Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
Задания с кратким ответом Части 2 повышенного уровня сложности разнообразны по тематике, пять из них — по материалу курса, алгебры и начал анализа, два задания — по курсу планиметрии и стереометрии и одна текстовая задача по курсу алгебры основной школы. Уровень этих заданий явно выше, чем в Части 1.
За верное выполнение заданий с кратким ответом любого уровня сложности выставляется 1 балл.
Задания с развернутым ответом
Задания с развернутым ответом, включенные в работу, различаются по уровню сложности. В Часть 2 включены два задания повышенного уровня сложности. В Часть 3 включены три задания высокого уровня сложности, которые доступны только тем, кто имеет высокую математическую подготовку и может творчески применять свои знания. Эти задания очень сложные, они доступны далеко не каждому не только хорошо подготовленному школьнику, но и отличнику. В то же время задания повышенного уровня с развернутым ответом, включенные в Часть 2, доступны хорошо подготовленным на школьном уровне «хорошистам» и отличникам.
16
В задачах повышенного уровня с развернутым ответом проверяется владение известными алгоритмами действий и методами решений, которые нужно выбрать и применить в нестандартной ситуации, например, требуется рассмотреть различные случаи, следующие из условия задачи (в условии переменная содержится под знаком модуля), или потребуется переформулировать условие задачи, чтобы выбрать соответствующий способ ее решения (например, перевести условие с «графического языка» на «аналитический язык», когда нахождение нулей функции «заменяется» на решение уравнения). При их решении нет необходимости выполнять многошаговые преобразования и вычисления, а также применять какой-либо особый, необычный рациональный прием решения. При записи решения этих задач не потребуется давать обоснования шагов решения, так как правильный выбор и применение соответствующих правил, формул и алгоритмов действий или правильная переформулировка условия задачи будут свидетельствовать об усвоении проверяемого материала и знании границ его применения.
Критерии оценки выполнения этих заданий не требуют приведения обоснований выполненных шагов решения, а учитывают только правильность: выбранных приемов или методов решения, формул, правил и свойств математических объектов, выполнения преобразований и вычислений. Выполнение этих заданий оценивается экспертами и в зависимости от правильности приведенного решения за него выставляется от 0 до 2 баллов максимально.
Задания высокого уровня сложности с развернутым ответом, помещенные в Часть 3, предлагаются не только для того, чтобы проверить, умеете ли вы ответить на поставленный вопрос, но и сможете ли обосновать свои действия, выводы, построить логически верную цепочку рассуждений и выкладок и математически грамотно записать решение.
При выполнении этих заданий надо обратить внимание на то, чтобы сделанные выкладки были последовательны и логичны, переходы к следующему шагу решения были обоснованы (выводы подкреплены ссылками на изученные свойства и признаки математических объектов, на изученные формулы), математические термины и символы использованы корректно.
Сложность заданий высокого уровня объясняется, в первую очередь тем, что при их решении необходимо применить знание материала, относящегося к различным разделам школьного курса математики.
17
Например, дается уравнение, которое содержит квадратичную функцию и модуль логарифма, а при его выполнении надо решить неравенство. Или при решении неравенства требуется исследовать функцию на монотонность, для чего придется найти ее производную. В задаче на исследование функции вполне может потребоваться, например, знание свойств тригонометрической функции и области определения арифметического корня. Основная цель задач в Части 3 — проверка того, насколько уверенно и творчески Вы умеете интегрировать и применять сведения и факты из различных разделов курса математики средней школы. Более полное представление о различии в характере заданий повышенного и высокого уровня с развернутым ответом можно получить при знакомстве с материалом последующих разделов сборника.
Выполнение заданий с развернутым ответом повышенного и высокого уровня сложности, помещенных в Частях 2 и 3, оценивается экспертами.
§ 2. ВЫРАЖЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Тренировочные упражнения, представленные в книге, распределены по 4 блокам: «Выражения и преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические задачи»
В данном параграфе приведены задания, относящиеся к блоку «Выражения и преобразования». Рассматриваются следующие виды выражений: степенные и иррациональные, тригонометрические, логарифмические. Материал параграфа разбит на три пункта 2.1—2.3. Изложение материала данных пунктов построено следующим образом. Для каждого из видов выражений в пункте 2.1 приводятся задания базового уровня сложности, в пункте 2.2 — задания повышенного уровня сложности, в пункте 2.3 — задания высокого уровня сложности.
Задания базового уровня сложности представлены заданиями двух типов: заданиями с выбором ответа и заданиями с кратким ответом.
