Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
210
71. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 9 м, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем вписанного шара.
72. Высота правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна 9 м, а стороны оснований 5 м и 7 м. Найдите объем пирамиды.
73. Основание пирамиды SABC — треугольник ABC, в котором ZC = 90°, AB = 5, AC = 3. Боковое ребро SC перпендикулярно плоскости основания и SC = СВ. Точки KnF- середины сторон AC и AB соответственно. Найдите площадь сечения, параллельного прямой SC и проходящего через точки KnF.
74. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами, равными 12 и 5. Все боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
75. Боковая грань правильной четырехугольной пирамиды наклонена к плоскости основания под углом 30°, апофема равна 4. Найдите объем пирамиды.
76. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите градусную меру угла между прямыми AC1 и CB1.
77. В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник ABCDEF. Боковое ребро BS перпендикулярно плоскости основания и равно ребру основания. Найдите градусную меру угла между боковым ребром FS и плоскостью основания.
78. Дан правильный тетраэдр ABCD с ребром "і/б". Найдите расстояние от вершины Л С до плоскости BDC
79. Основанием треугольной пирамиды MABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВУ равной 10, и катетом ACy равным 8. Боковые ребра пирамиды образуют с высотой пирамиды углы, равные 45°. Найдите объем пирамиды.
80. Основание пирамиды — треугольник, две стороны которого равны 1 и 2, а угол между ними равен 60°. Каждое боковое ребро
равно т/ЇЗ1. Найдите объем пирамиды.
211
81. В пирамиде SABC грани SAB и SAC перпендикулярны плоскости основания, ребро ВС равно 10, а двугранный угол при ребре ВС равен 45°. Найдите объем пирамиды, если площадь ее основания равна 30.
82. Основанием пирамиды служит прямоугольник, угол между диагоналями которого равен 30°, а площадь равна 9. Боковые ребра образуют с плоскостью основания углы, равные 45°. Найдите объем пирамиды
83. Основание пирамиды MABCD — квадрат, диагональ которого
равна і/б1. Ребро MB перпендикулярно плоскости основания, а угол между плоскостями ABC и AMD равен 60°. Найдите объем пирамиды.
84. Основание пирамиды ABCD — прямоугольный треугольник с
гипотенузой AB1 равной — высота пирамиды, боковые
ребра AD и BD наклонены к плоскости основания под углами 30° и 60° соответственно. Найдите объем пирамиды.
85. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки A1 B1 и середину ребра CC1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь полной поверхности куба, если площадь сечения равна 36.
86. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки A11 В и середину ребра DD1 проведена секущая плоскость. Найдите ребро куба, если периметр сечения равен 3 + 2 Y^ •
87. В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом, равным 2 Y^ Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60°. Вычислите объем пирамиды.
88. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является ромб с диагоналями 6 и 8. Найдите площадь полной поверхности призмы, если известно, что диагональ ее боковой грани равна 13.
89. Основание прямой призмы ABCA1B1C1 — треугольник ABC1 в котором ZC = 90°, ВС = 67 AC = 8. Угол между плоскостями ABC и ABC1 равен 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
212
90. Основание прямой призмы KMTK1M1T1 — треугольник KMT1 в котором KM = MT = 5, KT = 6. Плоскость KMT1 наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
91. Концы отрезка KP лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 16, радиус основания равен 10, а угол между прямой KP и плоскостью основания цилиндра равен 45° Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки К и Р.
92. Концы отрезка BP лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 25, длина отрезка BP равна
14 "|/Т, а угол между прямой BP и плоскостью основания цилиндра равен 45°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки В и Р.
93. Концы отрезка AB лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 15, длина отрезка AB равна
12 У?, а угол между прямой AB и плоскостью основания цилиндра равен 30°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки А и В.
94. Высота цилиндра равна 16, радиус основания равен 10. Концы отрезка KM1 не являющегося образующей цилиндра, лежат на окружностях его оснований. Расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки К и M1 равно 6. Найдите угол (в градусах) между прямой KM и плоскостью основания цилиндра.
95. Концы отрезка AC лежат на окружностях оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 6 "|/зГ, радиус основания 5, угол между прямой AC и плоскостью основания равен 60°. Найдите расстояние между осью цилиндра и параллельной ей плоскостью, проходящей через точки Л и С
96. Через точки К и P1 лежащие на окружностях оснований цилиндра, проведена плоскость, параллельная его оси. Высота цилиндра равна 16, угол между прямой KP и плоскостью основания равен 45°, расстояние между осью цилиндра и плоскостью, проходящей через точки К и P1 равно 6. Найдите радиус основания цилиндра.
