Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
5. Известно, что tg(8,5rc -х) = а. Найдите значение tg(-x).
6. Известно, что sin(19,57t - х) = а и х Є 2rcj. Найдите значение cosx.
Найдиїе наименьший положительный период функции №№ 7—8.
7. Дх) = sin2 4х - cos2 4х.
8. g(x) = 0,2 sin Зх cos6x cos3x.
153
Найдите область значений функции №№ 9—10.
9. f(x) = -9sinx + 4.
10. f{x) = 0,3Х+} - 10.
11. Найдите наименьшее положительное значение аргумента, при котором график функции g{x) = 2 sinx ctgx проходит через точку, лежащую на оси абсцисс.
12. Найдите наибольшее отрицательное значение аргумента, при котором график функции h{x) = -9 cosx tgx проходит через точку оси Ох.
13. Найдите значение производной функции
/(X) = (f/^ + f/? + l)(|/7-l) в точке X0 = 2001.
14. Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент' касательной к графику функции h(x) = 1 - 2sin2x равен 2.
15. При каком значении аргумента равны скорости изменения функций /(х) = -[/Зх - 10 и g(x) = У14 + 6х?
16. Найдите наибольшее положительное значение аргумента из промежутка [0; 2я], при котором скорость изменения функции /(х) = tgx не меньше скорости изменения функции g(x) = 4х + 23.
,1*1
17. Найдите нули функции g(x) =
1, если X < 3, sinx + 3, если X > 3.
18. Функция у = /(х) определена на промежутке (-6; 6). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точки минимума функции у = /(х) на промежутке (-6; 6).
_с
1 \
\ / I
> / 0
/ 1 X
ч у г
¦ f
У — j v*/ і і і і
154
19'. Функция у = f(x) определена на промежутке [-6; 6]. На рисунке (см. рисунок к заданию 18) изображен график ее производной. Найдите промежутки убывания функции у = f(x).
20. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ех, у = X1 X = 2, X = 0.
21. Найдите наименьшее значение функции g{x) = log0>5(2 -х2).
22. Найдите наименьшее значение функции g(x) = 1Og1(S -х2).
23. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
у = З У {sinx - cosx)2 + 0,25.
24. Найдите наименьшее целочисленное значение функции
у = |-V36sin2x- 12 sinx + 17.
25. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
ос оcosAxcos3* + sin4*sin3:r- 2 у = ZO о
26. Найдите наибольшее целочисленное значение функции
4 о о sinx sin 2х + cosx cos 2х — 3
г/ = Io Z
27. При каком значении т функция у = |^5х2 + тх - 3 имеет минимум в точке X0 = 1,3?
28. При каком значении т функция у = ]/тх2 + 6х - Г имеет максимум в точке X0 = 3?
29. Найдите все значения а, при которых функция
у = |/бх2 - Зах+ 1-а имеет минимум в точке X0 = —2,5.
30. Найдите все значения а, при которых функция
у = ^-6х2 + (3 + а)X + 5 - а 1
имеет максимум в точке X0 = -g.
31. При каком наибольшем отрицательном значении а функция у = sin^25x + -щ-) имеет максимум в точке X0 = я?
32. При каком наименьшем положительном значении а функция у = cos^24x + —5.^ имеет максимум в точке X0 = я?
155
33. При каком наименьшем положительном значении а функция у = sin^25л: + -щ- j имеет минимум в точке X0 = л?
34. Укажите количество промежутков убывания функции f(x) = 2sin2х - cos2x, заданной на отрезке [0; 2я].
35. Укажите количество промежутков возрастания функции
Yi
Дх) = ——CQS х , заданной на отрезке [0; 2я].
5*
COSX
36. Найдите максимум функции г/ = ~- + ^--2х- 2у.
37. Найдите минимум функции у1 = ^~ + \— Ix Л- 7~.
38. При каком наибольшем значении Ь функция
Дх) = х3 + 6х2 + 36х-1 возрастает на всей числовой прямой?
39. Найдите длину промежутка возрастания функции у = ^.
40. При каком натуральном значении параметра я уравнение
X3 + Зх2 - 9х - а — О имеет ровно два корня?
41. При каком наименьшем натуральном значении параметра п
1 1
уравнение -g-x3 + - 12х = п имеет ровно один корень?
42. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3 i/x
3 , 01 иг/ = тх + 2т.
43. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = З У 5 - X иг/ = --^-х + 6.
44. Найдите значение выражения 25, если S — площадь фигуры, ограниченной линиями г/ = х2 + 1 и г/ + х = 3.
45. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = \х\ иг/ = 4-|х|.
156
46. Укажите наименьшее целое число, которое не входит в область определения функции у = lg(| 2х - 3| - 28).
47. Укажите наименьшее целое число из области определения функции у = lg(28 - 12х + 31).
48. Укажите сумму всех целых чисел из области определения функции у = ^8 - \ 5х- 14 Г.
49. Укажите наибольшее целое число из области определения функции у = (35 - I Зх - 111) °'5.
50. Укажите наибольшее значение функции у - 6sin(х + -^-j,
^Г2к 7к1 если* є Ь-; "6"j-
51. Укажите наибольшее значение функции у = 4cos(^x + -g*j> если x€[x; -g-j.
52. Укажите наименьшее значение функции у -2- 1Og25(S"*) на отрезке [-3; 3].
53. Укажите наибольшее значение функции у = 2 + log16(4~*) на отрезке [-3; 5].
54. Найдите точку минимума функции f(x) = log2(x2 - 7х +13).
55. Найдите точку максимума функции Дх) = log03(jt:2 - 9*h- 21).
56. Функция у = Дх) определена на промежутке (-5; 7). График ее производной изображен на рисунке. Найдите промежутки убывания функции у = Дх). В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.
