Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Демидович Б.П. -> "Лекции по математической теории устойчивости" -> 3

Лекции по математической теории устойчивости - Демидович Б.П.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости — М.:Наука, 1967. — 472 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipomatematicheskoyteoriiustoychivosti1967.pdf
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 121 >> Следующая

§ 20. Ограниченные решения почти периодических систем..........431
§ 21. Теоремы Америо и Фавара. ................................437
Упражнения.....................................................442
Приложение. Жорданова форма матрицы..................................445
Цитированная литература ............................................. 466
Предметный указатель.................................................470
ПРЕДИСЛОВИЕ
Книга представляет собой обработанный и дополненный курс лекций по теории
устойчивости решений дифференциальных уравнений, читанный автором в
течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского
университета. Книга в основном рассчитана на студентов физико-
математических факультетов университетов и педагогических институтов,
прослушавших обычный курс теории обыкновенных дифференциальных уравнений,
но она будет также доступна и инженерам механического профиля, так как
необходимые дополнительные сведения по математике приведены в курсе.
Большое внимание обращено на точность формулировок и строгость
доказательств. Механические и физические приложения затронуты
незначительно; интересующийся этими вопросами читатель может обратиться к
сочинениям: А. А. Андронов, А. В. Витт, Э. С. Хайкин, Теория колебаний,
Физмат-гиз, 1959; Б. В. Булгаков, Колебания, ГИТТЛ, 1954; И. Г. Малкин,
Теория устойчивости движения, ГИТТЛ, 1952; Н. Г. Чета ев, Устойчивость
движения, ГИТТЛ, 1946 и др.
Содержание книги посвящено классическому понятию устойчивости движения в
смысле Ляпунова и некоторым связанным с ним проблемам.В основу положена
матрично-векторная трактовка систем дифференциальных уравнений, в
частности, широко использована жорданова форма матрицы. Это позволяет
избегать излишних технических подробностей при вычислениях и более
отчетливо выявлять суть дела. Решения линейных дифференциальных систем в
большинстве случаев рассматриваются как комплекснозначные векторы-столбцы
без перехода в действительную область; это выгодно при записи многих
формул. Что касается нелинейных систем, то они, как правило, изучаются в
действительной области.
Необходимые сведения по матричному исчислению приведены в первой главе и
в приложении.
ПРЕДИСЛОВИЕ
7
Чтобы не усложнять изложение техническими подробностями, в книге
рассматриваются системы дифференциальных уравнений, правые части которых
непрерывны (или кусочно непрерывны) относительно независимой переменной и
дифференцируемы по зависимой переменной.
Первая глава книги содержит элементы матричного исчисления. Здесь
излагаются алгебра матриц и теория матричных рядов. Дается понятие об
экспоненциале и логарифме матрицы.
В главе второй изучается устойчивость линейных дифференциальных систем.
Доказывается критерий Гурвица. На основе леммы Гронуолла - Веллмана
исследуется устойчивость линейных систем с почти постоянной матрицей.
Глава третья посвящена первому методу Ляпунова. Проводится теория
характеристических чисел функций и матриц. Рассматриваются правильные и
приводимые системы, включая теоремы Ляпунова, Перрона и Еругина.
Излагается теория Флоке и теорема Ляпунова - Пуанкаре для линейных
гамильтоновых систем. Дается понятие о методе малого параметра для
разыскания периодических решений.
В главе четвертой для систем в действительном пространстве изучаются
основы второго метода Ляпунова. Доказываются классические теоремы
Ляпунова, теорема Четаева и теорема обращения Персидского. С помощью
метода функций Ляпунова устанавливаются необходимые и достаточные условия
ограниченности решений дифференциальных систем (устойчивость в смысле
Лагранжа). Дается понятие о диссипативных системах.
Глава пятая содержит теоремы Красносельского - Крейна, теорему усреднения
Боголюбова и асимптотику t-диагональных сйстем.
В дополнении изложены основные сведения по теории почти периодических
функций в смысле Бора и теорема Америо для почти периодических
дифференциальных систем.
В приложении дается понятие о жордановой форме матрицы.
Приведенные рисунки носят приблизительный характер и являются лишь
схемами, облегчающими понимание определений и доказательств.
8
ПРЕДИСЛОВИЕ
Заметим, что отбор теоретического материала для курса лекций ввиду
ограниченности времени является, естественно, неполным. Книга носит
учебный характер и представляет собой введение в современную теорию
устойчивости. Поэтому многие замечательные результаты наших и заграничных
ученых не нашли здесь отражения. Часть теорем приведена в упражнениях.
В конце книги помещен список цитированной литературы, который ни в коей
мере не претендует на полноту.
Отметим, что нумерация формул дается по трехступенчатой системе (а • р •
•[), где первое число а обозначает номер главы, второе Р - номер
параграфа и третье - номер формулы.
Приношу благодарность проф. j В. В. Немыцкому | за неизменный интерес к
этой работе. Выражаю свою признательность проф.
Л. Э. Эльсгольцу | за обстоятельную рецензию на рукопись книги.
Предыдущая << 1 .. 2 < 3 > 4 5 6 7 8 9 .. 121 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed