Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
3) (-оо; -1) и [0; 2]; 4) (-2; -1] U [0; +оо).
71. Решите неравенство ———— > 0.
1) (-оо; -5) U [1; 4]; 2) (-оо; -5] U [1; 4];
3) (-5; 1] U [4; +оо); 4) (-5; 1) U (4; +оо).
64
72. Решите неравенство ^x-Щх + 1) ^ ^
1) (-оо; -6] U (-1; 1,5); 2) (-оо; -1) U [0; 1,5);
3) (-оо; -6] U (-1,5; 1); 4) [-6; -1) U (1,5; +оо).
73. Решите неравенство ^*цх + 3^ > 0.
1) (-3; -2] U (2; +оо); 2) [-3; -2) U [2; +оо);
3) (-оо; -3) U [-2; 2); 4) (-оо; -3] U (-2; 2].
74. Решите неравенство ^+ 3^*—— < 0.
1) (-оо; -3) U (0; 11) 2) (-оо; -3) U (11; +оо)
3)(-3;0)и(11;+оо) 4) (-3; 0) U (0; 11)
75. Решите неравенство ——^jJf + 3^ > 0.
1)(-3;0)и(1;+оо) 2) (-3; 0) U (0; 1)
3) (-оо;-3) U (0; 1) 4)(-oo;-3)U(l;+oo)
76. Решите неравенство 2дф; + 6) ^ ®'
1) (-оо; -6) U [3; +оо) 2) (-6; 0) U (3; +оо)
3) (-оо;-6) U (0; 3] 4)(-6; O)U [3;+оо)
х — А
77. Решите неравенство ^x + 2) ^ "
1) (-2; 0) U (4;+оо) 2) (-оо;-2) U (0; 4]
3) (-2; O)U [4;+оо) 4) (-оо;-2) U [4;+оо)
78. Решите неравенство *6* > 0.
l)(-oo;-6)U[8;+oo) 2) (-оо;-6) U [0; 8]
3) (-6; 0) U (8;+оо) 4) (-6; 0] U [8;+оо)
3"f" Зх
79. Решите неравенство < 0.
l)[-l;0]U(5;+oo) 2) (-оо;-I)U(O; 5)
3)(-оо;-1] и(5;+оо) 4) (-оо;-I]U[O; 5)
65
Графическое решение уравнений и неравенств
Пример 16. На рисунке изображен график функции у = /(х). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения /(х)-4 = 0?
\
V -У — я х) -
\ 11
11 1
X
\
1) (-7; -6); 2) (6; 7);
3)(0; 1); 4) (-2;-1).
Решение. Уравнение /(х) -4 = 0 можно представить в виде f(x) = 4. Корнем полученного уравнения служит абсцисса точки пересечения графика функции у = f(x) и прямой у = 4. На рисунке видно, что абсцисса этой точки расположена между двумя ближайшими целыми числамц —7 и —6.
Ответ: 1.
Пример 17. Решите неравенство /(х) > 0, если на рисунке изображен график функции у = /(х), заданной на промежутке [-6; 5].
1) [-3; 3];
2) [-5; -2] U [2; 4];
3) [-6; -4] U [0; 3];
4) [-4; 0] U [3; 5]. Решение. Неравенство /(х) > 0
означает, что требуется найти все значения аргумента, при которых функция у = /(х) принимает нулевое или положительные значения, т. е. абсциссы всех точек графика, расположенных на оси абсцисс или выше нее. Ответ: 2.
66
Решите самостоятельно
80. На рисунке изображен график функции у = f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения /(*) + 4 = 0? 1)(2; 4);
2) (-7; -6);
3) (6; 7); 4)(-3;-1).
і
У =
1-
I
0 I X
81. На рисунке изображен график функции у = f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения fix) = -4?
і к"
г/ ) (
г /
1 /
0 X
>
1) (9; 10); 2) (-3; -1); 3) (0; 2); 4) (-8; -6).
82. На рисунке изображен график функции у - Дх). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения Дх) = 3?
1) (-7; -6);
2) (-1;0);
3) (5; 6);
4) (-3; -1).
67
83. На рисунке изображен график функции у = f(x). Какому из следующих промежутков принадлежит корень уравнения
Л*) + з = о?
S
\ /
\
I \ \ /
У 1 I
> / [ °/ і У X
/ \ / /
/
/ y'=f(x) I I I
/
1)(-7:-6); 2)(-2:0);
3)(1; 2);
4) (5; 6).
84. Решите неравенство Дх) < 0, если на рисунке изображен график функции у = Дх), заданной на промежутке [-6; 4].
і I IJ I у - f(<r\
/ i?
/ \
\ / \ 1 /
\ (
6 { 0 і 1 JC
\ I \ /
/
D [-2; 4];
3) [-4; -2] U [2; 4];
85. Решите неравенство f(x) > 0, если на рисунке изображен график функции У - fix), заданной на промежутке [-6; 6].
2) [-6; -4] U [-2; 2]; 4) [-5; -3] U [0; 3].
1)[-6
2) (-4
3) (-5
4) (-3
-4) U (-2; 2); -2) U (2; 6]; -3) U (0; 4); 3).
68
86. Решите неравенство f(x) > О, если на рисунке изображен график функции у = /(х), заданной на промежутке [-7; 7].
і
/ \
\
/ \ 1- I \ F 7
7 I \ / (
J і J Ol L X
/ \ г N
г- ч
_*/=/ W
I I I I
1) [-4; -2] U [2; 7]; 2) [-5; -3] U [0; 3];
3) [-3; 4]; 4) [-7; -4] U [-2; 2].
87. Решите неравенство Дх) < 0, если на рисунке изображен
у
\ / \ . 1 J і з-
6 . I \ 1 ( \
1 0 и J X
\ / V г
V /
график функции у = /(х), заданной на промежутке [-6; 6].
l)(-4;-2)U(0;3); 2) (-3; 4);
3) [-6; -3) U (-1; 1); 4) (-3; -1) U (1; 6].
