Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
126. Какие элементы данных треугольников ABC и DMK нужно измерить, чтобы доказать их равенство по первому признаку?
127.В четырехугольнике ABCD ВЫ 1 AD, CN ± AD, AN = MD, MB = CN. Докажи, что Д АВМ = Д DCN.
128. Через середину отрезка АВ проведена прямая М/У, перпендикулярная АВ. Докажи, что любая точка этой прямой одинаково удалена от концов данного отрезка — точек А и В.
129.На сторонах угла А отложены равные отрезки АВ = АС. На отрезках АВ и ВС отмечены точки М и N так, что АМ = AN (ТУ є АВ, М е АС). Докажи, что
А
К
В. Руденко, Г. Бахурин
a)BM=CN; 6)ZAMB = ZANC
А
66
II. Треугольники
130. Чтобы измерить на местности расстояние между точками А и В, между которыми нельзя пройти по прямой, выбирают такую точку С, из которой видны обе эти точки. Провешивают расстояния АС и ВС, продолжают их за точку С и отмеряют СО = АС, ЕС = ВС. Тогда отрезок ЕВ равен искомому расстоянию. Объясни почему.
Е ?> А Погорелое
131. В четырехугольнике АВСВ диагонали АС и ВВ пересекаются в точке О так, что АО = ВО, ВО = СО. Докажи, что стороны АВ и СВ четырехугольника равны. п
часть в соответствии с левой.
Блиц-опрос
1. Два треугольника называются равными, это признак равенства по двум сторонам и углу между ними.
2. В равных треугольниках если они при наложении совпадают.
3. Первый признак равенства треугольников — соответственные элементы равны.
§ 2. МЕДИАНЫ, БИССЕКТРИСЫ И ВЫСОТЫ ТРЕУГОЛЬНИКА
Сколько в этом параграфе новых слов!
Ты не забыл, что для их объяснения у нас есть специальная рубрика.
® Путешествие по страницам словаря \>|
Медиана — (от лат. Mediana—средняя) отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
Биссектриса (от лат. bis — дважды и seco — рассекаю) угла — полупрямая (луч), исходящая из вершины угла и делящая его пополам.
Перпендикуляр к прямой
Интересно, знает ли наш ученик, что обознают слова в названии темы?
Сейчас проверим.
Перпендикуляром к прямой называется
132. Закончи предложение.
1. Две прямые называются перпендикулярными, если...
2. Запись прямая а перпендикулярна прямой Ъ коротко можно изобразить так:...
3. При пересечении двух перпендикулярных прямых получается ... углов.
68
II. Треугольники
4. Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок...
5. Если перпендикуляр МС проведен из точки Мк прямой АВ, то точка С є АВ, называется...
6. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести...
7. Перпендикулярные прямые можно построить с помощью...
8. Если при пересечении двух прямых один из получившихся углов равен 90°, то остальные углы...
133. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
2) При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре острых угла.
3) При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре тупых угла.
4) При пересечении перпендикулярных прямых получается четыре прямых угла.
5) При пересечении перпендикулярных прямых получается два тупых и два острых угла.
6) Перпендикуляром к данной прямой называется прямая, перпендикулярная данной.
7) Перпендикуляром к данной прямой называется произвольный отрезок прямой, перпендикулярной данной.
8) Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой, перпендикулярной данной, который имеет одним из концов их точку пересечения.
9) На чертеже точка М называется основанием перпендикуляра МС.
10) На чертеже точка С является основанием перпендикуляра МС.
М
¦ А С В
134. Выбери неправильный вариант ответа.
I. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 65°. Значит, данные прямые
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
69
а) перпендикулярны;
б) не перпендикулярны.
2. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 120°. Значит, данные прямые
а) перпендикулярны;
б) не перпендикулярны.
3. При пересечении двух прямых получили два равных угла. Значит, данные прямые
а) перпендикулярны;
б) не перпендикулярны.
4. При пересечении двух прямых сумма одной пары вертикальных углов равна 180°. Значит, данные прямые
а) перпендикулярны;
б) не перпендикулярны.
735. Прямая ОС пересекает отрезок ЛВ под прямым углом в его середине О. Докажи, что расстояния от концов отрезка до прямой равны.
736. Заполни таблицу.
Графическое изображение Словесное описание Краткая запись
MN || FE, OP J. MN
Прямые ХУ и ИТ пересекаются под прямым углом в точке Т.
F в
отр. АВ 1 пр. CD, пр. CD ± отр. MN
70
П. Треугольники
137. В четырехугольниках, изображенных на чертежах а), б), в), г) проведи диагонали — отрезки, соединяющие противолежащие вершины, и проверь, в каких четырехугольниках диагонали перпендикулярны, а в каких — нет.
а) квадрат диагонали ... и ...
п г вывод:...
D
б) прямоугольник Nt-tK
М
в) параллелограмм
X
г) ромб Ті—
диагонали ... и
вывод:.
диагонали ... и вывод:...
диагонали ... и вывод:...
U
138. Построй углы. Через точки А и С на сторонах угла проведи перпендикуляры к этим сторонам. Опиши чертежи.
