Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
7. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите площадь параллелограмма, если BK = КС = 5 м, AK = 8 м.
8. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2 м, а радиус описанной окружности равен 5 м. Найдите больший катет треугольника.
9. Около равнобедренного треугольника с основанием AC и углом при основании 75° описана окружность с центром О. Найдите ее радиус, если площадь треугольника BOC равна 16.
10. Найдите радиус окружности, вписанной в остроугольный треугольник АВСУ если высота BH равна 12 и известно, что
smA = > sm С = у.
11. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15, а проекция второго катета на гипотенузу равна 16. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
204
12. В равнобедренный треугольник ABC вписана окружность. Параллельно его основанию AC проведена касательная к окружности, пересекающая боковые стороны в точках DnE. Найдите радиус окружности, если DE =8, AC = 18.
13. Около треугольника ABC описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если AM = 18, MK = 8, BK = 10.
14. Дан ромб ABCD. Окружность, описанная около треугольника ABD1 пересекает большую диагональ ромба AC в точке Е. Найдите
CE1 если AB = 8 т/51, BD= 16.
15. В треугольнике ABC проведена медиана AM Найдите площадь треугольника ABC1 если AC = З/?, BC= 10, ZMAC = 45°.
16. Точка H лежит на стороне АО треугольника АОМ. Известно, что АН = 4, OH= 12, ZA = 30°, ZAMH = ZAOM. Найдите площадь треугольника AHM.
17. Точка К лежит на стороне AB треугольника ABO1 BK = 12,
AK — 4, ZBOK = ZBAO1 cosZB = Jy-. Найдите площадь треугольника OBK
18. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна уТз*, а основания равны 3 и 4. Найдите диагональ трапеции.
19. Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности с радиусом 4, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.
20. Точка M лежит внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием Л С на расстоянии 6 от боковых сторон и на расстоянии У$ от основания. Найдите основание треугольника, если ZB = 120°.
21. Большее основание равнобедренной трапеции равно 8, боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите меньшее основание трапеции.
205
22. В треугольнике СЕН ZC = 45°, точка T делит сторону CE на отрезки CT = 2 и ET = 14, ZCHT = ZCEH. Найдите площадь треугольника СНГ.
23. Точка І^С лежит на стороне ЛІЗ треугольника ЛВС, BK = 7,
ЛІС = 3, ZBCK = ^ВЛС, cosZB =
Найдите площадь
треугольника CBK
24. Найдите расстояние от точки пересечения медиан прямоугольного треугольника до его катета, равного 12, если гипотенуза равна 15.
25. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2]/ТГ, а основания 2 и 10. Найдите диагональ трапеции.
26. Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиуса 3, если известно, что боковая сторона трапеции равна 10.
27. Точка M лежит внутри равнобедренного треугольника EHP с основанием EP на расстоянии 9 от боковых сторон и на расстоянии 2 УЗ* от основания Найдите основание треугольника EHP1 если ZB = 120°.
28. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 10, боковая сторона 18, а диагональ 22 Найдите большее основание трапеции.
29. Около треугольника АСЕ описана окружность с центром O1 CH — его высота. Найдите градусную меру угла OCH1 если ZA = 60° и ZiT = 70°.
30. Высоты АН и BK остроугольного треугольника ЛВС пересекаются в точке M1 ZAMB = 105°. Найдите градусную меру угла ABO1 где О — центр окружности, описанной около треугольника ЛВС.
31. Высоты PA и CB остроугольного треугольника PCT пересекаются в точке H1 ZCHP= 110°. Найдите градусную меру угла PCO1 если точка О — центр окружности, описанной около треугольника PCT
206
32. В окружность с центром О вписан треугольник MPK1 в котором ZM = 65°, ZP = 70°. Найдите площадь треугольника POM1 если сторона PM равна 2.
33. Треугольник ABC вписан в окружность с центром О и радиусом 4. Найдите площадь треугольника BOC1 если ZB = 40°, ZC = 35°.
34. Окружность с центром О и радиусом 5 описана около треугольника CBD1 в котором углы В и С равны соответственно 42° и 33°. Найдите площадь треугольника BOC
35. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС угол В равен 52°30". Около треугольника описана окружность с центром O1 радиус которой равен 4. Найдите площадь треугольника BOC
36. В треугольнике ABC угол В равен 30°. Около треугольника описана окружность радиусом 12. Хорда BK проходит через середину M стороны AC1 причем MK = 2. Найдите BM.
37. Треугольник BMP с углом B1 равным 45°, вписан в окружность радиуса 6. Найдите длину медианы BK1 если луч BK пересекает окружность в точке С и CK = 3.
38. Остроугольный равнобедренный треугольник BCD с основанием CD1 равным 16, вписан в окружность с центром О и радиусом 10. Найдите площадь треугольника BOC
39. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках К и А. Точка К делит сторону этого треугольника на отрезки 15 и 10, считая от основания. Найдите длину отрезка KA.
