Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бунимович Е. -> "Математика в школе" -> 16

Математика в школе - Бунимович Е.

Бунимович Е. Математика в школе — М.: Школьная пресса, 2011. — 84 c.
Скачать (прямая ссылка): mathvshkole2011.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

Какие из перечисленных форм, кроме разве использования простейших алгоритмов, требуются для решения заданий ЕГЭ по математике (задачу С6 трогать не будем)? Умение, к примеру, решать урав-
нение вида
1
ч2у
_1_ 16
ничего не го-
ворит о понимании учащимся свойств показательной функции. Вообще, задания группы В говорят только об одном: тот, кто даже их не решил, не сможет одолеть «высшую математику». Поэтому автор
38
Математика в школе 5/2011
с ужасом ознакомился с приведенными в статье [2] результатами проверки знаний студентов-первокурсников одного ростовского вуза.
По мнению автора, основным недостатком существующей формы ЕГЭ по математике (да и по другим предметам) является то, что она ведет к деформированию целей обучения математике в школе. Поэтому он целиком поддерживает пункт резолюции Всероссийского съезда учителей, в котором предлагается «отделить в ЕГЭ итоговую аттестацию от вступительных испытаний».
В этой связи стоит напомнить читателю, что с начала 90-х годов в течение 10 лет в Санкт-Петербурге существовала система разноуровневых выпускных экзаменов по математике, задания в которых были построены по так называемому сюжетному принципу ([6,7], см. также [4]). За эти годы был накоплен большой опыт и разработаны методики, позволяющие составлять задания, покрывающие большинство разделов школьной программы. Подчеркну, что разноуровневость этой системы вполне соответствует другому предложению Съезда учителей, а именно применению «дифференцированного подхода при проведении ЕГЭ по математике». Полезно заметить, что результаты этих экзаменов засчитывали в качестве вступительных и большинство технических вузов С.-Петербурга, и естественные факультеты университета.
В связи с вышесказанным возникает вопрос: может быть, стоит включать в экзаменационные варианты задачи совсем другого типа, решения которых будут более показательны с точки зрения оценки понимания математики? Задачи, при решении которых необходимо будет проводить логические рассуждения. Задачи, решения которых еще надо будет суметь
записать. Задачи, обсуждение решений которых будет иметь серьезный обучающий эффект. Приведу несколько примеров.
Задача 1. Сформулируйте причины, по которым из того, что 2х = 1 при х = 0 следует, что решением неравенства 2х > 1 является промежуток [0; +оо), однако из того, что sinx = 0 при х = 0 не следует, что решением неравенства siiuc > 0 является промежуток [0; +оо).
Задача 2. Объясните, что произойдет с
величиной дроби — (k и п -натураль-п
ные числа), если ее числитель увеличить на 1, а знаменатель - на 2.
Задача 3. Дан многочлен р(х) степени 8. Из какого числа попарно непересекающихся промежутков может состоять множество решений неравенства р(х) < 1? Ответ обоснуйте.
Задача 4. Верно ли, что
VT + V2+... + V26>80? Ответ обоснуйте.
* * *
Формализуем поставленную статистическую задачу. Имеется список:
{(*!, Ji), (*2, У2>> (*п> Уп)}>
где х{ — это результат i-ro студента (набранная им сумма баллов) на экзамене по дисциплине X, а yt - результат того же самого студента на экзамене по дисциплине У. Расположив числа хг, х2, ... , хп в порядке возрастания, мы получим упорядоченный набор tx < t2 < ... < tn. Поскольку мы просто переставляли данные числа, то x1=tfh,x2=tk2,...,xn=tkn. Натуральное число kt называется рангом элемента xt в данном списке. К примеру, для списка {2, 4, 3} списком рангов его элементов является {1, 3, 2}, то есть kx = 1, k2 = 3 и k3 = 2. Для заданного списка пар (xj, у) рассмотрим список рангов {kv k2, fej первых элементов (значе-
Проблемы и суждения
39
ний xt) и список рангов {lv /2, 1п} его вторых элементов (значений у). Число
р=і—™Г
п -п
называется ранговым коэффициентом корреляции Спирмена [5]. Как известно, -1 < р < 1. Коэффициент р равен 1, если xk<xloyk<yl при всех k,l=l, 2, п. В предположении о независимости результатов экзаменов X и Y коэффициент
г = \ln-l • р имеет нормальное распределение. Из свойств нормально распределенных случайных величин следует, что в таком случае при уровне доверия 90% наблюдаемые значения коэффициента г должны удовлетворять неравенству |г| < 1,65. Отсюда и следует, что мы должны отвергнуть гипотезу о независимости результатов рассматриваемых экзаменов, если в результате вычислений оказалось, что |г| > 1,65.
Заметим, что некоторые сложности в использовании критерия Спирмена возникают тогда, когда хотя бы в одном из списков (xt или уг) имеются достаточно большие группы совпадающих чисел. Однако поскольку в настоящее время в результате проведения экзамена студенты получают баллы от 0 до 25, то таких совпадений не будет настолько много, чтобы они оказали существенное влияние на значения коэффициентов риг.
В заключение автор хочет выразить свою признательность доценту кафедры теории вероятностей и математической статистики математико-механического факультета СПбГУ СМ. Ананьевскому за полезные советы.
Литература
1. Ведерникова Т.Н., Иванов О.А. Интеллектуальное развитие школьников на уроках математики // Математика в школе. - 2002. -№ 3. - С. 41-45.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed