Лекции по математической теории устойчивости - Демидович Б.П.
Скачать (прямая ссылка):
§ 15. Теория Флоке..............................................183
§ 16. Приводимость периодической линейной системы...............188
§ 17. Нормальная форма решений линейной периодической системы. 190
§ 18. Приближенное вычисление мультипликаторов..................193
§ 19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с
периодическим" коэффициентами............................. 197
§ 20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений ..... 208
§ 21. Возвратные уравнения......................................211
§ 22. Теорема Ляпунова - Пуанкаре . ............................213
§ 23. Неоднородная периодическая система........................215
§ 24. Метод малого параметра....................................222
Упражнения к главе III..........................................225
Глава IV
Второй метод Ляпунова.................................................234
§ 1: Приведенная система.......................................234
§ 2. Знакоопределенные функции..................................235
§ 3.. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости) .... 237 § 4.
.Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости)
..................................................240
§ 5. Третья теорема Ляпунова (теорема об неустойчивости) . . . 244
§ 6. Теорема Четаева . . .......................................246
§ 7. Асимптотическая устойчивость в целом.......................248
§ 8. Экспоненциальная устойчивость..............................25Т
§ 9. Теорема Персидского........................................254
§ 10. Устойчивость квазилинейных систем ........................257
§ II. Оценка матрицы Коши для правильной системы. ............... 265
§ 12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению 266 § 13.
Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной
частью........................................271
§ 14. Неограниченная продолжаемость решений.....................274
§ 15. Устойчивость по Лагранжу..................................278
§ 16. Системы с конвергенцией ..................................281
§ 17. Диссипативные системы.....................................289
§ 18. Уравнения в вариациях.....................................293
§ 19. Орбитальная устойчивость..................................295
§ 20. Аналог теоремы Андронова - Витта..........................299
ОГЛАВЛЕНИЕ
5
§ 21. Признак Пуанкаре.........................................312
§ 22. Условная устойчивость........................-...........314
Упражнения к главе IV..........................................319
Г лава V
Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений 324
§ 1. Равномерная сходимость семейства функций.................324
§ 2. Теорема Арцеля............................................325
§ 3. Теорема Красносельского и Крейна . .......................328
§ 4. Теорема Н. Н. Боголюбова..................................332
§ 5. Принцип сжатых отображений................................335
§ 6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра.... 339
§ 7. Асимптотика i-диагональных систем.........................342
§ 8. Лемма о диагонализации переменной матрицы.................349
§ 9. Приведение линейной системы к i-диагональному виду . . . 353
§ 10. Теорема Боля.............................................358
Упражнения к главе У...........................................365
Дополнение
Почти периодические функции..........................................367
§ 1. Почти периодические функции в смысле Бора.................367
§ 2. Основные свойства почти периодических функций.............369
§ 3. Арифметические действия с почти периодическими функциями
.........................................................371
§ 4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций
. . .....................................374
§ 5. Интеграл почти периодической функции......................376
§ 6. Теорема о среднем значении почти периодической функции 379
§ 7. Пространство почти периодических функций..................387
§ 8. Неравенство БеСселя.......................................389
§ 9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции .... 391 § 10.
Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций
..............................................395
§ 11. Свертка почти периодической функции......................397
§ 12. Теорема единственности...................................402
§ 13. Равенство Щрсеваля.......................................410
§ 14. Теорема аппроксимации....................................412
§ 15. Теорема компактности Бохнера.............................415
§ 16. Почти периодические матрицы..............................418
§ 17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти
периодическим членом......................................421
§ 18. Квазилинейная почти периодическая система................425
§ 19. Н-класс почти периодической системы . ..........•........428
