по прямой х — 2у + 5 = 0. Дойдя до прямой Зл: — 2у + 7 = 0, луч отразился от нее. Составьте уравнение прямой, которой принадлежит отраженный луч.

5. Установите, какие из следующих пар прямых перпендикулярны, а какие параллельны:

а) 3* — у+5=0 и х+Зу—1 =0; б) 3x+4y+l=0 и 4л:—Зу+8=0; в) 6л:— 15у+3=0 и l(k+4y—2=0; г) 9х— 12у+1=0и8л:+6у—13=0;

д) 6х—2у+1=0 и За:—у+7= 0; е) Зх—4у+7=0 и 6х—8у+1=0.

6. Определите, при каких значениях тип две прямые rax + 8у + + п = 0 и 2х + ту — 1 =0: а) параллельны; б) совпадают; в) перпендикулярны.

7. Определите, при каком значении т две прямые тх + (2т + + 3)у + т + 6 = 0 и (2т+ I) X + (т — I) у + т — 2 = 0 пересекаются в точке, лежащей на оси ординат.

8. Определите, при каком значении а три прямые 2х — у + 3=0, X + у + 3 = 0, ах + у — 13 = 0 будут пересекаться в одной точке.

9. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку P (8; 6) и отсекающей от координатного угла треугольник, площадь которого равна 12.

10. Площадь треугольника равна 8. Двумя его вершинами являются точки А (1; —2) и В (2; 3), а третья вершина С лежит на прямой 2х + у — 2 = 0. Определите координаты вершины С.

11. Найдите длину перпендикуляра, опущенного из точки P (4; —1) на прямую 12* — Ъу — 27 = 0.

12. Напишите уравнение биссектрис углов, образованных прямыми X + 7у — 6 = 0 и Ъх — 5у + 1 =0.

13. Дано уравнение пучка прямых (Ъх + Зу + 6) + q (Зх — 4у — — 37) = 0. Докажите, что прямая 7х + 2у — 15 = 0 не принадлежит этому пучку.

14. Найдите уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых (х + 2у — 5) -f q (Зх — 2у + 1) = 0 и а) проходящей через точку А (3; —1); б) проходящей через начало координат; в) параллельной оси абсцисс; г) параллельной оси ординат; д) параллельной прямой 4л: + Зу — 5 = 0; е) перпендикулярной к прямой 2л: + Зу — 1 = 0.

15. Установите, какие линии определяются в полярных координатах следующими уравнениями:

jx

а) р = 5; б) ф = —; в) р cos ф = 1; г) р sin ф = 2; д) р = 10 cos ф;
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 29 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed