Математическая теория черных дыр: в 2-х томах - Чандрасекар С.
Скачать (прямая ссылка):
8. Eddington A. S. Nature, 113, 192, 1924;
9. Finkelstein D. Phys. Rev., ПО, 965—967, 1958;
10. Kruskal М. D. Phys. Rev., 110, 1743—1745, 1960. Более подробные сведения и ссылки см. в книге [6].
§ 19—20.v Геодезические в пространстве-времени Шварцшильда много исследовались в постньютоновском приближении (начиная с первых расчетов Эйнштейна) при изучении отклонения луча света и прецессии кеплеровских орбит в гравитационном поле центрального сферически симметричного источника. Интерес к геодезическим как к средству изучения самого пространства-времени появился сравнительно недавно. Изложение этого подхода в книгах [5, 6] достаточно подробное и точное.
Исключительно подробное аналитическое исследование геодезических содержится в ранней работе
11. Hagihara Y. Jap. J. Astron. Geophys., 8, 67—175, 1931.
Однако в подходе Хагихары предмет исследования гораздо сложнее, чем это н,$-
Библиографические замечания
145
обходимо. Изложение в нашей книге по существу является завершением программы, начатой в работах
12. Darwin С. G. Proc. Roy. Soc. (London) А, 249, 180—194, 1958,
13. Darwin С. G. Proc. Roy. Soc. (London) A, 263, 39—50, 1961.
В частности, путем разделения на орбиты первого и второго рода и введения мнимых эксцентриситетов нам удалось рассмотреть все возможные случаи единообразно. Геодезические на рис. 7—9 были рассчитаны и вычерчены Гарретом Туми, которому автор приносит глубокую признательность. Полная библиография работ, посвященных геодезическим в пространстве-времени Шварцшильда, содержится в статье
14. Sharp N. А. General Relativity and Gravitation, 10, 659—670, 1979. Видимая картина шварцшильдовской черной дыры, окруженной светящимся аккреционным диском, дана в работе
15. Luminet J. Р. Astron. Astrophys., 75, 228—235, 1979.
§21. Первое применение формализма Ньюмена — Пенроуза к изучению пространства-времени Шварцшильда содержится в работах
16. Price R. Я. Phys. Rev. D., 5, 2419—2438, 2439—2454, 1972,
17. Bardeen J. M., Press W. H. J. Math. Phys., 14, 7—19, 1972.
В настоящей главе, однако, мы только приступили к этому исследованию, которому целиком посвящена следующая глава.
Глава 4
ВОЗМУЩЕНИЯ МЕТРИКИ ШВАРЦШИЛЬДА
22. Введение
Настоящая глава посвящена изучению возмущений метрики Шварцшильда, описывающей черную дыру. Предпринимаемое исследование позволит нам, с одной стороны, изучить рассеяние и поглощение падающих на черную дыру гравитационных волн. (Эти процессы, очевидно, интересны для астрофизики.) С другой стороны, оно будет способствовать более глубокому пониманию в наиболее простой и ясной форме свойств пространства и времени в общей теории относительности. Эта вторая сторона проблемы чрезвычайно важна.
f В настоящее время существуют два подхода^к изучению возмущений метрики пространства-времени. Можно прямо изучать возмущения метрических коэффициентов, допускаемые уравнениями Эйнштейна или уравнениями Эйнштейна—Максвелла и линеаризованные на фоне невозмущенного пространства-времени, или же можно изучать возмущения вейлевских и максвелловских скаляров, удовлетворяющие уравнениям формализма Ньюмена— Пенроуза. Хотя второй подход особенно хорошо подходит для изучения возмущений метрики пространства-времени вокруг черных дыр (поскольку эти метрики алгебраически специальные), мы покажем, что эти два подхода прекрасно дополняют друг друга, и параллельное исследование по двум направлениям позволяет выявить внутренние взаимосвязи, которые в противном случае оказались бы скрытыми.
23. Тензор Риччи и тензор Эйнштейна
для нестационарных аксиально-симметричных метрик
Изучая возмущение любой сферически симметричной системы, можно, не теряя общности, ограничиться аксиально-симметричными модами возмущений, потому что моды возмущений, не являющиеся аксиально-симметричными, зависимость которых от азимутального угла ф имеет вид eim(i> (где т — целое число, положительное или отрицательное), могут быть получены из аксиально-симметричных мод, для которых т = О, подходящим вращением. Причина этого — в отсутствии выделенной оси в сферически симметричном фоновом пространстве-времени. Например,
25. Тензор Риччи и тензор Эйнштейна
14?
аксиально-симметричной моде, вычисленной в точке (0, ср) на сфере относительно некоторой выбранной полярной оси, в другой системе координат, в которой полярная ось ориентирована в на* правлении (0', ф'), следует приписать полярный угол в, равный
cos в = cos 0 cos 0' + sin 0 sin 0' cos (ф; — ф). (1)
После такого преобразования аксиально-симметричная мода будет равна сумме компонент, которые не являются аксиально-симметричными и могут рассматриваться в качестве различных мод возмущений. Такая процедура возможна вследствие линейности теории возмущений.
На практике вышеупомянутое разложение возникает следующим образом. Уравнения для возмущений сферически симметричной системы допускают разделение всех четырех переменных t, г, 0 и ф. Можно ожидать (на зависимость от t и г мы пока не будем обращать внимания), что зависимость аксиально-симметричной моды от угла 0 может быть записана через функции Лежандра P1 (cos 0). Но при преобразовании (1)
