Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
4^31. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра DB параллельно прямым ВС и AD1 является основанием второй пирамиды, вершина которой в точке С. Найдите объем второй пирамиды.
245
48. В основании первой пирамиды DABC лежит треугольник ABC,
в котором ZC = 45°, ВС = б]/?, AC = 18. Боковое ребро AD перпендикулярно плоскости основания пирамиды. Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра DB параллельно прямым ВС и AD, является основанием второй пирамиды. Ее вершина T — основание высоты ВТ треугольника ABC. Во сколько раз объем первой пирамиды больше объема второй пирамиды?
49. Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 2^6. На окружности его основания выбраны точки А, В, С так, что углы BMA, AMC, CMB равны 90° каждый. Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
50. Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 6. На окружности его основания выбраны точки А, В, С так, что углы BMA, AMC, CMB равны 90° каждый. Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
51. Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 6 !/(к На окружности его основания выбраны точки А, В, С так,
что углы BMA, CMB, AMC равны а каждый, причем sin у = j/y^-
Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
52. Дан конус с вершиной М, радиус основания которого равен 2 i/ЗОГ. На окружности его основания выбраны точки А, В, С так,
что углы BMA, CMB9 AMC равны а каждый, причем tgy =
Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А, так, что объем пирамиды MABFC наибольший. Найдите расстояние от точки А до. плоскости MBF.
246
53. Дан конус с вершиной M1 радиус основания которого равен 4"/зГ. В основание этого конуса вписан четырехугольник ABCD так, что углы BMA1 СМВУ DMC, AMD равны 60° каждый. На дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки A1 выбрана точка F так, что объем пирамиды MABFCD наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
54. Дан конус с вершиной M1 радиус основания которого равен
6]/Ж В основание этого конуса вписан четырехугольник ABCD так, что углы BMA1 СМВ, DMC9 AMD равны а каждый, причем
tg-!^- = —^=г. На дуге ВС окружности основания конуса, не содер-1 у 5
жащей точки A1 выбрана точка F так, что объем пирамиды MABFCD наибольший. Найдите расстояние от точки F до плоскости MAB.
55. Дан конус с вершиной M1 радиус основания которого равен
2 "/21. В основание этого конуса вписан шестиугольник ABCDEF так, что углы AMB9 BMC9 CMD9 DME9 EMF9 FMA равны а каждый,
oL 1
причем sin 2" = yJq'' ^а д^ге ^ окружности основания конуса,
не содержащей точки A1 выбрана точка L так, что объем пирамиды MABLCDEF наибольший. Найдите расстояние от точки L до плоскости АВМ.
56. Дан конус с вершиной M1 радиус основания которого равен
у "|/-у-" и высота 4. Точки A1B1 С лежат на окружности основания
конуса так, что AB — диаметр и ZAMC = 60°. На дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки A1 выбрана точка L так, что объем пирамиды MABLC наибольший. Найдите расстояние от точки L до плоскости AMC.
57. Дан конус с вершиной M1 радиус основания которого равен
2 ]/2Г и высота 2 "/з". Точки A1 B1 С лежат на окружности основания конуса так, что AB — диаметр и ZAMC = 90°. На дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки A1 выбрана точка L так, что объем пирамиды MABLC наибольший. Найдите расстояние от точки L до плоскости AMC.
247
Ответы к заданиям с развернутым ответом раздела «Геометрия»
Номер задания 1 2 3 4
Ответ 1,5•/31M2 4-/21 м а) 4*з; б) §а; в) ^a.
Номер задания 5 6 7 8 9 10 11
Ответ 216 8 0,25-/21 aresin 0,001 120л 120 /З1 20л
Номер задания 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Ответ 63 120 106л 10л 20л 28л 9л-/2 72 л-/21 288 4,5
Номер задания 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Ответ 72 -/21 11л 45° 21/21 12/З1 30° 30° 5 100-/21
Номер задания 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Ответ 6 5 1 Уз1 10 1 41/51 30° 2
Номер задания 41 42 43 44 45 46 47 48
Ответ 7 9 9 7 9 12 28 12
Номер задания 49 50 51 52 53 54 55 56 57
Ответ 4 2/61 6 з/зо1 4 12 |(з-/з) 1 3
248
ТРЕНИРОВОЧНЫЕ ВАРИАНТЫ ЕГЭ 2009 г.1
Тренировочный вариант № 1
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.
Часть 1 содержит 13 заданий (Al-AlO и В1-ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов. К каждому заданию А1-А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1-ВЗ надо дать краткий ответ.
Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4-В11, Cl, С2) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классов, а также различных разделов курсов алгебры и геометрии основной и средней школы. К заданиям В4-В11 надо дать краткий ответ, к заданиям Cl и С2 - записать решение.
