Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
Эту теорему Фалес использует для определения расстояния от берега до морских кораблей. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть А — точка берега, В — корабль на море. Для определения расстояния АВ восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины АС А. АВ; в противоположном направлении восстанавливают СЕ ± АС так, чтобы точки В (середина АС), ВиЕ находились на одной прямой. Тогда СЕ будет равна искомому расстоянию. Доказательство действительно основывается на втором признаке равенства треугольников (ВС = ВА, / С = Z А, Z ЕВС = Z ВВА как вертикальные).
Г. Глейзер
88
II. Треугольники
Второй признак равенства треугольников
168. Закончи предложение.
1. Второй признак равенства треугольников — это признак равенства по ... и ...
2. Второй признак записывается так: если...
3. Равенство ААОМи A BON (можно, нельзя) обосновать по второму признаку равенства треугольников, так как...
4. Равенство А ABC и Д CDA (можно, нельзя) обосновать по второму признаку равенства треугольников, так как...
5. В А ВРК и А МСЫ ОР = МС, /Д = /М Чтобы доказать равенство А ВРКи А МСЫ по второму признаку равенства треугольников, достаточно доказать равенство...
169. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Второй признак равенства треугольников — это признак равенства по стороне и двум углам.
2) Второй признак равенства треугольников — это признак равенства по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3) Второй признак равенства треугольников записывается так: если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников
89
равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Второй признак равенства треугольников записывается так: если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) А АВК = A CMD по первому признаку. g м
6) А АВК= A CMD по второму признаку. 4 7) Равенство А АВК и A CMD нельзя обосновать ни по первому, ни по второму признаку равенства треугольников.
8) А АОВ = A COD по первому признаку. ^
9) А АОВ = A COD по второму признаку.
10) Равенство А АОВ и A COD нельзя обосновать ни по первому, ни по второму признаку равенства треугольников.
А А
7 70. Выбери правильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Луч ОМ— биссектриса Z АОВ.
Равенство А А ОМ и А ЮМ можно обосновать, используя
а) первый признак;
б) второй признак;
в) ни первый, ни второй признак.
2. Равенство А МЮЯи А ДЕТ*1 можно обосновать, используя
К
90
П. Треугольники
а) первый признак;
б) второй признак;
в) ни первый, ни второй признак.
3. Равенство Д АВБ и Д СРЕ можно обосновать, используя
а) первый признак;
б) второй признак;
в) ни первый, ни второй признак.
4. Точка М— середина отрезка CD. Равенство Д AMC и Д BMD можно обосновать, используя
а) первый признак;
б) второй признак;
в) ни первый, ни второй признак. 5. ABCD — прямоугольник.
Равенство Д ABC и Д CDA можно обосновать, используя
а) первый признак;
б) второй признак;
в) ни первый, ни второй признак.
171. Сформулируй второй признак равенства треугольников дл! прямоугольного треугольника.
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников 91
В
Докажи, что Z 3 = Z 4.
Н. Никитин, Г. Маслова 175. Z DEC =ZBAC;AC = EC. Доказать: Z CDE = Z ABC.
Е
\
С DA
172. Сформулируй первый и второй признак равенства треугольников для равнобедренного треугольника.
173.В А ABC AB = CB,Z1 = Z2.
92
II. Треугольники
776.В четырехугольнике ABCD прямая АС делит Z BAD и Z BCD пополам. Найди периметр четырехугольника, если периметр ADC равен 15 см, а АС = 6 см.
В
В. Руденко, Г. Бахурин
177. Стороны углов NBD и MAC пересекаются в точках X, О, Ктак, что образуются треугольники Д ХОА и Д YOB. Причем ХО= YO, Z AXN =ZBYC. Докажи, что Z MAC = Z NBD.
178. Дан угол ВАС, AD — его биссектриса. Через произвольную точку М, принадлежащую/!/), проведена прямая M/V, перпендикулярная AD, которая пересекает стороны угла в точках N и К соответственно. Докажи, что она отсекает на сторонах угла равные отрезки.
179. Докажи, что в равных треугольниках равны соответственные
а) медианы;
б) биссектрисы;
в) высоты.
А. Александров, А. Вернер, В. Рыжик
Третий признак равенства треугольников
180. Закончи предложение.
1. Третий признак равенства треугольников — это признак равенства по...
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников
93
2. Третий признак равенства треугольников записывается так: если...
3. АВСЭ — прямоугольник.
Равенство А ABC и Д CDA (можно, нельзя) обосновать по третьему признаку равенства треугольников, так как...
4. Хорды AB и CD окружности с центром О равны.
Равенство А АВО и А ИСО (можно, нельзя) обосновать по третьему признаку равенства треугольников, так как...
181 т Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Третий признак равенства треугольников — это признак равенства по двум сторонам и углу.
