Математика в школе - Бунимович Е.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 2 и 3 показаны примеры зада-
52
Математика в школе 5/2011
Отношения и соответствия. Свойства отношений. Свойства симметричности
На множестве отрезков А:
иіммі.......іа „
е І с
сг 1
-*
Обратите внимание на графы отношений параллельности, перпендикулярности и равенства отрезков.
В чс%1 заключается их особенность?
Если есть одна стрелка, соединяющая пару элементов, то есть и другая, соединяющая эту же пару, но идущая в проттгоопложном направлении:
Эти стрелки говорят о том, что:
- если первый отрезок параллелен второму, то и второй отрезок параллелен первому;
- если первый отрезок перпендикулярен второму, то и второй отрезок перпендикулярен первому;
~ если первый отрезок равен второму, то и второй отрезок равен первому;
Графы отношений:
"параллельность" "равенство"
(а ®
®
(е) ©
* перпендикулярность" ш длиннее"
а. а ь
ь е С
е V а
наз;
ЗД
меню
дальше ^
Рис. 1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ Задания
Есть два множества Ав{ а, Ъ, с, е1, е, Г, 1ф ВН&е.к).
Выберите представление связи этих множеств:
9
Множества А и В пересекактгея.
1 „меню , .11,,. дальше \
МНОЖЕСТВА ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАМИ МНОЖЕСТВА
Установите, какой из этих графов является графом отношения "х - делитель «тела у", заданного на множестве А»\ 5,10,20,30,40). Выберите ответ.
назад мп по
Рис. 2
Рис. 3
Мультимедиа
53
ний из ЭУП по теме «Отношения между элементами множества».
По результатам выполнения заданий выдается статистика о количестве выполненных и невыполненных заданий; она сохраняется в программе для анализа и повторного использования.
Программно-методический комплекс «Функции и графики»
В ИПИО РАО созданы также два электронных учебных пособия по алгебре «Функции и графики»: для основной школы (7-9 классы) и для старшей школы (10-11 классы).
Эти разработки полностью поддерживают государственные стандарты школьного образования по алгебре. Каждое ЭУП состоит из программных модулей (на двух лазерных дисках) и снабжено методическим пособием для учителей (на бумажном носителе).
Для общеобразовательной школы имеется несколько учебников для каждого из указанных классов, все они содержат учебный материал, касающийся функций и графиков. Электронные учебные пособия объединяют весь изучаемый материал по этому разделу курса. Использование данных ЭУП поможет оптимизировать процесс изучения темы (в частности систематизировать учебный материал) и обеспечить индивидуализацию обучения.
ЭУП для основной общеобразовательной школы имеет блочно-модульную структуру [б]. Три модуля (7-й, 8-й и 9-й классы) объединены в одну программную оболочку; каждый модуль вызывается из головного меню, он состоит из нескольких блоков - тем, которые разбиты на более мелкие темы, изучаемые на одном или нескольких уроках, и снабжен тестами.
Программный модуль для 7-го класса позволяет изучить следующие вопросы:
- понятие о функции и графике;
- линейная функция;
- функция у - х2;
- функция у - х3;
- системы уравнений.
В модуле для 8-го класса рассмотрены такие темы:
- функция у = кх2\
- функция у = -\
x
- преобразование графиков функций;
- функция у - ах2 + Ьх + с;
- функция у = у[х.
В модуле для 9-го класса изучаются общие вопросы:
- определение числовой функции;
- область определения и множество значений функции;
- способы задания функции;
- свойства функций;
а также конкретные функции (их свойства и графики):
- функция у = хп (п е А/);
- функция у - хп (п е А/);
- построение графика функции у = т/(х) по известному графику функции у - Д#). В ЭУП для старшей школы учебный
материал представлен программными блоками, охватывающими несколько тем школьной программы [6]. Это блоки:
- тригонометрические функции;
- степенная функция;
- функция вида у = у[х;
- показательная функция;
- логарифмическая функция;
- производная функции;
- исследование функций.
Самым крупным является блок «Тригонометрические функции». В нем рассматриваются вопросы: радианная мера угла; определение тригонометрических функций, их свойства и графики; гармонические колебания; основные тригонометрические тождества; тригонометри-
54
Математика в школе 5 / 2011
ческие формулы; преобразования графиков; обратные тригонометрические функции.
В блоке «Исследование функций» приводятся следующие этапы исследования функций: нахождение области определения и промежутков непрерывности, нулей функции и промежутков знакопо-стоянства; исследование на возрастание и убывание, точки экстремума; определение участков выпуклости и поведения функции при неограниченном возрастании (убывании) аргумента.
В некоторых исследованиях применяется производная, поэтому в одноименном блоке рассматриваются: предел функции, определение производной, ее физический и геометрический смысл, а также правила дифференцирования функций.
Использование электронных учебных пособий в образовательном процессе в школе имеет многофункциональный характер, меняющийся в зависимости от дидактических целей урока и отдельных его этапов. Так, повторение или закрепление пройденного материала может быть оптимизировано, если этот процесс пойдет с использованием ЭУП. При этом за одним компьютером может работать как один ученик, так и два или три ученика примерно одинакового уровня успеваемости. Имеющиеся в ЭУП задания помогут оценить степень усвоения пройденного материала. А если у кого-то возникли сложности при выполнении заданий, то имеется возможность повторить теоретический материал, изложенный в ЭУП в лаконичной форме и с примерами. При изложении нового материала кадры из ЭУП выступают на экране проектора в качестве наглядного иллюстративного материала к лекции или беседе учителя с учениками.
