Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
17. Ответ: 780.
Решение. Нечетных цифр пять: 1,3,5,7,9. Очевидно, однозначных чисел можно составить 5. Количество двузначных, трехзначных и четырехзначных чисел можно найти по правилу умножения: двухзначных — 5 • 5 = 25; трехзначных - 5 • 5 • 5 = 125; четырехзначных -5 • 5 • 5 • 5 = 625. Ответ найдем по правилу сложения: 5 + 25 + 125 + 625 = 780.
18. Ответ: 60.
Решение. Как и в предыдущей задаче применим правила сложения и умножения: 4 • 3 + 4 • 3 • 2 + 4! = 60.
19. Ответ: 1000.
Решение. Палиндром из шести цифр однозначно определяется первыми тремя цифрами, каждую из которых можно выбрать 10 способами: 10 • 10 • 10 = = 1000.
20. Ответ: 848800.
Решение. Воспользуемся правилом вычитания. Количество всех номеров по
правилу умножения будет равно 10 , количество номеров, в которых все цифры разные - 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5; количество искомых - 106 - 10 • 9 • 8 • 7 • 6 • 5 = = 848800.
21. Ответ: 114265.
Решение. Воспользуемся правилом вычитания. Количество всех номеров по правилу умножения будет равно 106; количество номеров, в которых нет нулей -96; количество номеров, в которых ровно один нуль - 6 • 95; количество искомых - Ю6 - 96 - 6 • 9б = 114265.
22. Ответ: 220.
Решение. Первого номинанта можно выбрать 12 способами, второго - 11, третьего - 10. Всего по правилу умножения получаем 12 • 11 • 10 = 1320 способов выбрать упорядоченную тройку номинан-тов. Но по условию задачи нужно посчитать количество неупорядоченных троек, поэтому полученный результат нужно поделить на 6 (три элемента можно упорядочить 6 способами): ^ ^ = 220.
(Продолжение следует.)
С
МАТЕМАТИКИ ШУТЯТ
Лекторские перлы*
Полное имя этого объекта есть «полный дифференциал». Мы будем называть его уменьшительно, ласково, «дифференциалом».
* * *
2 + 3 будет 6, извините, 5, я немного забежал вперед.
* Все перлы цитируются по книге: Занаучный юмор / сост. С. Орлов. - М. : МФТИ, 2000.
Извините, я ошибся. Сотрите там у себя...
* * *
Эллипс нужно рисовать, взяв треугольную ниточку.
* * *
Если я бьюсь головой о стенку, то всегда есть некоторая вероятность, что я попаду в соседнюю аудиторию не сломав стенки.
* * *
Я сейчас или соображу или подсмотрю... Нет, кажется я соображаю.
ПОСТРОЕНИЯ НА КЛЕТЧАТОЙ БУМАГЕ
И.М. Смирнова, В.А. Смирнов,
МПГУ (Москва),
e-mail: v-a-smirnov@mail.ru
В работе приводятся задачи на построение геометрических фигур на клетчатой бумаге, относящиеся к различным темам школьного курса геометрии и способствующие развитию конструктивных умений учащихся.
Ключевые слова: задачи на построение, клетчатая бумага, конструктивные умения учащихся.
Одной из важных целей обучения геометрии в школе является развитие конструктивных умений учащихся, включающих в себя умения изображать различные геометрические фигуры, проводить дополнительные построения.
Отсутствие задач на построение при обучении геометрии тормозит развитие геометрических представлений и тем самым существенно снижает качество обучения.
То, что геометрическим задачам на построение в школе уделяется недостаточно внимания, вызвано многими причинами, среди которых отметим следующие:
- для работы с циркулем и линейкой нужны специальные навыки;
- число задач на построение, которые учащиеся могут решить, весьма ограничено;
- само построение с помощью циркуля и линейки, как правило, является довольно громоздким и занимает много учебного времени;
- получаемый результат построения часто имеет большую погрешность;
- в связи с появлением компьютеров и
графических редакторов снижается актуальность отработки навыков работы с циркулем и линейкой; - геометрические задачи на построение отсутствуют в экзаменах по математике.
Из этого, конечно, не следует, что не нужно решать задачи на построение. Однако возможности таких задач для развития конструктивных умений учащихся явно ограничены.
Хорошим дополнением к задачам на построение с помощью циркуля и линейки могут служить задачи на изображение геометрических фигур на клетчатой бумаге. Предлагаемые задачи отличаются от традиционных задач на построение, которые проводятся с помощью циркуля и линейки. В каждой из них требуется построить геометрическую фигуру на клетчатой бумаге или найти геометрическое место точек с заданным свойством.
Для решения таких задач не требуется специальных инструментов, достаточно обычной тетради в клетку и карандаша или ручки. Все построения можно проводить «от руки» или с использованием
18
линейки. При этом важным является не то, как аккуратно проведена та или иная линия, а то, как правильно указаны характерные точки (узлы клеток), через которые она проходит.
Здесь мы приведем примеры таких задач, относящихся к различным разделам геометрии. Более подробно они представлены в книге [1].
1. На рисунке 1 изобразите отрезок,
длина которого равна >/13 (стороны квадратных клеток равны 1).
Рис. 1
Рис. 2
Решение. Искомым отрезком является, например, отрезок АВ, изображенный на рисунке 2. Действительно, в прямоугольном треугольнике АБС катеты АС и ВС равны соответственно 3 и 2, следовательно, гипотенуза АВ равна л/13.
