Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
а) Z MBD = 150°;
б) ZNOK= 65°.
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
71
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Дружок, а ты слышал, как необычно можно дать определение биссектрисы и медианы треуугольника:
Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. Медиана — это обезьяна, которая скачет по сторонам и делит их пополам.
С точки зрения науки в твоих определениях не всё в порядке.
Вот пусть ученик вспомнит научные определения этих понятий, а помогут ему наши задания.
739. Закончи предложение.
1. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется...
2. В любом треугольнике ... медиан.
3. В любом треугольнике медианы (пересекаются, не пересекаются) в одной точке.
4. В любом треугольнике медианы лежат (внутри, вне) треугольника.
5. В А ABC медианой является отрезок...
А D С
140. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется прямая, соединяющая эту вершину с серединой противолежащей стороны.
72
II. Треугольники
2) Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.
3) В любом треугольнике можно провести сколько угодно медиан.
4) В любом треугольнике можно провести только три медианы.
5) В любом треугольнике можно провести только одну медиану.
6) Все медианы любого треугольника всегда лежат внутри треугольника.
7) Все медианы любого треугольника всегда лежат вне треугольника.
141. Выбери правильный вариант ответа. Ищи подсказку.
1. Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется
а) произвольная прямая, проходящая через эту вершину;
б) прямая, соединяющая эту вершину с серединой противоле-лсащей стороны;
в) отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны.
2. В любом треугольнике можно провести
а) сколько угодно медиан;
б) только три медианы;
в) только одну медиану
А р М С
А теперь — сказка.
Биссектриса
Жила в Стране Геометрических Фигур крыса, которую звали Биссектриса. Фигуры её не любили, потому что она всегда де-
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
73
лила углы на две равные половинки, а дружить с половинкой не так приятно, как с целым углом. И если Биссектриса появлялась наули-це, углы с ужасом разбегались, а остальные фигуры проходили мимо неё с надменным видом. Бедная, бедная крыса! Из друзей у нее была только одна маленькая точка А. Точка А училась в первом классе геометрической школы. И вот однажды учитель Треугольник задал школьникам задачу:
— Ну~ка, детки, решите задачу на построение. Нужно разделить угол на две равные части.
Ученики принялись за дело: взяли линейки, карандаши и даже циркули, но у них ничего не получалось: половинки выходили разными.
— Нужно спросить учителя,—решила линия с. Но Треугольник тоже не сумел правильно разделить угол на равные части. Ни один учитель в школе не смог выполнить этого задания. И тогда точка А побежала за Биссектрисой.
—Ах! — воскликнули учителя.— Эта гадкая крыса смела прийти в школу!
— Не ругайте бедняжку, ей и так трудно эюивется,— вступилась за крысу точка А.
— А ты вообще молчи, точка.
—Я пришла помочь вам,— сказала Биссектриса.—Я делю все углы на равные половинки.
— Да-да, рна точно делит,— сказала половинка угла,*которая тоже пришла в школу.— Я это знаю по себе.
— Ну что ж,— сказала директриса Трапеция,— пусть попробует.
Раз-два — и Биссектриса разделила угол на две части. Треугольник заметил, что они совсем одинаковые. Трапеция измерила получившиеся половинки и сказала:
— Вот это да! Я даже не думала, что Биссектриса может быть такой полезной. Пусть остается работать у нас в школе. Будет всем помогать при решении подобных задач.
— Ура! — завизжала точка А, а за ней и остальные ученики.
— Я рада, что смогу приносить пользу другим Фигурам, — сказала Биссектриса, покраснев от смущения.
74
И. Треугольники
— Но не совсем красиво быть крысой, даже очень полезной,— заметила половинка угла, которая пришла в школу вслед за Биссектрисой.
— Я бы хотела быть прямой или лучом,— смущаясь, сказала Биссектриса.
— Ну, так будь лучом.
И крыса превратилась в луч, в бесконечный луч, началом которого стала, конечно же, точка А. Теперь Биссектриса делила углы только в случае необходимости, поэтому её больше никто не боялся. Биссектриса стала желанной гостьей в каждом доме, и про неё даже написали в учебниках. А ещё — в сказках. Одну из них вы уже прочитали.
142. Закончи предложение или вычеркни лишнее.
1. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется...
2. В любом треугольнике можно провести ... биссектрис.
3. Биссектриса треугольника является (прямой, лучом, отрезком).
4. В любом треугольнике биссектрисы расположены (внутри, вне) треугольника.
5. В любом треугольнике биссектрисы (пересекаются, не пересекаются) в одной точке.
6. В Д МСР биссектрисой является отрезок...
7. Биссектрису любого треугольника можно построить с помощью...
