Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
I
і. >
L
Uj J
Область определения функции
Пример 1. Найдите область определения функции
х-3
Rx) =
3*+4-9'
1)(-оо;3); 2) (-оо; 3) U (3;+оо);
3) (-оо; -2); 4) (-оо; -2) U (-2; +оо).
Решение. Числитель и знаменатель дроби определены при всех действительных значениях х. Поэтому найдем все значения X1 при которых знаменатель обращается в нуль, и исключим их из множества действительных чисел:
3*+4-9 = 0; 3*+4 = 32; х + 4 = 2; х = -2. Итак, данная функция определена при всех значениях X1 кром* —2, т. е. верный ответ № 4. О т в е т: 4.
Пример 2. Найдите область определения функции
y-log0)5(3-2x). 1)(-оо;1,5); 2)(-оо;-1,5);
3)(1,5;+оо); 4)(-оо;1,5].
Решение. По определению логарифма получаем 3 - 2х > О, следо вательно, 3 > Ix1 т. е. х < 1,5. Ответ: 1.
126
Пример 3. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1)[-4;2); 2) (2; 4];
3)[-4;4] 4)[-4;4):
Решение. На оси Ox выделим множество значений аргумента, для которых, исходя из графика, можно указать соответствующие значения функции. Таким промежутком является промежуток [-4; 4). Таким образом, областью определения функции является промежуток [-4; 4).
Ответ: 4.
Решите самостоятельно
Здг+1
8. Найдите область определения функции f(x) = 1/2 1) (1; +оо); 2) (-00; -1]; 3) (-00; -1); 4) [1; +оо).
-16.
X
2-х
4) (-оо; 0).
9. Найдите область определения функции g(x) = 2 1) (-00; 2) U'(2; +оо); 2)(-оо;2);
3) (2; +оо); 4) (0; 2).
10. Найдите область определения функции у(х) =
1)[-2;0]; 2)[0;2]; 3) (-оо; 2] U [0, +оо); 4) ,[-2; 2].
11. Найдите область определения функции
gW=ln(91'5-^-^). 1) (10; +оо); 2) (-оо; 10); 3) (0; 10];
12. Найдите область определения функции у =
1)[3,5;+оо); 2)[14;+оо);
3)(14;+оо); 4)(-оо;14].
13. Найдите область определения функции у = 1)[|;+оо); 2) (-«,;-!]; 3) (-оо;!]; 4)(-оо;|).
3*-7
1 .
127
14. Найдите область определения функции у = log2(x2 - 4). 1) (-2; 2); 2) (-оо; -2) U (2; +оо);
3) (2; +оо); 4) (-оо; -2).
15. Найдите область определения функции у = log0 3(6ж — Зх2). 1) (-оо; 0) U (2;+оо); 2) (-2;+оо);
3) (2; +оо); 4) (0; 2).
16. Найдите область определения функции у = log03(^r2 — Ах). 1) (-oo;0]U [4;+оо); 2) [0; 4];
3) (0; 4); 4) (-оо; 0) U (4; +оо).
17. Найдите область определения функции у = log01(0,01 - х2). 1) (-оо; -0,1) U (0,1; +оо); 2) (-оо; -0,1] U [0,1; +оо);
3) [-0,1; 0,1]; 4) (-0,1; 0,1).
18. Найдите область определения функции у = lg(—х2 — х). 1)(-оо; O)U(I;+оо); 2) (-1; 0);
3)(0; 1); 4) (-оо;-1) и (0;+оо).
19. Найдите область определения функции Дх) =
25
1) [0; 3) U (3;+оо) 2)[0;+оо)
3) [0; 81) U (81; +оо) 4) (-оо; 81) U (81; +оо)
20. Найдите область определения функции f{x) = g-.
Yx-2
1)[0; +оо) 2)[0;2)U(2;+oo)
3) (-оо; 32) U (32; +оо) 4) [0; 64) U (64; +оо)
21. Найдите область определения функции у = l/log5x — 3.
1) [3; +оо) 2) (0; 3] 3) (0; 125] 4) [125; +оо)
22. Найдите область определения функции у = 1YlOg2X- 4. 1)[16;+оо) 2)(0; 16] 3)[4;+оо) 4) (0; 4]
23. Найдите область определения функции f(x) = (^j 1) (0; +оо) 2) (-оо; 2) U (2; +оо)
3) (-оо; 0) U (0; +оо) 4) (в; |)
і
2-х
128
24. Найдите область определения функции f(x) = ( у I
1) (-оо; +оо) 2) (-оо; 0) U (0; +оо)
3) (-оо; -3) U (-3; +оо) 4) (0; +оо)
25. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1)[-4 2)[-1
3) (-3
4) [-4
-3)U(-1;2];
2];
-1);
2].
\ /
Ч / 0 L x
26. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1) (-2; 5); 2) [-2; 3]; 3)(2; 5); 4) (-2; 1].
27. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1)[-2;2]; 2) [-1; 2]; 3)[-1;3]; 4)[-2;3].
28. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1)[-5;4];
2) [-2; 5];
3) [-5; 2) U (2; 4];
4) (-5; 4).
¦Bi
і
/
1. г
>
0 х
( J
¦
1-
0 x
129
29. Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции.
1)[-3;0]; 2) [-4; 4]; 3) (-4; -3]; 4) [-3; 4].
Область (множество) значений функции
Пример 4. Найдите область значений функции /(х) = -5 cosx.
1) [-1; 1]; 2) [1; 5]; 3) [-5; 1]; 4) [-5; 5].
Решение. Областью значений функции у = cosx является промежуток [-1; 1], т. е. -1 < cosx < 1.
Умножая все члены неравенства на -5 и меняя знак неравенства на противоположный, получаем: -5 < -5cosx < 5.
О т в е т: 4.
Пример 5. Укажите функцию, областью значений которой является промежуток (0; +оо).
1) /(х) = sinx; 2) g{x) = fyx; 3) h(x) = lgx; 4) p(x) = 10*. Решение. Область значений синуса — промежуток [-1; 1].
Область значений функции у = Yx при четных значениях п — промежуток [0;+со). Область значений логарифмической функции — множество всех действительных чисел. Область значений показательной функции у = ах — промежуток (0; +со).
