Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
7. В кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром У? взяты точки E — середина C1D1, F — середина B1C1, G — середина CC1. Найдите объем шестигранника AEFGC1.
239
8. Радиус основания цилиндра, служит диаметром основания конуса. Плоскости оснований конуса и цилиндра совпадают, а вершина конуса лежит на втором основании цилиндра. Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, при котором площадь боковой поверхности конуса в 125 раз больше площади боковой поверхности цилиндра.
9. Около прямой четырехугольной призмы описан цилиндр. Основание призмы — прямоугольник, диагональ и меньшая сторона которого образуют угол 60°. Площадь боковой поверхности
призмы равна 120 У?, а расстояние между боковым ребром и
скрещивающейся с ним диагональю основания равно 1 + УзГ. Найдите объем цилиндра.
10. Около прямой четырехугольной призмы описан цилиндр. Основание призмы — прямоугольник, диагонали которого образуют угол 60°, а расстояние между боковым ребром призмы и скрещивающейся с ним диагональю основания равно 1 + УзГ. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если объем цилиндра равен 120л.
11. Около прямой четырехугольной призмы описан цилиндр. Основание призмы — прямоугольник, диагональ которого вдвое больше его меньшей стороны. Объем призмы равен 100, а расстояние между диагональю призмы и скрещивающимся с ней боковым ребром равно 5. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
12. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь его боковой поверхности равна 14 л. Расстояние между осью
цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно 2"]/3. Найдите объем призмы.
13. В прямую призму вписан цилиндр, площадь полной поверхности которого равна 106л. Основание призмы — ромб с углом 45°. Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани
призмы равно 5 у^- Найдите объем призмы.
240
14. В прямую призму, в основании которой лежит ромб с углом 45°, вписан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно 5 У?. Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если объем призмы равен 120.
15. В правильную треугольную призму, площадь боковой поверхности которой равна 20, вписан цилиндр. Расстояние между осью
цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно ЗУзГ. Найдите объем цилиндра.
16. В правильную треугольную призму, объем которой равен 45, вписан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и диагональю
боковой грани призмы равно 0,5 УзГ. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
17. В правильную треугольную призму, объем которой равен 36, вписан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и диагональю
боковой грани призмы равно 2 УзГі Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
18. Внутри правильного тетраэдра ABCD с ребром, равным 12, расположен конус, вершина которого является серединой ребра CD. Основание конуса вписано в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ВС параллельно прямым CD и AB. Найдите объем конуса.
19. Внутри правильного тетраэдра ABCD с ребром, равным 24, расположен конус, вершина которого является серединой ребра CD. Основание конуса вписано в сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра ВС параллельно прямым CD и AB. Найдите объем конуса.
20. В шар радиусом 2 "j/TT вписана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Прямая AC1 образует с плоскостью ABB1 угол 45°. Найдите объём призмы.
21. В шар радиусом 0,5 уТТ вписана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Прямая BA1 образует с плоскостью BCC1 угол 45°. Найдите объём призмы.
241
22. В шар радиусом -/221 вписана правильная треугольная призма ABCAxBxCx. Прямая ACx образует с плоскостью BCCx угол 45°. Найдите объём призмы.
23. В шар вписана правильная треугольная призма ABCAxBxCx, объём которой равен 4,5. Прямая BAx образует с плоскостью BCCx угол 45°.. Найдите площадь поверхности шара.
24. Все грани призмы ABCDAxBxCxDx — равные ромбы. Углы BAD, BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите угол между прямой DAx и плоскостью BAxDx.
25. Все грани призмы ABCDAxBxCxDx — равные ромбы со стороной, равной 2. Углы BAD, BAAx и DAAl равны 60° каждый. Найдите расстояние от точки Ax до плоскости BDDx.
26. Все грани призмы ABCDAxBxCxDx — равные ромбы со стороной, равной 4. Углы BAD, BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите расстояние от точки D до плоскости BCDx.
27. Все грани призмы ABCDAxBxCxDx — равные ромбы. Углы BAD, BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите площадь полной поверхности призмы, если расстояние от точки Ax до плоскости
BDBx равно уТ.
28. Основание ABCD наклонной призмы ABCDAxBxCxDx — квадрат, а все боковые грани призмы — равные ромбы. Углы BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите угол между прямой BAx и плоскостью BDBx.
29. Основание ABCD наклонной призмы ABCDAxBxCxDx — квадрат, а все боковые грани призмы — равные ромбы. Углы BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите угол между прямой DAx и плоскостью BDDx.
30. Основание ABCD наклонной призмы ABCDAxBxCxDx — квадрат, а все боковые грани призмы — равные ромбы. Углы BAAx и DAAx равны 60° каждый. Найдите расстояние от точки Ax до плоскости BDDx, если сторона квадрата ABCD равна 10.
