Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Математика -> Бунимович Е. -> "Математика в школе" -> 14

Математика в школе - Бунимович Е.

Бунимович Е. Математика в школе — М.: Школьная пресса, 2011. — 84 c.
Скачать (прямая ссылка): mathvshkole2011.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 37 >> Следующая

Таблица 1
«4» или «5» 63 69 69 75 75 77 79 85 87 90 92
«3» 77 79 79 79 81 83 85 85 87 90 92
«2» 75 75 77 79 81 81 83 85 85 87 90
В первой строке стоят баллы студентов, сдавших на своей первой сессии экзамен по математическому анализу на 4 или 5 (таковых было 11 человек из 81). Во второй строке стоят одиннадцать наиболее
высоких баллов ЕГЭ тех студентов, которые на этом экзамене получили оценку «три», а в третьей - тех, кто сдал экзамен на «два». Что же мы видим: «двоечники» имеют более высокие баллы, чем те, кто сдал экзамен на хорошо и отлично?!
Похожую картину мы увидим, посмотрев на аналогичную таблицу, в которой приведены баллы ЕГЭ студентов другого потока, в котором вел занятия и принимал экзамен по математическому анализу другой преподаватель. В этом потоке (потоке Б) было 13 студентов, сдавших экзамен на 4 или 5.
Таблица 2
«4»
или 55 60 63 63 63 63 69 71 71 71 75 77 79
«5»
«3» 63 71 71 71 73 75 77 81 81 85 85 87 92
«2» 60 60 60 60 63 63 66 66 69 73 73 75 75
Автору могут возразить, сказав, что в этих таблицах содержится информация о менее чем половине студентов потоков А и Б. Но оставим эмоции в стороне и проведем исследование при помощи статистических методов. Для этого сформулируем следующую задачу.
Проблемы и суждения
35
Каким образом можно установить наличие или же отсутствие взаимосвязи между результатами, показанными студентами на экзаменах по различным дисциплинам? Можно ли сказать, что студент, который лучше другого сдал экзамен по дисциплине X, лучше сдаст и дисциплину У? Сложность этой задачи состоит хотя бы в том, что поскольку на разных экзаменах применяются разные системы оценивания, то мало смысла сравнивать полученные студентами баллы. Для решения этой задачи следует применять так называемые ранговые критерии.
Смысл ранговых критериев состоит в следующем*. Предположим, что после ранжирования по баллам на первом экзамене студент занимает &-ую позицию в списке. Тогда говорят, что его ранг на этом экзамене равен к. Аналогичным образом, будем говорить, что ранг этого студента на втором экзамене равен /, если он занимает 1-ое место в упорядоченном списке всех результатов второго экзамена. Число р, называемое ранговым коэффициентом корреляции, по своему смыслу напоминает косинус угла между векторами, при помощи которого можно охарактеризовать близость направлений этих векторов. Если векторы сонаправлены, то он равен 1, если же противоположно направлены - равен -1. Так и в нашем случае, если у каждого студента его ранг по результатам первого экзамена совпадает с его рангом на втором экзамене, то р = 1. Так же как то, что скалярное произведение равно нулю, если векторы перпендикулярны, то есть, образно говоря, если между их направлениями нет никакой связи, так и близость к нулю рангового коэффициента корреляции говорит
* Формальные определения и использованные формулы см. в конце статьи.
об отсутствии связи между результатами проведенных экзаменов.
Ранговый коэффициент корреляции между результатами, показанными студентами потока Б на ЕГЭ и на экзамене по математическому анализу, равен 0,47. Таким образом, есть ли связь между этими результатами или же ее нет - неясно. Однако очевидно, что студенты, чей балл ЕГЭ лежит в диапазоне от 40 до 60, заведомо должны быть слабее тех, кто имеет более 70 баллов. Более того, у студентов, зачисленных на бюджетную форму обучения, балл ЕГЭ не может быть ниже 63. Поэтому вычислим ранговый коэффициент корреляции только для студентов, чей балл на ЕГЭ не ниже 63. По студентам потока Б мы получим, что р263 = -0,01. Таким образом, нет никакой связи между баллами ЕГЭ и успехами студентов в изучении математического анализа!
Ранговые коэффициенты корреляции по паре «балл ЕГЭ - балл на экзамене по математическому анализу» для студентов потока А имеют значения:
Р1 = 0,54, р1>63 = 0,27, р1>75 =-0,001.
Как видно, в этом случае имеется большая взаимосвязь между ЕГЭ и математическим анализом, хотя, опять-таки, ее нет для студентов, набравших на ЕГЭ 75 баллов и более. То, что в этом случае мы имеем большие значения коэффициента корреляции, вполне объяснимо. Дело в том, что разбиение на потоки производилось не случайным образом. В поток А были зачислены, в основном, студенты, показавшие более высокий результат на проведенном (после их зачисления на факультет) входном тестировании по математике.
Еще более яркую картину мы увидим, сравнивая баллы ЕГЭ с результатами экзаменов по линейной алгебре. Для студентов потока А соответствующий коэффициент корреляции равен 0,5. Если же
36
Математика в школе 5 / 2011
взять студентов с баллом 71 и выше, то р = 0,1. Для студентов, имеющих не менее 75 баллов ЕГЭ, р = -0,007, так что мы вновь не видим никакой взаимосвязи между баллами ЕГЭ и успехами в изучении линейной алгебры. Кстати, если мы сравним результаты студентов на экзаменах по двум математическим дисциплинам, то получим, что р = 0,56.
В результате проведенных вычислений, естественно, возникает гипотеза о независимости результатов ЕГЭ и успехов студентов на экзаменах по математическим дисциплинам. В математической статистике имеются методы проверки подобных гипотез. В нашем случае следует ввести число г = у/п-1 • р (здесь п - это общее число студентов). Если | г | > 1,65, то эту гипотезу следует отвергнуть, в противном случае полученные данные не противоречат выдвинутой гипотезе.
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 37 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed