Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
242
31. Основание ABCD наклонной призмы ABCDA1B1C1D1 — квадрат, а все боковые грани призмы — равные ромбы. Углы BAA1 и DAA1 равны 60° каждый. Найдите площадь диагонального сечения BDD1B1 призмы, если расстояние от точки A1 до плоскости BDD1 равно 5.
32. В пирамиде FABC грани ABF и ABC перпендикулярны, FB.FA = 15:11. Тангенс угла между прямой ВС и плоскостью ABF равен 5. Точка M выбрана на ребре ВС так, что BMiMC = 4:11. Точка Г лежит на прямой AF и равноудалена от точек Ми В. Центр сферы, описанной около пирамиды FABC1 лежит на ребре AB1 площадь этой сферы равна 36л. Найдите объем пирамиды ACMT.
33. Основанием пирамиды FABCD является прямоугольник AB-CD. Плоскость AFC перпендикулярна плоскости ABC1 тангенс
угла FAC равен ^1 тангенс угла между прямой ВС и плоскостью
AFC равен -|-. Точка M лежит на ребре BC1 BM = ^BC Точка L
лежит на прямой AFи равноудалена от точек Ми С. Объем пирамиды LBDM равен 72. Центр сферы, описанной около пирамиды FABCD1 лежит в плоскости ее основания. Найдите радиус этой сферы.
34. Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Точка M лежит на ребре AB так, что AMiMB =1:3. Точка Г лежит на прямой AF
и равноудалена от точек M и В. Объем пирамиды TBCM равен Jp
Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC
35. Основанием пирамиды FABCD является прямоугольник AB-CD. Плоскость AFC перпендикулярна плоскости ABC1 тангенс
угла FAC равен тангенс угла между прямой ВС и плоскостью
2
AFC равен 3. Точка M лежит на ребре BC1BM = -^BC Точка L лежит на прямой AFи равноудалена от точек Ми С. Объем пирамиды LBDM равен 343. Центр сферы, описанной около пирамиды FABCD1 лежит в плоскости основания пирамиды. Найдите радиус этой сферы.
243
36. Отрезок AB — диаметр сферы. Точки C1 D лежат на сфере так, что объем пирамиды ABCD наибольший. Найдите косинус угла между прямыми CM и АВУ если M — середина ребра BD.
37. Отрезок PN1 равный 8, — диаметр сферы. Точки М, L лежат на сфере так, что объем пирамиды PNML наибольший. Найдите площадь треугольника KLTy где КиТ— середины ребер PMи NMсоответственно.
38. Дана сфера радиуса 6. Сечением сферы плоскостью является окружность с диаметром KT Плоскость сечения удалена от центра сферы на расстояние 5. Точка P выбрана на сфере, а точка L — на окружности сечения так, что объем пирамиды PKL T наибольший. Найдите угол между прямой LM и плоскостью PTKy если M — середина ребра KP.
39. Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A1 B1CyD- последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD наибольший. Точки My Ту L — середины ребер FBy CD и AD соответственно. Площадь
треугольника MLT равна 64 т/51. Найдите радиус сферы.
40. Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки A, ByC1D- последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD наибольший. Найдите синус угла между прямой AM и плоскостью BFD.
41. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с боковыми ребрами AA1, BB11 CCly DD1 на сторонах ADy A1B11 B1C1 его оснований лежат соответственно точки I, K1 M так, что ALiLD = 2:5, A1KiKB1 = 2:3, B1MiMC1 = 5:2. Во сколько раз объем параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной К и основанием LDMB1?
42. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 с боковыми ребрами AA1, ВВЬ CC11 DD1 на сторонах AD1 A1B11 B1C1 его оснований лежат соответственно точки L1 K1 M так, что AL.LD = 4:5, A1KiKB1 = 2:3, B1MiMC1 = 5:4. Во сколько раз объем параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной К и основанием LDMB1?
244
43. Стороны AB и AC основания прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны 7 и 5 соответственно, боковое ребро AA1 равно 3. Точки L1 K1 M лежат на ребрах AD1 A1B11 B1C1 так, что ALiAD = 3:5, A1KiA1B1 = 4:7, B1MiB1C1 = 2:5. Найдите объем пирамиды с вершиной К и основанием AMC1L.
44. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На его боковых ребрах AA1 и BB1 лежат точки M vi P соответственно так, что AMiMA1 = TiS1 B1PiPB = 4:3. Во сколько раз объем данного параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной в точке P1 основанием которой является сечение данного параллелепипеда плоскостью BMD1I
45. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На его боковых ребрах AA1 и BB1 лежат точки Ми Pсоответственно так, что AMiMA1 = 8:11, B1PiPB = 2:1. Во сколько раз объем данного параллелепипеда больше объема пирамиды с вершиной в точке P1 основанием которой является сечение данного параллелепипеда плоскостью BMD1?
46. В основании пирамиды DABC лежит треугольник , в котором
ZC = 30°, AC = 20, ВС = -j=;. Боковое ребро AD равно бт/з" и
у 3
перпендикулярно плоскости ABC Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра BD параллельно прямым ВС и AD1 является основанием второй пирамиды. Ее вершина T — основание высоты ВТ треугольника ABC Найдите объем второй пирамиды.
47. В основании пирамиды DABC лежит треугольник ABC1 в котором ZC = 60°, AC = 14, ВС = 8. Боковые грани DAC и DAB перпендикулярны плоскости основания пирамиды, а ребро AD равно
