Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бунимович Е. -> "Математика в школе" -> 2

Математика в школе - Бунимович Е.

Бунимович Е. Математика в школе — М.: Школьная пресса, 2011. — 84 c.
Скачать (прямая ссылка): mathvshkole2011.djvu
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 37 >> Следующая

аказ 1483.
ого Красного ;ский комбинат»
ков,
ting@chpk.ru 8(496) 726-54-10
Тел< 5 ша картина 1970-1976)
Издание как на б' х в журнале материалов Интернете запрещается.
КОНСУЛЬТАЦИЯ
ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ С НЕОДНОЗНАЧНЫМ ОТВЕТОМ
С.К. Кожухов, ОГУ (Орел),
e-mail: kozhukhov.serj@yandex.ru
В статье рассматриваются планиметрические задачи, в ходе решения которых возникает несколько различных ситуаций. Приводится подборка упражнений, направленных на формирование у школьников умений анализировать геометрическую задачу и выявлять различные ситуации, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным решениям.
Ключевые слова: планиметрическая задача, неоднозначная ситуация в задаче, задачи по планиметрии для подготовки к ЕГЭ.
В 2010 учебном году структура ЕГЭ по математике претерпела существенные изменения. Одним из нововведений составителей КИМ стало то, что в части С появилась задача по планиметрии (задание С4). Анализируя содержание задач, приведенных в сборниках для подготовки к ЕГЭ, в демонстрационных и репетиционных вариантах, можно заметить, что в задании С4, как правило, представлена неоднозначная планиметрическая ситуация: при решении возникают два, а иногда и три возможных случая. Подобных упражнений в учебниках геометрии 8-9 классов практически (или вовсе) нет, вследствие чего для многих школьников (даже сильных) такие задачи являются достаточно трудными.
Процесс поиска решения таких геометрических задач в чем-то схож с поиском решения в задачах с параметром. Так, например, в задании: «найдите все значения р, при которых уравнение 16* - 2р • 4х - р + 20 = 0 не имеет корней» ученики часто видят только одну ситуацию
(дискриминант квадратного уравнения Ь2 - 2р • Ь - р + 20 = 0 должен быть отрицательным), не замечая при этом другую (квадратное уравнение ?2 - 2р • Ь - р + 20 = = 0 имеет корни, но они не положительны). Аналогичные ситуации встречаются и в геометрических задачах: ученики могут рассмотреть лишь внешнее касание двух окружностей, забыв про внутреннее, или выбрать точку на указанном отрезке, не заметив, что она может оказаться и на его продолжении.
В данной статье мы предлагаем систему тренировочных упражнений, направленных на формирование у школьников умений анализировать геометрическую задачу и выявлять различные ситуации, которые соответствуют одному и тому же условию, но приводят к различным решениям (ответам). Эти задачи можно рассматривать с учащимися как в ходе изучения соответствующих тем курса планиметрии 8-9 классов (например, на уроках совершенствования умений и навыков), так и на занятиях элективных предметов или
4
Математика в школе 5 / 2011
практикумов по решению задач в 10-11 классах.
Треугольник
1. В прямоугольном треугольнике две стороны равны 5 и 4. Найдите третью сторону.
2. В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота ВН. Найдите длину отрезка СН, если известно, что
24
AB = АС =5, sinA = —.
25
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника с основанием 6, если синус одного его угла равен косинусу другого.
4. Площадь треугольника ABC равна

—, AB - 2, АС - л/з. Найдите сторону 2
ВС.
5. В треугольнике ABC отрезок МК с концами на сторонах AB и ВС параллелен АС. Найдите длину отрезка МК, если известно, что АС = 10, а точка М делит сторону AB в отношении 2 : 3.
Ответы.
1) 3 или л/41 (рис 1);
Рис 1
2) 3,6 или 6,4 (рис 2);
В С В с
Рис 2
3) Зл/2 или 2V3 (рис 3);
В С В с
smB = cos С sinA = cosC
Рис 3
4) 1 или >/l3 (рис 4);
А
В С В С
Рис 4
5) 6 или 4 (рис 5).
2*
А 10 С Л 10 С
Рис 5
Четырехугольники
6. В трапеции АВСБ основание ВС равно 10, боковые стороны АВ и СБ равны 15 и 13 соответственно. Найдите длину основания АО, если известно, что
12
синус угла ВСБ равен —.
7. Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСБ делят сторону БС на три равных отрезка. Найдите стороны АВ и ВС параллелограмма, если его периметр равен 80.
8. Высота СК параллелограмма АВСБ равна 12. Найдите диагональ АС, если известно, что АО = 15, СБ = 14, а точка К лежит на прямой АВ.
Консультация
5
9. Концы отрезка отстоят от прямой на расстоянии 6 и 14. Найдите расстояние от этой прямой до середины данного отрезка.
10. В ромбе АВСБ со стороной 2 и углом 60° проведены высоты СМ и БК. Найдите длину отрезка МК.
Ответы.
6) 24 или 14, или 6 (рис. 6);
В ю С
Рис. 6
2) 24 и 16 или 30 и 10 (рис. 7);
8) 7б73 или 13 (рис. 8);
в_14 ,с С 14 В
15/
В К В К А Рис. 8
9) 10 или 4 (рис. 9);
Рис. 9
10) 1 или 2, или 77 (рис. 10).
Окружность
11. Хорда АВ равна 13, а хорда АС равна 7. Найдите длину отрезка ВС,
13л/з
если радиус окружности равен -.
3
12. К двум окружностям радиусов 6 и 3 проведена общая касательная. Найдите расстояние между точками касания, если расстояние между центрами окружностей равно 15.
13. Даны две окружности радиусов 3 и 2. Расстояние между их центрами равно 13. К этим окружностям проведена: а) общая внутренняя касательная /; б) общая внешняя касательная /. Найдите радиус окружности, касающейся прямой / и обеих данных окружностей.
Предыдущая << 1 < 2 > 3 4 5 6 7 8 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed