Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Денищева Л.О. -> "Единый государственный экзамен 2009. Математика. " -> 20

Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.

Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Рязановский А.Р., Семёнов П.В. Единый государственный экзамен 2009. Математика. — М.: Интеллект-Центр, 2009. — 272 c.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка): mathekzege2009.djvu
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 68 >> Следующая

77
а7 = 3 удовлетворяет всем условиям задачи. Итак, имеем систему уравнений
(U1 + 2d = 15, U1 + 6d = 3.
Вычитая из второго уравнение системы, первое уравнение, получаем
[ax + 2d = 15, Jo1 = 21,
[Ad =-12 ^ Jd = -3.
Теперь можем найти требуемую сумму первых семи членов прогрессии. Получаем
2а< +6d
S7 = --7 = {ах + М)-1 = (21-9)-7 = 84.
О т в е т: 84.
Пример 11. Найдите сумму последних десяти членов арифметической прогрессии, у которой сумма первого и последнего членов равна нулю, первый член равен (-100), и разность прогрессии d = 4.
Решение. Из условия задачи понятно, что нужно применять формулы арифметической прогрессии. Необходимо выразить все данные задачи через первый член и разность арифметической прогрессии.
Из условия имеем,
а{ = -100, d = 4, а\ + ап = а\ + а\ + a(n - 1) = 0; -200 + 4(W-I) = 0. Отсюда п = 51. Требуется найти сумму последних десяти членов прогрессии. Найдем последний член прогрессии: ап = ах + d{n- 1). Отсюда O51 = —U1 = 100. Десятый член прогрессии, если считать в обратном порядке, начиная с а51 = 100, есть
O42 = ах + 4(42 - 1) = -100 + 4 41 = 64.
Поэтому сумму S\o последних десяти членов данной прогрессии
^ ^42 ^51
можно найти по формуле Sio =---10. Отсюда получаем:
5ю = 64+2100-10 = 164-5 = 820.
Ответ: 820.
78
В 2004 году в части 2 некоторых вариантов ЕГЭ было задание на арифметическую прогрессию. Причем не формализованные задания, в которых задаются некоторые соотношения, связывающие параметры арифметической или геометрической прогрессии," как в только что рассмотренном примере 8. Наоборот, были предложены задачи, в условии которых не использовался термин «арифметическая прогрессия».
Пример 12. Первоначальная цена товара на торгах повышалась несколько раз на одно и то же количество рублей. После третьего повышения цена равнялась 1200 рублям, а после двенадцатого повышения — 1650 рублям. Через сколько повышений первоначальная цена удвоилась?
Решение. В условии задачи ничего не говорится ни об арифметической, ни о геометрической прогрессиях. Поэтому решение можно строить так.
Пусть X — первоначальная (стартовая) цена товара на торгах. Пусть после' первого повышения цена стала х + а рублей, после второго X + 2а рублей и после третьего повышения цена стала равной X + За рублям, что по условию равно 1200 рублям. То есть X+ За = 1200. После двенадцатого повышения цена стала равной х + \2а = 1650. Отсюда 9 а = 450 и а = 50. Следовательно, X= 1200-3-50 = 1050 (рублей). Теперь пусть число повышений равно п. Составим равенство: 1050 + 50^ = 2100. Отсюда п = 21. Следовательно, цена товара удвоится через 21 повышение первоначальной цены.
Ответ: 21.
Решите самостоятельно1 Решите уравнения №№ 1—10:
1. 0,221T = VOJO^.
2.3'•U-J = 243.
3. 135х'1Л72х'2 = І33х+1.
1 Для организации продуктивного повторения темы включены несколько заданий, к которым ответы нельзя записать в виде целого числа или конечной десятичной дроби.
79
4. 9*+ 6* = 22*.
5. \og25(2x) - 20log5(2*) = 21.
6. 71°87* + *1^ =14.
7. log2x + 91Og^ - 10 = 0.
8. (log,2) log4(x +12) = 1.
g 1 + cos2x _ sin2x 2cosx 1 - cos2x'
10. (cos6x- 1) ctg3x = sin3x. Решите неравенства №№ 11—16:
11. 2*. З* > 36х-/б.
12. 32*-4-3* + 3 < 0.
13. (х -6) (в*-6- 64) < 0.
14. (5*-125)(з*-8і)< 0.
15. 1Og2X - 41og2x + 3 > 0.
16. Iog5,-i6<0.
17. Решите уравнение У~2х • j/-2x -5=6. (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней).
18. Решите уравнение log7(3x + 5) + У\о$?{2х + 5) = 0. (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите произведение всех его корней).
Сколько корней имеет уравнение №№ 19—23:
19. (COS2X- sin2х)-У 1 —Xі' = 0.
20. (х2-9)(уЗ-2х-х) = 0.
21. (—^- lW25-x2 = 0.
\ COS^ X /
22. -l^yi^2'= 0. \ sin2 X J
23. (1 - 2sin2 ~) i/9 - Ax2' = 0.
24. Найдите число корней уравнения
cos4x + cos2x - ctgx- sin2jc = 0 на промежутке [0; 2я].
25. Определите число корней уравнения tgJccos5x+ sin5x= sin6x на отрезке I-^; -у-1.
26. Найдите сумму корней уравнения
5пх
COS2 К + -7Т-Х - COS2 -TT- + -7Г-Х = --.-+
^ 2 I V 2 2^ 2cos(f+ 3**)
cos-2
принадлежащих отрезку [-1; 3].
27. Найдите сумму корней уравнения
4sin2 5kx-cos2 5кх + sin2 (-?^- - ІОллА = sin(3rc + 5тиг) + cos Зя?^
V 2 ) cos(^-5iw) 2
принадлежащих отрезку [—1; 3].
log7(^ + 5)
28. Укажите целочисленный корень уравнения (х+ 5)' =7.
29. Найдите произведение корней уравнения
112(1о^)2-12.11(1ом2 + 11 = 0.
30. Найдите произведение корней уравнения
7W-8^ + 7 = 0<
31. Найдите произведение корней уравнения
52(.og13^_6 5aog13^ + 5 = 0_
32. Найдите наименьший корень уравнения
(-^-36-*2)log2(4 + 5*) = 0.
33. Найдите наибольший корень уравнения
(з7*2-5^9)іо8о,3(2-5*) = 0.
34. Найдите произведение всех корней уравнения
Т/3 -2*- log2(10- X2) = 0.
81
35. Найдите сумму всех корней уравнения
У9 - 3xlg{17 -л:2) = 0.
36. Решите уравнение
25х2 + 60* + 39 - (У?- cos-^) (УЗ1+ cos-^).
37. Решите уравнение ]/9 + (2л: + 7)2 = 3 - cos2-^.
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 68 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed