Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
85. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = Зх — 41пх в его точке с абсциссой X0 = 2. 1)1; 2)-5; 3)-1; 4)5.
86. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = Ix — 51пх в его точке с абсциссой X0 = 1. 1)1,4; 2)2; 3)7; 4)12.
87. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = 2х + ех в его точке с абсциссой X0 = 0. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 0.
88. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = 9х — 4х3 в его точке с абсциссой X0 = 1. 1)-3; 2)0; 3)3; 4)5.
89. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = X5 - 5х2 - 3 в его точке с абсциссой X0 = -1. 1)15; 2)12; 3)11; 4)7.
90. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции /(х) = 3 + 2х — X2 в его точке с абсциссой X0 = 1. 1) 1; 2) -2; 3) 0; 4) 4.
91. Решите уравнение /'(х) = 0, если /(х) = (Зх2 + 1)(3х2 - 1). 1)±-Ь 2)2; 3)±i/3- 4)0.
146
92. Найдите значение производной функции у = 1 в точке X0 = 0.
1) 1; 2) 0; 3) 0,5; 4) -1.
93. Укажите первообразную функции f(x) = х + cosx.
2 2
1) F(x) = -у + sinx; 2) F(x) = - sinx;
3) F(x) = X2 + cosx; 4) F{x) = 2 - cosx.
94. Укажите первообразную функции /(x) = 2x + на промежутке (0; +оо).
l)F(x) = 2-4; 2)F(x) = x2--b
xz x*
3) F(x) = X2 + lnx; 4) F(x) = 2x + lnx.
95. Укажите первообразную функции /(x) = ^+ 12. 1) F(x) = 2) F(x) = e* + 12x; 3) F(x) = e»- 1J 4) F(x) = + 12.
96. Найдите первообразную F функции /(x) = ex-x2, если F(O) = 2.
1) F(x) = ^-^- + 1; 2) F(x) = ex-2x+ 1;
3)F(x) = e*-~- + 3; 4)F(x) = **-2x + 3.
97. Для функции /(x) = 2 cosx укажите первообразную F, график
которой проходит через точку м{^\ 0 J.
1) F(x) = 2sinx + 2; 2) F(x) = cos2x + 1;
3) F(x) = sin2x; 4) F(x) = 2sinx - 2.
98. Укажите первообразную F функции /(x) = 3 sinx, если известно, что F(k) = 1.
1) F(x) = -2- 3cosx; 2) F(x) = 3cosx + 4;
3) F(x) = 4 - 3cosx; 4) F(x) = 3cosx - 2.
99. Укажите первообразную F функции /(x) = sinx + 5x4, если известно, что F(k) = 1.
1) F(x) = cosx + 2Ox3 + 2; 2) F(x) = -cosx + x5 - я5;
3) F(x) = cosx + X5 + 2; 4) F(x) = -cosx + 2Ox3 + 4.
147
Задания базового уровня сложности с кратким ответом
100. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = -5 + It- е3~1, где x{t) — координата точки в момент времени L Найдите скорость точки при t = 3.
101. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = 4 + 2t- еА~1, где x(t) — координата точки в момент времени t Найдите скорость точки при t = 4.
102. Точка движется по координатной прямой согласно закону x{t) = 3 + 2t + t2, где x{t) — координата точки в момент времени t В какой момент времени скорость точки будет равна 5?
103. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = 0,5t2 — 3t + 5, где x{t) — координата точки в момент времени L В какой момент времени скорость точки будет равна 9?
104. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2-х2 Л- ЗхА в его точке с абсциссой X0 = -1.
105. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f{x) = —х3 + Зх2 + 8х - 5 в его точке с абсциссой X0 — 2
Ответы к заданиям с выбором ответа базового уровня сложности раздела «Функции»
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16
Номер верного ответа 2 4 3 1 2 1 4 4 1 1 2 2 3 2 4 4
Номер задания 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Номер верного ответа 4 2 3 4 4 1 2 3 4 1 4 1 2 4
Номер задания 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
Номер верного ответа 1 2 1 4 3 2 3 3 2 3 2 1 4 1
Номер задания 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58
Номер верного ответа 2 3 2 4 1 3 1 1 3 2 2 4 3 4
148
Номер задания 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72
Номер верного ответа 1 3 4 4 2 2 2 4 3 3 3 1 2 1
Номер задания 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86
Номер верного ответа 3 1 3 3 2 4 1 2 4 2 3 2 1 2
Номер задания 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Номер верного ответа 3 1 1 3 4 4 1 3 2 1 4 1 2
Ответы к заданиям с кратким ответом базового уровня сложности
раздела «Функции»
Номер задания 100 101 102 103 104 105
Ответ 8 3 1,5 12 -10 8
4.2. Задания повышенного уровня сложности
Задания с кратким ответом
Покажем примеры заданий с кратким ответом. Пример 1. Найдите значение функции
I cosx-3|, если |х| > 1, sin (-х), если |х| < 1
f(x) =
при X = -у.
Замечание. Для нахождения значения функции/нужно подставить данное значение аргумента в одну из формул. Выбор формулы
определяется тем, какому из промежутков принадлежит число —у.
Решение.
= у > 1, значит,
1-31 = 3.
'HHcosH)-3
О т в е т: 3.
Пример 2. Найдите наименьшее значение функции
g(x) = l0g3(16-x2)
на промежутке ?0; VTj.
149
Замечание. Можно заметить, что на промежутке ; уТJ функция у = 16-х2 убывает, т. е. у(0) > у{'][Т). Функция g(t) = log3? возрастает на всей области определения. Значит, наименьшее значение на промежутке ; 1/71J функция g(x) = log3(16 - х2) принимает в точке х0 = т/71.
