Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
Математика в школе 5 / 2011
2. На рисунке 3 через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ.
С\
............................................|
Рис. 3
Рис. 4
Решение. Искомой прямой, проходящей через точку С и параллельной прямой АВ, является прямая СД изображенная на рисунке 4. Это следует из того, что в четырехугольнике АВБС стороны АС и ДО равны и параллельны. Следовательно, этот четырехугольник -параллелограмм, значит, прямая АВ параллельна прямой СБ.
3. На рисунке 5 от луча <?Р отложите угол Р(?Д, равный углу АОВ.
Решение. Искомый угол Р(?Л изображен на рисунке 6. Тангенсы углов АОВ и Рфй равны, следовательно, равны и сами углы АОВ и Р(?Д.
Методический семинар
19
Рис. 6
4. На рисунке 7 через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АВ.
С
Рис. 7
Решение. Искомой прямой является прямая CD (рис. 8). Действительно, прямоугольные треугольники ADE и CDF равны по двум катетам, значит, угол
ADE равен углу CDF. Следовательно, угол ADC равен углу EDF, то есть равен 90°. Таким образом, прямые AB и CD перпендикулярны.
\JC_JF
N * ................I................L.Y.....j............... в..........
м_____I
i^\ \ \
Рис. 8
5. На прямой с (рис. 9) отметьте точку С, равноудаленную от заданных точек А и В.
[В
Рис. 9
с 1 С / /
.........а1.............. ? ? ? ...............¦/...............
: \ \ \ \ / ? ? ?
? ? ? .................у............... Чыд........
Рис. 10
3<
20
Математика в школе 5 / 2011
Решение. Геометрическим местом точек, равноудаленных от точек А и В, является серединный перпендикуляр к отрезку АВ. Искомой точкой С является точка пересечения этого перпендикуляра с прямой с (рис. 10).
6. На прямой с (рис. 11) отметьте точку С, равноудаленную от сторон угла АОВ.
7. Изобразите параллелограмм, тремя вершинами которого являются указанные на рисунке 13 точки. Сколько решений имеет задача?
..........а ......
Рис. 11
О
г" "
с
Рис. 12
Решение. Геометрическим местом внутренних точек угла, равноудаленных от его сторон, является биссектриса этого угла (рис. 12). Треугольник АОВ - равнобедренный (ОА = ОВ). Следовательно, биссектриса угла АОВ проходит через середину отрезка АВ. Искомой точкой С будет точка пересечения этой биссектрисы с прямой с.
Рис. 13
........С ь2
/в
А
Рис. 14
Решение. Искомыми параллелограммами являются АВСБ^ АВБ2С, АСВБ3 (рис. 14). Задача имеет три решения.
8. Отметьте центр окружности, описанной около равнобедренной трапеции АВСВ (рис. 15).
Решение. Центром окружности, описанной около равнобедренной трапеции АВСД служит точка О, равноудаленная от ее вершин (рис. 16). Она является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам АВ и СБ трапеции.
Методический семинар
21
\ С D \
В
А
Рис. 15
1 С D \
у /
..........В / /.......... ................
о
_____.
\А
Рис. 16
9. Отметьте центр окружности, вписанной в треугольник ABC (рис. 17).
Рис. 17
Решение. Центром окружности, вписанной в треугольник ABC, является точ-
ка О пересечения биссектрис ААг ии ВВг этого треугольника (рис. 18).
в |
Уд / i \ ......./.....\\л................
АД
л %
/ / / / За 1
А
Рис. 18
10. Отметьте центр окружности, вписанной в квадрат АВСБ (рис. 19).
D..........
в
Рис. 19
...............|с
в 1 \ / \ ' \
^....... \ ^ ............TS ....."1! V /о \
; / / / .......Ф......
/ / / D
А
Рис. 20
22
Математика в школе 5 / 2011
Решение. Центром окружности, вписанной в квадрат, является точка О пересечения диагоналей этого квадрата (рис. 20).
11. Изобразите отрезок А'В', симметричный отрезку АВ относительно прямой с (рис. 21).
Рис. 21
..........а!'.............................
I 1 1 .......
j ! I ! ! с i i
1 1 1 ................|................;................ 1 1 i
Рис. 22
Рис. 23
Решение. Искомый отрезок AB' изображен на рисунке 22.
12. Изобразите треугольник А*В*С\ симметричный треугольнику ABC относительно точки О (рис. 23).
Решение. Искомый треугольник А'В'С изображен на рисунке 24.
вен
Рис. 24
Задачи для
самостоятельной работы
1. Изобразите угол, синус которого ра-л/К)
10
Рис. 25
2. Через точку С проведите прямую, параллельную прямой АВ.
Методический семинар
23
С\
Рис. 26
3. От луча (?Р отложите угол Р(?й, равный углу АОВ.
Рис. 27
4. Через точку С проведите прямую, перпендикулярную прямой АВ.
Рис. 28
5. На прямой с отметьте точку С, равноудаленную от заданных точек А и В.
В
Рис. 29
6. На прямой с отметьте точку С, равноудаленную от сторон угла АОВ.
.................|.........м............
.............ТвГ"
Рис. 30
7. Изобразите прямоугольник, двумя противоположными вершинами которого являются указанные на рисунке 31 точки, а две оставшиеся вершины расположены в узлах сетки. Сколько решений имеет задача?
