Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
Электронные учебные пособия используются и в самообразовании. Учащиеся, пропустившие занятия по каким-либо причинам, могут с их помощью «догнать» одноклассников в изучении математики. Те из школьников, кто хотел бы изучать предмет на более глубоком уровне, чем предусмотрено программой, также могут сделать это с помощью описанных ЭУП. Наконец, эти пособия являются надежными помощниками при подготовке учащихся к экзаменам и при обучении в форме экстерната.
Литература
1. Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. -2-е изд., стер. - М. : Дрофа, 2008. - 128 с.
2. Мордкович АГ, Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 кл. (в двух частях). Ч. 1 : учебник (профильный уровень). - М. : Мнемо-зина, 2006, 2007.
3. Алгебра и начала анализа / СМ. Никольский, М.К. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин : учебник для 10 класса. - М. : Просвещение, 2007.
4. Михеев Ю.В., Сапрыкина Г.А., Шум Л.С. Алгебра. Элементы теории множеств и комбинаторики : методическое пособие для учителей к электронному учеб. пособию для полной общеобразовательной школы. - Новосибирск : ИПИО РАО, 2008. - 62 с.
5. Литвинов Л.А., Романова O.A., Сапрыкина ГА. Функции и графики [Электронный ресурс] : учеб. пособие для основной общеобразовательной школы. - Новосибирск : ИЭПМСО РАО, 2005. - 564 Мб.
6. Сапрыкина ГА., Романова O.A., Шум Л.С. Алгебра. Функции и графики. Ч. 2 : методическое пособие для учителей к электронному учеб. пособию для полной общеобразовательной школы. - Новосибирск : ИПИО РАО, 2007. - 48 с.
ОЛИМПИАДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ДИСТАНЦИОННОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ «ФИЗТЕХ»
Б.В. Трушин,
лицей № 5 (г. Долгопрудный Московской обл.), e-mail: trushinbv@gmail.com
В статье рассказывается о дистанционном этапе олимпиады «Фихтех». Приводятся задания математической части первых трех туров олимпиады «Физтех-2010» и задачи для 9 класса олимпиады «Физтех-2011».
Ключевые слова: олимпиада, Физтех, дистанционный этап.
Олимпиада «Физтех-2010»
В дистанционном этапе олимпиады «Физтех-2010» приняли участие более 500 школьников. Он проходил в три тура - 6, 13 и 20 марта 2010 года, каждый тур длился четыре часа. В математической части олимпиады школьникам было предложены по пять задач в каждом туре.
Первый тур
1.1. На стороне AB треугольника ABC, длина которого 4л/з, отмечены точки D и Е. Найдите площадь треугольника ABC, если AD = 1, DE= 2, ZACD = 30°, ZACE = 120°.
1.2. При каком наибольшем действительном х найдется число у такое, что справедливы равенства
я2 + ху + 2х + у = 3, ху + у2 + Зх + у = 6.
1.3. Натуральное число N оканчивается цифрой а и является квадратом натурального числа. Также точным квадратом является число, получаемое из N приписыванием справа цифры а. Найдите число а и минимальное значение N.
1.4. В основании треугольной пирамиды лежит треугольник со сторонами 7, 8, 9. Высота, опущенная на это основание, равна 5. Сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах ее основания. Найдите квадрат радиуса этой сферы.
1.5. Сколько существует различных способов выбрать из чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 несколько (хотя бы три) так, чтобы среди выбранных не было трех подряд идущих чисел?
Второй тур
2.1. Дана последовательность 7, 14, 17, каждый следующий член которой равен сумме цифр квадрата предыдущего числа, увеличенной на один. Какое число стоит на 2010-том месте?
2.2. Правильная треугольная пирамида и правильная треугольная призма расположены так, что стороны одного из оснований призмы являются средними линиями основания пирамиды, а стороны другого основания пересекают боко-
56
Математика в школе 5 / 2011
вые ребра пирамиды. Найдите отношение объема призмы к объему пирамиды.
2.3. Имеется несколько кубиков одинакового размера. Каждая грань каждого из кубиков окрашена в черный или белый цвет. Два кубика считаются различными, если, как ни крути, их нельзя перепутать. Какое наибольшее количество различных кубиков может быть в наборе?
2.4. Три окружности, радиусы которых 15, 15 и 24, попарно касаются друг друга внешним образом и изнутри касаются четвертой окружности. Найдите радиус этой окружности.
2.5. Найдите наибольшее значение х, при котором имеет место равенство
х4 + 4х3 = 8х-4. (Ответ представьте в виде а + у/Ь.)
Третий тур
3.1. Сторона квадрата имеет длину 1 и является хордой некоторой окружности, причем остальные стороны лежат вне ее. Длина касательной, проведенной из вершины квадрата к той же окружности, равна 2. Найдите квадрат длины ее радиуса.
3.2. Найдите произведение всех ненулевых решений уравнения
х-49 х-50
49 50
50 49 х-50 х-49 3.3. В шахматном турнире участвовали 12 человек. После окончания турнира каждый участник составил 12 списков. В первый список входит только он сам, во второй - он и те, у кого он выиграл, в третий - все люди из второго списка и те, у кого они выиграли, и т.д. В 12 список входят все люди из одиннадцатого списка и те, у кого они выиграли. Известно, что для любого участника турнира в его двенадцатый список попал человек, которого не было в его одиннадцатом списке. Сколько ничейных партий было сыграно в турнире?
