Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
С
А
10. На данном чертеже дуги ограничены точками... Их ... Перечисли дуги...
192. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Окружностью называется фигура, состоящая из точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.
2) Окружностью называется фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки плоскости.
3) Центр окружности — это точка, от которой одинаково удалены некоторые точки.
4) Центр окружности — это точка, от которой одинаково удалены все точки окружности.
5) Радиус окружности — это прямая, соединяющая любую точку с центром.
6) Радиус окружности — это отрезок, соединяющий любую точку с центром.
7) Радиус окружности — это отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром.
8) Радиус окружности:— это расстояние, на которое удалена любая точка окружности от центра.
9) В окружности все радиусы имеют различную длину.
10) В окружности все радиусы равны.
11) Отрезок, соединяющий любые две точки, называется хордой.
12) Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой.
100
П. Треугольники
13) В окружности все хорды имеют различную длину.
14) В окружности все хорды равны.
15) Диаметр — это хорда, проходящая через центр.
16) Диаметр — это наибольшая хорда.
17) Радиус является хордой.
18) Радиус не является хордой.
19) Диаметр окружности в два раза больше радиуса любой окружности.
20) Диаметр окружности в два раза больше радиуса этой же окружности.
193. Выбери неправильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Окружностью называется геометрическая фигура, которая
а) состоит из точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости;
б) состоит из всех точек плоскости, расположенных на данном расстоянии от данной точки плоскости.
2. Радиусом окружности называется
а) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром;
б) отрезок, соединяющий любую точку окружности с центром окружности.
3. Хордой окружности называется
а) отрезок, соединяющий две любые точки окружности;
б) отрезок, соединяющий две любые точки.
4. Диаметром окружности называется
а) прямая, проходящая через центр окружности;
б) хорда, проходящая через центр окружности.
194. Построй окружность с центром О радиуса 3 см. Отметь на ней произвольную точку С. Найди на окружности точки, удаленные от точки С на
а) 3 см;
б) 4 см.
Соедини эти точки отрезками с точкой С. Получилось ... отрезков. Сделай вывод о принадлежности центра окружности одному из этих отрезков.
§ 4. Задачи на построение
101
195. Из точки А данной окружности проведены диаметр Л С и хорда АВ, равная радиусу. Найди величину Z CAB между ними.
196. Из точки А данной окружности проведены две хорды АВ и AD, равные радиусу. Найди величину Z BAD между ними.
197. Докажи, чточ диаметр окружности, проведенный через середину хорды, перпендикулярен ей.
798. Докажи утверждение, обратное утверждению задачи № 197.
Следующее задание — для отдыха. Исправь ошибки, если нужно.
^ Математическая переменка
1. Окружность — это круг,
2. Радиус — это прямая, соединяющая центр окружности с любой её точкой.
3. Хорда — это отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение
Я вот думаю, зачем нам и циркуль, и линейка одновременно? Неужели нельзя обойтись чем-то одним?
Математиков всегда интересовали такие вопросы: любую ли задачу можно решить при помощи циркуля и линейки? Какие построения можно выполнить только линейкой? Какие построения можно выполнить только циркулем?
102
II. Треугольники
jjft Из истории математики
В 1672 г. датский математик Георг Мор, а затем в 1797 г. итальянский ученый Лоренцо Маскерони доказали независимо один от другого такое утверждение: всякая задача на построение, решимая с помощью циркуля и линейки, разрешима также с помощью одного только циркуля. Эти построения носят название построения Мора-Маскерони.
Швейцарский геометр Якоб Штейнер в 1883 г., а несколько раньше французский математик Ж.Понселе доказали независимо один от другого такое утверждение: любая задача на построение, разрешимая с помощью циркуля и линейки, может быть разрешена с помощью линейки, если только в плоскости чертежа задана окружность и её центр. Такие построения носят название построения Понселе-Штейнера.
Есть задачи на построение, про которые известно, что они неразрешимы с помощью циркуля и линейки.
1
1. Задача о трисекции угла. Дан угол а. Построить угол j а.
2. Задача об удвоении куба. Дан куб (т. е. дан отрезок, равный ребру куба). Построить куб (т. е. построить ребро такого куба), объем которого вдвое больше объема данного куба.
3. Задача о квадратуре круга. Дан круг. Построить квадрат, равновеликий этому кругу.
Доказано также, что если геометрическая фигура, которую мы хотим построить, может быть выражена формулой, содержащей рациональные функции и действие извлечения квадратного корня, то тогда эту фигуру можно построить с помощью циркуля и линейки.
В. Гусев, А. Мордкович
