Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Денищева Л.О. -> "Единый государственный экзамен 2009. Математика. " -> 25

Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.

Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Рязановский А.Р., Семёнов П.В. Единый государственный экзамен 2009. Математика. — М.: Интеллект-Центр, 2009. — 272 c.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка): mathekzege2009.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 68 >> Следующая

Ответ 12 км/ч нет 16 и 8 15 10 10 и 20 1,2 и 2,4 410
Номер задания 87 88 89 90 91 92 93 94
Ответ 30 2 35 3 60 120 430 300
Номер задания 95 96 97 98 99 100 101 102
Ответ 102 22,5 280 60 60 7 14 16
Номер задания 103 104 015 106 107
Ответ 8 7 136 10 10
Номер задания 108 109 110 111 112 ИЗ 114 115 116
Ответ 4 16 40 3 -111 39300 3 80 17

Номер задания 117 118 119 120 121 122 123 124 125
Ответ 20 18 5 6 50 80 27 24 4
Номер задания 126 127 128 129 130 131 132 133
Ответ 30 11 24 72 12 6 2 40
95
Задания с развернутым ответом
Пример 13. Решите уравнение | sinx| = sinx-cosx.
Решение. 1) Пусть sinx > О, тогда sinx - sinx cosx = О, sinx(l - cosx) = 0, sinx = 0 или 1 - cosx = 0. Имеем X = кп, где п eZ, или X = 2 ля, где neZ. Учитывая, что sinx > 0, получим X = кп, где п Є Z.
2) Пусть sinx < 0, тогда sinx + sinx cosx = 0, sinx(l + cosx) = 0, sinx = 0 или 1 + cosx = 0. Имеем x = яп, где n Є Z, или X = к + 27ГЯ, где гг Є Z. Но найденные значения х не удовлетворяют условию sinx < 0.
О т в е т: X = кп, где п Є Z.
Пример 14. Найдите нули функции
г/ = 1п2(х2 - Зх - 9) + Ух3-8х-8'.
1) Нули функции — это те значения х, при которых у = 0.
1п2(х2 - Зх - 9) > 0 и Ух3 - 8х- 8 > 0, значит, их сумма равна нулю, если каждое слагаемое обращается в ноль.
Г 1п(х2-Зх-9) = 0,
[х3-8х-8 = 0.
2) 1п(х2-Зх-9) = 0 «=> х2-Зх-9=1 «=>
<=> X2 - Зх - 10 = 0; X = -2 или х = 5.
3) Проверим, являются ли числа -2 и 5 корнями второго уравнения системы:
(-2) -8-(-2)-8 = 0 — верное равенство, значит, -2 — корень второго уравнения.
53- 8- 5- 8 Ф 0, значит, 5 не является корнем второго уравнения. Ответ: -2.
Решите самостоятельно Решите уравнения №№ 1—4:
1. I sinx I • cosx = sinx.
2. I cosx I • sinx = Jy- cosx.
3. I cosx I • tgx = 14 cosx.
4. Ух4 + 36 + 12x2 + 5x = 30.
96
Решите неравенства №№ 5—8:
5. і/ІГ^х^х3+ 1)(х+ 2)(х- 1) < 0.
6. (3*-l)ln2(x2-4) > 0.
7. (sin2 кх) • "|/1 -х2' > 0.
8. х1о^2 + 2*+1> < 16.
Найдите нули функции №№ 9—10:
9. у = sin2 лх + ln2(x2 + X + 1).
12
10. у = sin2 лх +
1п2(х2-х+1)'
11. Найдите все значения х, для каждого из которых точка графика 4*-18-2*
функции у = 20-Зх лежит ниже соответствующей точки
—32
графика функции у =
20 -Зх'
12. Найдите все значения X1 для каждого из которых точка графика
log' (23 -Ах)
функции у =-3^ + 5- лежит выше соответствующей точки
графика функции у = ^x-
13. Найдите все значения х, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций /(х) = log^(5x + 14) и g{x) = 10 меньше, чем 2.
14. Найдите все значения х, при каждом из которых расстояние между соответствующими точками графиков функций
5х— 5
f(x) = _ Q и g(x) — 1 меньше, чем 0,5.
Решите уравнения №№ 15—22:
15. 3-9*-28-3*+ 10 = (i/T^f + x2.
16.1Og2X+ log2x- 1 = (т/5 -х2') +X2.
17. cos7x = (т/1 -х2) +X2.
18. "|/(sin3x - 2)2 - y9sin2 Зх - 24sin3x + 16 = -А.
19. ]/(з* - 4)2 + ]/{зх- б) (3* + 9) = 3х - 4.
97
20. х2 + х = 0,5{6 - х) + -\/2х2 + Зх + 2.
21. 40- Ux +X2 = 2(х-4)Ух.
22. sin2* + 6sinx- sin(|-) + 9 = 9cos2 j.
23. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения
3/
Xі log2 (Зх + 1) -Xlog! уЗх + 1 и Зх2 + X принимают равные зна-
~2
чения.
24. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
Зх2 log3(2 + Зх) - 6x\og J |^2 + Зх и Зх2 + 2х принимают равные
з"
значения.
25. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
12 Yx • 9* + 6• 3*+1 и Yx-Зх+1 + 24• 32х+1 принимают равные значения.
26. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
5-|/х.49*-30-49* и 141/7-7*"1 - 84-7*"1 принимают равные значения.
27. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения sin Ax cos4 X - sin4 X
и--7-9--принимают равные значения.
tg2x tg2x
28. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
sin2* V5W f -^084 f
и-~-принимают равные значения.
tgx tgx
29. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
11 i/l6x2 — 2х— 5 4х + 14 и —у -принимают равные значения.
30. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения
log, (9 - 4*2) logo (2х + 3) + logo (2*2 + 3* + 6)
6 и 6 принимают равные значения.
31. Найдите все значения X1 при каждом из которых выражения
log7 (9 - 25х2) log7 (3 - 5х) + 1Og7(IOo:2 - 6х + 6)
9 и 9 принимают равные значения.
Ответы к заданиям с развернутым ответом повышенного уровня сложности раздела «Уравнения и неравенства»
Номер задания 1 2
Ответ у + 2я?, --|л + 2л;?, Kk1 где keZ ^ + 2Kk1 -|л; + 2л;?, у + Kk1 где keZ
Номер задания 3 4 5
Ответ arctgl4 + 2Kk1 к - arctgl4 + 2Kk1 где keZ -8; 3 [-3;-2]p[-l;l]U{3}
Номер задания 6 7 8
Ответ (2^)11(^+00) (-1; O)U(O;!) (0;1)и(1;3]
Номер задания 9 10 11
Ответ 0; -1 нет решений (1;4)и(б|;+оо)
Номер задания 12 13 14
Ответ им) (0,4; 10) ("°°;f)U(4;+oo)
Номер задания 15 16 17 18 19
Ответ -1 0,125 2л n 2л 7 ' 7 log36
Номер задания 20 21 22 23 24 25 26
Ответ -3,5; 2 4; 12 + 2уТГ 2Kk1 где keZ *і 36 36

Номер задания 27 28 29 ЗО 31
Ответ / а \п л л _ rw (-1) •72 + 2""' neZ (-1)п + 1~ + тш, neZ 7,5 -1 0,5
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed