Геометрия: 7 кл.: Подсказки на каждый день. - Едуш О.Ю.
ISBN 5-691-00690-8
Скачать (прямая ссылка):
Любой треугольник составлен из трёх прямых. Ни в одном из треугольников нет ни одной прямой. Любой треугольник составлен из трёх отрезков. Любой треугольник составлен из трёх отрезков, соединяющих три не лежащие на одной прямой точки. Любой треугольник имеет три угла. Любой треугольник имеет три вершины.
Треугольник — это такая надёжная, прочная геометрическая фигура! Я даже придумац для ученика специальное задание: дружок, нарисуй мой портрет, состоящий из одних треугольников.
0?
Нарисовал? А теперь почитай об истории знаков для обозначения геометрических фигур.
Щ Из истории знаков
Еще в древности стали вводить некоторые знаки и обозначения для геометрических фигур и понятий. Так, древнегреческий ученый Герон (1в.) вместо слова треугольник применял знак V. Знак Z для обозначения угла ввел в XVII веке французский математик П. Эри-гон, который применял и следующие знаки: _1_ — для понятия пер-пендикулярно, \- — для прямого угла.
Г. Глейзер
§ 1. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ
Начнём со словаря.
® Путешествие по страницам словаря ^
Признак — показатель, примета, знак, по которому можно определить что-нибудь.
Свойство — качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-нибудь, чего-нибудь.
С. Ожегов
Выходит, треугольники, как и отрезки и углы, тоже можно сравнивать по величине?
Конечно, это открыли ещё пифагорейцы. Они сформулировали правила, по которым можно было определить, равны ли треугольники. Вот что пишет об этом учёный Г. Глейзер.
Щ Из истории геометрии
Определение равенства фигур содержится в первой книге «Начал»: «совмещающиеся друг с другом равны между собой». Под равенством фигур Евклид, а вслед за ним многие геометры понимали возможность совмещения фигур наложением. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы.
Г. Глейзер
Треугольник — это простейшая фигура: три стороны и три вершины. Математики его называют двумерным симплексом. «Симплекс» по-латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.
58
II. Треугольники
Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника: достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты. Правда, верную формулу для площади треугольника удалось найти не сразу В одном египетском папирусе 4000-летней давности говорилось о площади равнобедренного треугольника. Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVIвеках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонадр Эйлер. Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятиям математикой и, в частности, изучению свойств треугольников.
Я познаю мир
Треугольник
Знаком ли ты с треугольниками так же хорошо, как и я?
110. Закончи предложение.
1. Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек...
2. Треугольник ABC коротко обозначают:...
3. Точки А, В, С Д ABC называются ... этого треугольника.
4. Отрезки AB, АС, ВС, соединяющие вершины Д ABC, называются...
5. Д MCY имеет углы:...
6. Величина CD + DK + КС для Д CDK называется...
7. Если треугольник имеет стороны 3 см, 4 см, 5 см, то его периметр равен...
8. Два треугольника называются равными, если...
9. В равных треугольниках против равных сторон лежат...
10. В равных треугольниках ABC и MNYстороне AB будет соответственно равна сторона Z ABC— угол стороне MY— сторона ... .
11. Если два треугольника равны, то их соответственные элементы...
12. Если Д ABC равен Д MNY9 то кратко это можно записать так:...
§ 1. Первый признак равенства треугольников
59
111. Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» — ошибочные.
1) Треугольник является объемной фигурой.
2) Треугольник является плоской фигурой.
3) Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, соединенных попарно отрезками.
4) Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и соединенных попарно отрезками.
5) Треугольник всегда обозначается тремя буквами.
6) Если отметить на плоскости произвольные три точки, не лежащие на одной прямой, обозначить их буквами А, К, Ми соединить их попарно отрезками, то получится треугольник АКМ.
7) На чертеже изображен треугольник ABC.
8) В Д МОЕ стороны, прилежащие к углу ОМЕ, — это ОМ и ОЕ.
9) В А МОР стороны, прилежащие к углу ОМЕ, — это ОМ и МЕ.
10) В Д МОЕ стороной, противолежащей Z МЕО^ является отрезок МО.
11) Периметром треугольника называется сумма длин всех сторон этого треугольника.
12) В Д ХАВ сторона ХА = 5 см, сторона АВ = 6 см, сторона ВХ- 7 см, а периметр его равен 10 см.
13) Периметр АХАВ со сторонами 5 см, 6 см, 7 см равен 18 см.
14) Два треугольника называются равными, если при наложении они совместятся.
15) Если два треугольника равны, то их соответственные элементы всегда равны.
16) Если два треугольника равны, то их соответственные элементы могут быть не равны.
