Математическая теория черных дыр: в 2-х томах - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
§ 24. Изложение в этом параграфе следует работе [6]. Основные соотношения (36) —• (39), которые приводят к разделению переменных, были получены Дж. Л. Фридманом:
Библиографические замечания
207
15. Friedman J. L. Proc. Roy. Soc. (London) A335, 163—190, 1973. § 25. Здесь дан упрощенный вариант теории, развитой в работе
16. Xanthopoulos В. С. Proc. Roy. Soc. (London) A378, 61—71, 1981.^
§ 26—27. Соотношения, приведенные здесь, появились не сразу. Впервые они были выписаны явно в работе [13], но кое-что""о них было известно и ранее. См. работы [7, 11] и
17. Headings J. J. Phys. А. Math. Gen., 10, 885—897, 1977.
§ 28. Обратная задача рассеяния и связанная с ней теория уравнения Кор-тевега — де Фриза требуют слишком много места для сколько-нибудь глубокого изложения. Но найденные нами соотношения между У(+) и У(_) (и подобные соотношения для черных дыр Рейсснера — Нордстрема и Керра, которые будут приведены в последующих главах) настолько тесно связаны с этими вопросами, что мы были вынуждены кратко изложить их. Изложение в § 28, а в основном следует работе
18. Deift P., Trubowitz Е. Communications on Pure and Applied, Math., 32, 121— 251, 1979.
Я благодарен профессору Дайфту за критические замечания по этому разделу. Изложение п. 28, б следует работе
19. Фаддеев Л. Д. Доклады АН СССР, 115, № 5, 878-881, 1957.
В явном виде соотношения (220) для более высоких порядков получены в работе
20. Miura R. M., Gardner С. 5., Kruskal М. D. J. Math. Phys., 9, 1204—1209, 1968.
Ниже приведены работы по классической теории солитонов и теории уравнения Кортевега — де Фриза:
21. Whitham G. В. Linear and Non — Linear Waves, §§ 16.14 — 16.16,47.2—17.4, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1974;
22. Scott A. C, Chu F. Y. F., McLaughinD. W. Proc IEEE, 61,4443—1483, 1973;
23. Miura R. M. SIAM Rev., 18, 412—459, 1976.
§ 29. В этом параграфе мы применили к пространству-времени Шварцшильда результаты исследования, проведенного в работе [9] для более общего случая керровской черной дыры.
§ 30. Теория преобразований была первоначально развита в работе [8] (и в предыдущих статьях, здесь не указанных) для случая возмущений керровской черной дыры. В данном параграфе она применяется к изучению возмущений пространства-времени Шварцшильда. Основные же идеи неявно содержатся в работе [6].
§ 31. Расчет полярной части W0 был проведен Дж. Л. Фридманом [15], а расчет аксиальной части приводится в настоящей книге.
§ 34. Альтернативные способы исследования устойчивости шварцшильдов-ской черной дыры см. в работах
24. Moncrief V. Ann. Phys., 88, 323—342, 1973,
25. Wald R. М. J. Math. Phys., 20, 1056—1058, 1979.
Основные теоремы, которыми мы пользовались в нашем изложении, содержатся в книге
26. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.—¦M.: Физматгиз, 1963.
§ 35. При изложении вопроса о квазинормальных модах мы следовали работе [7]. Численные результаты, приведенные в табл. 4, взяты из работы [7] и дополнены результатами, полученными позднее в работе
27. Gunter D. L., Phil. Trans. Roy. Soc. (London), A296, 497—526, 1980. Появление этих квазинормальных мод излучения на последних стадиях коллапса массивных звезд исследовалось в работах
28. Cunningham С. Г., Price R. #., Moncrief V. Astrophys. J., 224, 643—667, 1978;
29. Cunningham С. Т., Price R. H.t Moncrief V. Astrophys. J., 230,, 870—892. 1979,
Глава 5
РЕШЕНИЕ РЕЙССНЕРА-НОРДСТРЕМА
36. Введение
Сферически симметричное решение связанной системы уравнений Эйнштейна—Максвелла называется решением Рейсснера— Нордстрема. Это решение описывает черную дыру массы M и заряда Q5J.. Поскольку вряд ли можно ожидать, что какое-либо макроскопическое тело обладает некомпенсированным зарядом, может показаться, что задача о заряженной черной дыре имеет чисто академический интерес. Оказывается, однако, что изучение решения Рейсснера—Нордстрема позволяет глубже понять свойства пространства и времени. Например, мы найдем, что рассеяние падающих гравитационных и электромагнитных волн черной дырой Рейсснера—Нордстрема описывается симметричной унитарной матрицей рассеяния четвертого порядка и позволяет частично превращать энергию одного вида (электромагнитную или гравитационную) в энергию другого вида. Кроме того, исследование решения Рейсснера—Нордстрема позволяет шире взглянуть на многие удивительные аналитические свойства уравнений, с которыми мы встретились при изучении шварцшильдовской черной дыры в гл. 4. И наконец, существование двух горизонтов — внешнего горизонта событий и внутреннего «горизонта Коши» — является тем мостом, по которому легко перейти к исследованию решения Керра в последующих главах.
37. Решение Рейсснера—Нордстрема
Решение Рейсснера—Нордстрема, так же как и решение Шварцшильда, описывает сферически симметричное пространство-, время. Поэтому мы можем, как и в гл. 3, записать линейный элемент в одной из двух форм (гл. 3, уравнения (3) и (5)):
ds2 = 4/ du dv - е2^ [(d9)2 + sin2 9 (dq>)2], (1)
