Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
213
97. Прямая пересекает окружности оснований цилиндра в точках BhDh наклонена к плоскости основания под углом 30°. Плоскость, содержащая прямую BD1 параллельна оси цилиндра и удалена от этой оси на расстояние 3. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 6.
98. Прямая пересекает окружности оснований цилиндра в точках С и К и наклонена к плоскости основания под углом 45°. Плоскость, содержащая прямую CK1 параллельна оси цилиндра и удалена от этой оси на расстояние 5. Найдите высоту цилиндра, если радиус его основания равен 13.
99. Высота цилиндра равна радиусу основания. Концы отрезка AC1 не являющегося образующей цилиндра, лежат на окружностях его оснований. Расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки А н C1 равно 3. Найдите градусную меру угла между прямой AC и плоскостью основания цилиндра, если радиус основания равен 6.
100. Точки KhM лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой KM к плоскости основания цилиндра равен 0,6, KM = 10, объем цилиндра равен 15071. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
101. Точки BhD лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой BD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3, BD =15, объем цилиндра равен 45071. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
102. Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, MK = 8, площадь боковой поверхности цилиндра равна 4071. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
103. Угол между образующими CA и CB конуса равен 60°, высота
конуса равна 4, а радиус основания равен Найдите градус-
ную меру угла между плоскостью ABC и плоскостью основания конуса.
214
104. Угол между образующими CA и CB конуса равен 90°, высота
конуса равна 4, а радиус основания равен Найдите градус-
ную меру угла между плоскостью ABC и плоскостью основания конуса.
105. В основании конуса проведена хорда. Через данную хорду и вершину конуса С проведена плоскость так, что угол при вершине С образовавшегося в сечении треугольника равен 60°. Найдите расстояние от центра основания конуса О до данной плоскости,
если высота конуса равна 2, а образующая равна ~.
106. Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2"|/б\ Отрезки AB и CD — диаметры одного из оснований цилиндра, а
отрезок AA1 — его образующая. Известно, что AD = ]/зГ. Найдите косинус угла между прямыми A1C и BD.
107. Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна . Отрезки AB и CD — диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок
AA1 — его образующая. Известно, что ВС = 6У?. Найдите синус угла между прямыми A1C и BD.
108. Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки AB и CD — диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок
AA1 — его образующая. Известно, что BC = 2-|/2Т. Найдите синус угла между прямыми A1C и BD.
109. Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 — параллелограмм Л BCD, в котором CD = 4 ]/3', ZBCD = 60°. Высота призмы равна 9. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью B1AD.
110. Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 — параллелограмм ABCD1 в котором ВС = 5, ZBCD = 30°. Высота призмы равна 2. Найдите тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью ABD1.
215
111. Основание прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — параллелограмм ABCD1 в котором AD = 3 У? и ZD = 135°. Тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью B1CD равен 0,5. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
112. Основание прямой призмы ABCDA1B1C1D1 — параллелограмм ABCD1 в котором AD = 4 У? и ZC = 135°. Тангенс угла между плоскостью основания призмы и плоскостью A1DC равен 0,75. Найдите боковое ребро призмы.
113. Высота цилиндра равна 9, а радиус основания равен 4. На окружности основания отмечены точки A1 В и С так, что
AB = 4 УІТ, CA = CB и Z^CB < 90°. Отрезок CC1 - образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью ABC1.
114. Высота цилиндра равна 54, а радиус основания равен 15. На окружности основания отмечены точки A1Bn С так, что AB = 18, CA = CB и ZACB < 90°. Отрезок CC1 — образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью ABC1.
115. Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — треугольник ABC1 в котором AB = ВС = 5, AC = 6. На ребре BB1 отмечена точка M так, что BM: MB1 = 2:3. Угол между плоскостями ABC и AMC равен 45°. Найдите расстояние между прямыми AC и B1C1.
116. Высота прямой призмы ABCA1B1C1 равна 21. Основание призмы — треугольник ABC1 площадь которого равна 4,5, ВС = 6. Найдите тангенс угла между плоскостями A1BC и ABC.
117. Боковое ребро прямой призмы ABCA1B1C1 равно 6. Основание призмы — треугольник ABC1 в котором AC = Yl1 sin С = 0,125. Найдите тангенс угла между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
216
Ответы к заданиям с кратким ответом раздела «Геометрия»
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Ответ 6 9,6 36 30 12 300 48 8 8 4 25 6 15 12 21 8
