Единый государственный экзамен 2009. Математика. - Денищева Л.О.
ISBN 978-5-89790-534-8
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, х принимает 4 целых значения: 3, 4; 5, 6.
Ответ: 1.
Пример 13. Решите неравенство \п(х — 1) < 1п(3# + 2). 1) (-1,5;+оо); 2)(-|;+оо);
3)(1; +оо); 4)(-оо; 1).
Решение. Т. к. е > 1, то функция у = \пх возрастающая, следовательно, данному неравенству равносильна система неравенств
[х - 1 < 3* + 2, ух- 1 > 0.
\2х > -3, { X > -1,5, Далее получаем: < <
[х > 1; > 1.
Итак, решения неравенства составляют интервал (1; +оо). Ответ: 3.
Решите самостоятельно
46. Решите неравенство 0,42*-1 > 0,16. 1)[1,5;+оо); 2) [-0,5;+оо); 3) (-оо; 1,5]; 4) (-оо; -0,5]
47. Найдите число целых отрицательных решений неравенства
чдг-З
< 2.
1) 1; 2) 0; 3) 5; 4) 6.
60
I 1 ч2-5*
48. Решите неравенство I I - 1 < 0.
l)(-oo; 4); 2) (-00; I]; 3)(i;+oo); 4) [f; +oo).
49. Решите неравенство 81 > 91-4*.
1) (-00; 0,75;) 2) (0,75; +00);
3) (-оо; -0,25); 4) (-0,25; +оо).
50. Решите неравенство 49 7х < 73*+3.
1)(-1;+оо); 2)(-оо;3); 3) (-0,5; +оо); 4) (-оо; 0,5).
/ 4 \6*-3
51. Решите неравенство I -^-) < 1.
1) (-оо; 2]; 2) [0,5; +оо); 3) (-оо; 4]; 4) [4; +оо).
52. Решите неравенство 1,69*+12 > 1.
1)(-12;+сю); 2) (-со;-12); 3) (-4;+со); 4) (-11;+со).
53. Решите неравенство З2*"1 > 272.
1)(1,5;+со); 2)'(-со; 1,5); 3) (-со; 3,5); 4) (3,5;+оо).
54. Решите неравенство З2*-3 < 27*.
1)(-со;3] 2) [-0,6;+со) 3) [-3;+со) 4) (-со; -3]
/ 1 \5лг+12 / і \7х
55. Решите неравенство l-g-l > I-g I .
1)(-со;1] 2) [6;+со) 3) (-со; 6] 4) [1;+оо)
56. Решите неравенство log3(4 - 2х) > 1.
1) (-оо; 0,5]; 2) (-со; 2]; 3)[2;+оо); 4) [0,5;+со).
57. Решите неравенство log„(3x + 2) < log„(x- 1). D (-f.+«»); 2)(-«;-!]; 3) ?—1,5; """I"]; 4) нет решений.
58. Найдите число целочисленных отрицательных решений неравенства lg(x + 5) < 2 - lg2.
1) 5; 2) 4; 3) 10; 4) ни одного.
61
59. Решите неравенство 1Og1 (6 - 0,3х) > -1.
9"
1)(-Ю;+оо); 2)(-оо;-Ю); 3) (-10; 20); 4) (-0,1; 20).
60. Решите неравенство log08(0,25 - 0,1х) > -1. 1)(2,5;+оо); 2)(-10;+оо); 3) (-оо; 2,5); 4) (-10; 2,5).
61. Решите неравенство log12s(0,8x+ 0,4) < -1.
1) (-0,5; 0,5]; 2) (-оо; 0,5]; 3) (-0,5; +оо); 4) (-2; 2].
62. Решите неравенство log 10 (1 - lfAx) < -1.
1) (1,4; 2); 2) (-оо; 0,5); 3) (о,5; |); 4) (0,5; +оо).
63. Решите неравенство 1Og1 {Ix- 21) > 1Og1 (6х).
2 2
1) (-оо; 21) 2) (3; 21) 3) (3; +оо) 4) (21; +оо)
64. Решите неравенство log3 (2х- 5) > log3 х.
T T
1) (2,5; 5) , 2) (2,5; +оо) 3) (5; +оо.) 4) (-оо; 5)
65. Решите неравенство log5 (2х- 9) > log5 х.
б" "б
1) (-оо; 9) 2) (4,5; 9) 3) (4,5; +оо) 4) (9; +оо)
Дробно-рациональные неравенства (метод интервалов)
Зх — 6
Пример 14. Решите неравенство ^ _ ^ ^ + 6^ ^ 0.
1) (-оо; -2] U (6; +оо); 2) (-оо; -6] U (-2; +оо);
3) (-6; 2] U (6; +оо); 4) (-оо; -6) U [2; 6).
Решение1. Найдем значения переменной, при которых дробь равна нулю: Зх — 6 = 0, X = 2. Найдем значения переменной, при которых дробь не имеет смысла: (х- 6)(х + 6) = 0, х = ±6. Отметим на координатной прямой найденные числа:
1 Заметим, что полное объяснение при введении «метода интервалов» дается в учебниках по «Алгебре и началам анализа, 10—11». Здесь в решении приведена лишь общая последовательность шагов, которые выполняет ученик при выполнении такого задания
62
-6 2 6*
На каждом из получившихся промежутков определим знак значений дроби:
при х = 7 имеем 7=—' - , g4 > О, (7-5)(7 + 5)
при* = 5 имеем (5_36)("56+6) <0,
_g
при х = 0 имеем _6 > 0,
при X = -7 имеем / n~*c\i~n * с\ < °-(-7-5)(-7 + 5)
Отметим эти данные на рисунке:
+ - +
-6 2 6
Дробь принимает неположительные значения на промежутках (_oo;-6)U[2;6). О т в е т: 4.
Пример 15. Вычислите сумму всех натуральных решений неравенства т-=^г^-7777 < 0.
(х-5) (Зх- 12)
1) 7; 2) 9; 3) 3; 4) 14.
Решение, х— 2 = 0, X = 2.
(х - 5) (Зх -12) = 0, X = 5 или х = 4.
На крайнем правом промежутке дробь принимает положительные значения, т. к. _5НЗ 6- 12) ^ ®' Совпадающих корней у числителя и знаменателя дроби нет, значит, на полученных промежутках знаки чередуются (см. рис.).
+ - +
¦ о о >
63
Решением неравенства будет объединение промежутков (-оо; 2] U (4; 5). На этих промежутках находятся два натуральных числа: 1 и 2. Сумма этих чисел 1 + 2 = 3.
О т в е т: 3.
Решите самостоятельно
66. Решите неравенство ^х_\ц^_^) < 0.
I)H»;-2]; 2)(-oo;-2]U(l;3);
3)(-оо;3); 4) [-2; 1) U (3;+оо).
67. Решите неравенство ——+ > 0.
l)(-oo;-2]U(-l;5]; 2)[5;+оо);
3) [-2;-1) U[5;+oo); 4)[-2;+оо).
68. Решите неравенство (2х ^]}^^ > 0.
1) (-оо; -2] U [1,5; 1,75); 2) [-2; -1,5] U (і|; +оо);
3) (-2; 1,5) U [і|; +оо); 4) (-оо; -2) U (-1,5; 0).
69. Решите неравенство +\щх_§) ^
1) [-6; -2) U (6; +оо); 2) (-6; -2] U [6; +оо);
3) (-оо; -6) U (-2; 6); 4) (-оо; -6] U (-2; 6).
70. Решите неравенство ^Хх+\'* < 0-
1) (-1; 0] U [2; +оо); 2) (-оо; -2) U (-1; 0];
