Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
Ответы к заданиям высокого уровня сложности раздела «Уравнения и неравенства»
Номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8
Ответ KTi1 neZ 31 7 5,5 0,5 3 0,75 -0,8; -0,5 343
Номер задания 9 10 11 12 13 14 15 16
Ответ 1 16 -3 -1 3 (0;9] [-7; O)U(O; 7] (-2; 16) (3;6)
Номер задания 17 18 19 20 21 22
Ответ (2,4; -7) (4; -0,4) 1,6 3,5 (3; 4] U (5,5; 6,5)
Номер задания 23 24 25
Ответ (-8; -6] U (0; 4] (6; 8] U [12,+со) (6,5; 7,5] U [13; +со) •
Номер задания 26 27 28
Ответ (5,5; 6,5) U [9; 10) (-2,-1] и (11,5,12,5) (4; 6) U [7; 52)
Номер задания 29 30 31 32 33 34
Ответ [1;3) U[9; 11) (-3;0] U (6; 8] -6 16 2 -20
120
§ 4. ФУНКЦИИ
По данному блоку можно было бы составить полный и довольно длинный список умений, необходимых для успешного решения задач единого экзамена. В этот список войдут умения находить область определения, множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, точки максимума и минимума и т.п. Можно выделить два обобщенных умения, связанных с исследованием свойств функций: а) уметь «читать» график функции и «переводить» его свойства с графического языка на алгебраический (и наоборот), б) уметь работать с формулой, задающей функцию, обосновывая или проверяя наличие указанных свойств. Например, предлагается на рисунке с изображением графиков нескольких функций выбрать возрастающие на заданном промежутке функции. Для выполнения такого задания не нужно искать промежутки знакопостоянства производной данной функции или проводить доказательство на основе определения возрастающей функции. Достаточно отыскать график, который на заданном промежутке «поднимается вверх» с увеличением значений аргумента.
В подготовке к решению подобных заданий поможет таблица, в которой перечислены свойства функций и дан их «перевод» на язык графиков.
Свойства функции Графическая интерпретация
Функция возрастает С увеличением значений аргумента график функции «поднимается» вверх
121
Свойства функции Графическая интерпретация
Функция убывает С увеличением значений аргумента график функции «опускается» вниз -<
Функция четная График функции симметричен относительно оси Oy
Функция нечетная График функции симметричен относительно начала координат Vl X
Функция имеет точку максимума X1 В точке M с абсциссой X1 график функции имеет вид «горы» (вершины)1 ^ M
Функция имеет точку минимума X2 В точке F с абсциссой X2 график функции имеет вид «впадины»1 і ! * -1->
Функция принимает положительные (отрицательные) значения График функции расположен над осью Ox (под осью Ох)х I IV, Г7\
Такой графический образ имеет место для непрерывных функций
122
Эту таблицу можно продолжить и далее.
Другим важным умением является умение оперировать с формулой, задающей функцию. Причем работа с формулой связывает задания данного блока с другими темами курса алгебры и начал анализа. Например, при нахождении нулей функции нужно решать уравнения; при определении промежутков знакопостоянства функции — решать неравенства; при поиске области определения функции — находить область определения выражения и т.п.
Таким образом, перед началом решения заданий из этого блока нужно повторить тот материал, который представлен в двух блоках, рассмотренных в § 1 и § 2.
4.1. Задания базового уровня сложности Задания с выбором ответа Графики функций
Решите самостоятельно
1. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
1) У = bg2x;
2) у = 2х;
3) у = (0,5)*;
4) У = log0,5*.
і 1* f
I
I
1 /
0 L X
2. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
(C' (C'
Dy
2) У 3)У 4) У
(C'; (С1-
і
1
1 X
123
3. На одном из рисунков изображен график функции у - (J^ j Укажите этот рисунок.
х- 1
1)
3)
1.
L x
0
і \У
\
\
\
1 > x
0 1
I
2)
4)
/
J
1- /
/1
чт тяг ВТ
1;
0 1 x
I
4. На одном из рисунков изображен график функции у = Укажите этот рисунок.
3)
і
1
0 x
-] L
¦ . -j
0 J=
2)
4)
і
1-
0 .] L x
I«'
/
/
і- I
л
Го J x
і
J
/
124
125
7. На одном из рисунков изображен график функции у — Ъх — 1, Укажите этот рисунок.
D
3)
V і
)
і
\
T x
0 - I
I
2)
і
L
0
4)
¦ /
I
у
/
1
0 • I
I
к» /
/
/
