Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
40. В равнобедренный треугольник ABC с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны AB в точке М. Найдите радиус окружности, если AM = 6, BM = 24.
41. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник BCD1 если она касается стороны ВС в точке P и известно, что BD = BC= 15, CP = 12.
207
42. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Через центр О вписанной в треугольник окружности проведен луч
BO1 пересекающий катет AC в точке М. Известно, что AM= 81/31, ZA = ZMBC Найдите гипотенузу.
43. Найдите площадь правильного двенадцатиугольника, если его сторона равна
44. Точка О является центром правильного девятиугольника
ABCDEFGHK. Площадь треугольника OAD равна 25T^. Найдите длину перпендикуляра ОМ, опущенного на диагональ AD.
45. Боковая сторона равнобедренного треугольника ЛВС равна 15, а его площадь равна 67,5. К основанию AC и стороне ВС проведены высоты BE и AHy пересекающиеся в точке О. Найдите площадь треугольника ВОН.
46. Площадь равнобедренного треугольника ABC равна 90, а боковая сторона равна 10. К основанию AB и стороне ВС проведены высоты CP и AHy пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника CKH
47. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC высоты BE и CH пересекаются в точке K1 причем BH = 6, KH = 3. Найдите площадь треугольника CBK
48. В правильном шестиугольнике A1A2A3A^A5A6 сторона равна
81/31. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3АА и A5A6. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны A1A2 с серединой отрезка ВС.
49. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 32 Уз\ Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник MPK1 если My P и К — середины сторон ABy CD, EF соответственно.
50. В правильном шестиугольнике ABCDEF диагональ AC равна 4 Найдите площадь шестиугольника.
51. В параллелограмме ABCD биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке M и прямую AB в точке К. Найдите периметр треугольника BCKy если DM = 12, CM = 15, AM = 16.
208
52. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Ти прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника ABM1 если ВС = 15, ВТ = 18, TM = 12.
53. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону CD в точке Ти прямую AD в точке М. Найдите периметр треугольника CBT1 если AB = 21, BM = 35, Md = 9.
54. Дан ромб ABCD с острым углом А. Площадь ромба равна 80, а синус угла А равен 0,8. Высота BH пересекает диагональ AC в точке М. Найдите длину отрезка BM.
55. Сторона ромба ABCD равна 4 уТ, а косинус угла Л равен 0,75. Высота BH пересекает диагональ AC в точке М. Найдите длину отрезка BM.
56. Средняя линия равнобедренной трапеции равна 16, ее диагональ перпендикулярна боковой стороне и равна 20. Найдите периметр трапеции.
57. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите высоту трапеции, если ее площадь равна 25.
58. Точка L лежит на стороне AB параллелограмма ABCD так, что 5AL.AB = 3:4. Прямая CL пересекает луч DA в точке K1 а площадь треугольника AKL равна 36. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
59. Из вершины В параллелограмма ABCD проведен луч, который пересекает сторону CD в точке Ти диагональ AC в точке JV. Площадь треугольника BCN равна 5, а площадь треугольника CTN равна 2. Найдите площадь параллелограмма.
60. На стороне HK треугольника HKO отмечена точка С так, что HC = 6, CK = 12, ZCOH = ZOKH. Найдите площадь треугольника OHC1 если ZH = 60°.
61. В трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке
Е. Найдите высоту трапеции, если AC = 8 уТ, BE = 4-]/?.
209
62. В трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла А. Биссектриса угла В пересекает большее основание AD в точке
Е. Найдите высоту трапеции, если BE = 4^/131, BE = 13.
63. Концы отрезка AK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой AK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, AK =16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80тс. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
64. Через образующую цилиндра проведены две плоскости, пересекающие основание цилиндра: одна — по диаметру AM9 другая — по хорде AD. Угол между этими плоскостями равен 60°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60л. Найдите площадь сечения цилиндра, проходящего через хорду AD.
65. Найдите расстояние от вершины С правильной четырехугольной призмы ABCDAxBxCxD1 до прямой BD19 если BC = Gm1
CCx = 2 т/71 м.
66. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно
6 м и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объем пирамиды.
67. Угол осевого сечения конуса равен 60°, а радиус описанной около конуса сферы 6 м. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
68. Стороны основания треугольной пирамиды равны 6 м, 8 м и 10 м, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.
69. Найдите высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса 2 У^Г м.
70. Высота прямой призмы ABCAxBxCx равна "/ЗЭ" м, угол С основания ABC равен 90°, ВС = 4 m1 ЛС = 3 м. Найдите градусную меру угла между прямыми KM и BC1 если точки К и M — середины ребер AAx и AB.
