Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бунимович Е. -> "Математика в школе" -> 28

Математика в школе - Бунимович Е.

Бунимович Е. Математика в школе — М.: Школьная пресса, 2011. — 84 c.
Скачать (прямая ссылка): mathvshkole2011.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 37 >> Следующая

9.4. Два велосипедиста выезжают одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. После их встречи первый прибывает в пункт В через 16 минут, а второй в пункт А через 25 минут. Сколько минут прошло от начала движения велосипедистов до их встречи?
9.5. Найдите последнюю цифру числа
22129
9.6. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые не делятся на 17.
9.7. Найдите значение выражения
1 2
a2_ac_ab + bc + b2_ab_bc + ac + 1
+ ~2-
с -ac-bc + ab при а = 1,67, b = 1,71 и с = 0,46.
9.8. В колбе было 230 грамм 60%-ного раствора кислоты. Лаборант отлил из колбы некоторое количество раствора и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 48%-ный раствор кислоты. Сколько грамм воды добавил лаборант?
9.9. Сумма первых пяти членов арифметической прогрессии в 3 раза меньше суммы последующих пяти ее членов. Найдите третий член этой прогрессии, если седьмой член равен 52.
9.10. Точка О - центр окружности, описанной около треугольника ABC. Известно, что ВС = 16, СА = 55, /ЛОВ = 120°. Найдите сторону АВ.
9.11. Найдите значения х и у такие, что выполняется равенство
х2 + 12ху + 52у2 - 8у + 1 = 0.
9.12. Два велосипедиста выезжают навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 240 километров. Если первый выедет на 4,5 часа раньше второго, то он встретит второго велосипедиста через 7,5 часа после своего выезда. Если второй выедет на 1 час раньше первого, то он встретит первого велосипедиста через 6 часов после своего выезда. С какой скоростью (в км/ч) едет каждый велосипедист?
9.13. При каком натуральном значении п числа п, п +15, 46м - 30 являются последовательными членами геометрической прогрессии?
9.14. На некоторой прямой произвольно отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой - 12 точек. Сколько существует треугольников и сколько четырехугольников с вершинами в этих точках?
9.15. Хорды АВ и CD пересекаются в точке X. М - точка пересечения биссектрисы угла BXD с хордой BD. Найдите отрезок ВЫ, если BD = 27, а площади треугольников СХВ и AXD относятся, как 25 : 16.
9.16. Целые числа тип таковы, что 4т + 5п = тп - 9. Найдите, какое наибольшее значение может принимать т.
9.17. Найдите количество прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат таких, что точка (14; 22) содержится внутри (но не на границе) каждого из них, абсциссы вершин являются натуральными числами меньше 29, а ординаты - натуральны и меньше, чем 31.
9.18. В параллелограмме ABCD известны стороны АВ = 50, ВС =21 и
3
cos /BAD = —. Найдите расстояние меж-
62
Математика в школе 5 / 2011
ду центрами окружностей, описанных около треугольников BAD и BCD.
9.19. Прямоугольник 57 х 34 разбит прямыми, параллельными его сторонам, на единичные квадратики. На сколько частей в итоге разобьется прямоугольник, если в нем провести еще и две диагонали?
9.20. 19 депутатов Городского Собрания выбирают Председателя из 5 кандидатов. Каждый голосует ровно за одного из них. После голосования составляется протокол заседания, в котором указывается лишь количество голосов за каждого кандидата (без указания кто за кого проголосовал). Сколько различных протоколов может получиться?
Ответы и решения
9.1. Ответ: 8.
Решение. Пусть у Кролика было х килограммов меда. Тогда после первого часа осталось 0,6 • ЮООх - 300 = 600* -- 300 грамм меда. А после второго 0,2 • (600* - 300) - 100 = 120* - 160. Поэтому 120х - 160 = 800, то есть 960
х = ¦
= 8.
120
9.2. Ответ: 18.
Решение. Составим таблицу:
Номер Баллов Всего
выстрела за выстрел баллов
1 13 13
2 13,9 26,9
3 14,8 41,7
4 15,7 57,4
5 16,6 74
6 17,5 91,5
7 18,4 109,9
8 19,3 129,2
9 20,2 149,4
10 21,1 170,5
11 22 192,5
12 22,9 215,4
13 23,8 239,2
Таким образом, стрелок попал 12 раз. Поэтому он промахнулся 30 - 12 = = 18 раз.
9.3. Ответ: 24.
Решение. Прямая у = 4х + р пере-
и
секает оси в точках (0; р) Получается прямоугольный треугольник с катетами р и —. Его площадь равна
2 4 8
Значит, р1 = 72 • 8 = 242.
Нас интересует лишь положительное р. Значит, р = 24.
9.4. Ответ: 20.
Решение. Пусть искомое время равно Ь минут. Обозначим через С точку встречи велосипедистов. Первый проезжает отрезок АС за ? минут, а второй - за 25 минут. А отрезок ВС первый проезжает за 16 минут, а второй - за ? минут. Поэтому
_и1бо^400
25 « Значит, * = 20.
9.5. Ответ: 2.
Решение. Проследим за последней цифрой степеней двоек:
21 — 2;
22 = 4;
23 — 8;
24 = 16;
25 = 32;
26 = 64;
27 — 128;
28 = 256;
Так как последняя цифра произведения двух натуральных чисел зависит лишь от последней цифры каждого из сомножителей, то последние цифры степеней двоек будут повторяться с периодом 4. Заметим, что 2129 = 2128 + 1 = = 532 -4+1. Поэтому последняя цифра
Олимпиады
63
числа 22129 совпадает с последней цифрой числа 21, то есть равна 2. 9.6. Ответ: 15355.
Решение. Сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 180, равна
180 181 _ Наибольшее натураль-
2
ное число, не превосходящее 180, которое делится на 17, - это 170 = 17 • 10. Поэтому сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 180, которые делятся на 1011
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed